牛頓迭代法求方程的解

迭代法也稱輾轉(zhuǎn)法，是一種不斷用變量的舊值遞推新值的過程,跟迭代法相對應(yīng)的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性解決問題。迭代法又分為精確迭代和近似迭代?！岸址ā焙汀芭ｎD迭代法”屬于近似迭代法。迭代算法是用計(jì)算機(jī)解決問題的一種基本方法。

利用迭代算法解決問題，需要以下三個(gè)步驟：

1.確定迭代變量
　　在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個(gè)直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個(gè)變量就是迭代變量。
2.建立迭代關(guān)系式
　　所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個(gè)值推出其下一個(gè)值的公式（或關(guān)系）。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問題的關(guān)鍵，通常可以順推或倒推的方法來完成。
3.對迭代過程進(jìn)行控制
　 　在什么時(shí)候結(jié)束迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重復(fù)執(zhí)行下去。迭代過程的控制通?？煞譃閮煞N情況：一種是所需的迭代 次數(shù)是個(gè)確定的值，可以計(jì)算出來；另一種是所需的迭代次數(shù)無法確定。對于前一種情況，可以構(gòu)建一個(gè)固定次數(shù)的循環(huán)來實(shí)現(xiàn)對迭代過程的控制；對于后一種情 況，需要進(jìn)一步分析出用來結(jié)束迭代過程的條件。

頭文件：

/***************************************************************************************************** 
 *Copyright:Yue Workstation 
 * 
 *FileName:Iterate.h 
 * 
 *Function:迭代算法數(shù)據(jù)定義 
 * 
 *Author:Abel Lee 
 * 
 *CreateOn:2012-2-19 
 * 
 *Log:2012-2-19 由Abel Lee創(chuàng)建 
 *****************************************************************************************************/ 

#ifndef ITERATE_H 
#define ITERATE_H 

#include "global.h" 

#define Epsilon 1.0E-6 

int GetTheEquationRoot(void); 
float MySqrt(float x); 

#endif

源文件：

/***************************************************************************************************** 
 *Copyright:Yue Workstation 
 * 
 *FileName:Iterate.c 
 * 
 *Function: 迭代法的應(yīng)用實(shí)例 
 * 
 *Author:Abel Lee 
 * 
 *CreateOn:2012-2-19 
 * 
 *Log:2011-5-3 由Abel Lee創(chuàng)建 
 *****************************************************************************************************/ 

#include "../inc/Iterate.h" 
#include <math.h> 

/**************************************************************************************************** 
 *Function Name: GetTheEquationRoot 
 * 
 *Function: 用牛頓迭代法求方程2*x*x*x-4*x*x+3*x-6 = 0的根 
 * 
 *Parameter:     無 
 * 
 *Return Value:成功返回0，失敗返回-1 
 * 
 *Author:Abel Lee 
 * 
 *Log:2012-2-19 
 ***************************************************************************************************/ 
int GetTheEquationRoot(void) 
{ 
    float x1,x0=1.5; 
    x1=x0-(2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6)/(6*x0*x0-8*x0+3); 
    while(fabs(x1-x0>=Epsilon)) 
    { 
        x0=x1; 
        x1=x0-(2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6)/(6*x0*x0-8*x0+3); 
    } 
    printf("The Root is:%f\n",x1); 
    return 0; 
} 

/**************************************************************************************************** 
 *Function Name: MySqrt 
 * 
 *Function: 迭代法求一個(gè)數(shù)的平方根 
 * 
 *Parameter:     x:要求平方根的數(shù) 
 * 
 *Return Value:成功返回根植，失敗返回-1 
 * 
 *Author:Abel Lee 
 * 
 *Log:2012-2-19 
 ***************************************************************************************************/ 
float MySqrt(float x) 
{ 
    float a,x0,x1; 

    if(x < 0) 
    { 
        return -1; 
    } 

    a = x; 
    x0=a/2; 
    x1=(x0+a/x0)/2; 

    while(fabs(x1-x0)>=Epsilon) 
    { 
        x0 = x1; 
        x1=(x0+a/x0)/2; 
    } 

    return x1; 
}