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基于python解線性矩陣方程(numpy中的matrix類)

發(fā)布時間：2020-09-30 21:13:48 來源：腳本之家 閱讀：184 作者：yaominghui 欄目：開發(fā)技術(shù)

這學期有一門運籌學，講的兩大塊兒：線性優(yōu)化和非線性優(yōu)化問題。在非線性優(yōu)化問題這里涉及到拉格朗日乘子法，經(jīng)常要算一些非常變態(tài)的線性方程，于是我就想用python求解線性方程。查閱資料的過程中找到了一個極其簡單的解決方式，也學到了不少東西。先把代碼給出。

import numpy as np
# A = np.mat('1 2 3;2 -1 1;3 0 -1')
A = np.array([[1, 2, 3], [2, -1, 1], [3, 0, -1]])
b = np.array([9, 8, 3])
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)

是不是很簡潔？因為調(diào)用了強大的包numpy~ 我們想解決的問題是求解矩陣方程Ax=bAx=b。在這里調(diào)用numpy中的線性代數(shù)包np.linalg，使用其中的function->solve(A, b)。幾行代碼就解決了問題。在這里solve函數(shù)有兩個輸入，第一個輸入是矩陣，可以采用numpy里的矩陣數(shù)據(jù)類型或者最常用的數(shù)組數(shù)據(jù)類型。第二個輸入是右端項b，一個一維numpy數(shù)組即可。函數(shù)返回方程的解，shape和b是相同的。如果矩陣A是奇異的或者不是方陣，函數(shù)就會報錯。

好了，問題得到了絕佳的解決，大不了把python當計算器來用唄~

下面是補充知識：numpy中的matrix類

matrix類是numpy中的一個過時的類，可能會在未來被移除。因為現(xiàn)在大多數(shù)人都會用更加靈活好用的ndarray，移除它也是可以理解的。

>>> a = np.matrix('1 2; 3 4')
>>> a
matrix([[1, 2],
    [3, 4]])
 
>>> np.matrix([[1, 2], [3, 4]])
matrix([[1, 2],
    [3, 4]])

matrix有兩種構(gòu)造方式，從第二種我們看到和一般的數(shù)組類型一模一樣，在這里我們就能窺到matrix其實就是繼承了ndarray，基于ndarray。拿matrix進行線性代數(shù)運算是因為它有很多方便的函數(shù)。

matrix.T   transpose：返回矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣
matrix.H   hermitian (conjugate) transpose：返回復數(shù)矩陣的共軛元素矩陣
matrix.I   inverse：返回矩陣a逆矩陣
matrix.A   base array：返回矩陣基于的數(shù)組<br data-filtered="filtered">matrix.AI　　 flattened ndarray: 返回展平的數(shù)組

其他的很多類方法不再介紹，以上四個是最基本的類似語法糖的函數(shù)。

需要注意的是，ndarray類型同樣能方便地進行轉(zhuǎn)置和求逆。

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(A.T)
A_I = np.linalg.inv(A)

以上就是本文的全部內(nèi)容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持億速云。

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