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這篇文章給大家分享的是有關(guān)C語言實(shí)現(xiàn)牛頓迭代法解方程的示例的內(nèi)容。小編覺得挺實(shí)用的,因此分享給大家做個(gè)參考,一起跟隨小編過來看看吧。
C語言實(shí)現(xiàn)牛頓迭代法解方程詳解
利用迭代算法解決問題,需要做好以下三個(gè)方面的工作:
一、確定迭代變量
在可以用迭代算法解決的問題中,我們可以確定至少存在一個(gè)可直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量,這個(gè)變量就是迭代變量。
二、建立迭代關(guān)系式
所謂迭代關(guān)系式,指如何從變量的前一個(gè)值推出其下一個(gè)值的公式(或關(guān)系)。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問題的關(guān)鍵,通??梢允褂眠f推或倒推的方法來完成。
三、對(duì)迭代過程進(jìn)行控制
在什么時(shí)候結(jié)束迭代過程?這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地執(zhí)行下去。迭代過程的控制通??煞譃閮煞N情況:一種是所需的迭代次數(shù)是個(gè)確定的值,可以計(jì)算出來;另一種是所需的迭代次數(shù)無法確定。對(duì)于前一種情況,可以構(gòu)建一個(gè)固定次數(shù)的循環(huán)來實(shí)現(xiàn)對(duì)迭代過程的控制;對(duì)于后一種情況,需要進(jìn)一步分析得出可用來結(jié)束迭代過程的條件。
接下來,我介紹一種迭代算法的典型案例----牛頓-拉夫遜(拉弗森)方法
牛頓-拉夫遜(拉弗森)方法,又稱牛頓迭代法,也稱牛頓切線法:先任意設(shè)定一個(gè)與真實(shí)的根接近的值x0作為第一次近似根,由x0求出f(x0),過(x0,f(x0))點(diǎn)做f(x)的切線,交x軸于x1,把它作為第二次近似根,再由x1求出f(x1),過(x1,f(x1))點(diǎn)做f(x)的切線,交x軸于x2,……如此繼續(xù)下去,直到足夠接近(比如|x- x0|<1e-6時(shí))真正的根x*為止。
而f '(x0)=f(x0)/( x1- x0)
所以 x1= x0- f(x0)/ f ' (x0)。
我們來看一副從網(wǎng)上找到的圖:
接下來,我們來看一個(gè)例子:
我們還是直接上代碼:
例子:用牛頓迭代法求下列方程在值等于2.0附近的根:2x3-4x2+3x-6=0。
#include <stdio.h> #include <math.h> int main(void) { float x,x0,f,f1; x = 2.0; do{ x0=x; f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; f1=6*x0*x0-8*x0+3; x=x0-f/f1; //函數(shù)fabs:求浮點(diǎn)數(shù)x的絕對(duì)值 //說明:計(jì)算|x|, 當(dāng)x不為負(fù)時(shí)返回 x,否則返回 -x }while(fabs(x-x0)>=1e-5); printf ("%f\n",x); return 0 ; }
執(zhí)行結(jié)果:
當(dāng)x=1.5時(shí),方程2x3-4x2+3x-6=0。附近的根為2.000000 。
感謝各位的閱讀!關(guān)于“C語言實(shí)現(xiàn)牛頓迭代法解方程的示例”這篇文章就分享到這里了,希望以上內(nèi)容可以對(duì)大家有一定的幫助,讓大家可以學(xué)到更多知識(shí),如果覺得文章不錯(cuò),可以把它分享出去讓更多的人看到吧!
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