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如何實現(xiàn)Python數(shù)學建模PuLP庫線性規(guī)劃

發(fā)布時間：2021-10-19 09:12:01 來源：億速云 閱讀：174 作者：iii 欄目：開發(fā)技術(shù)

這篇文章主要講解了“如何實現(xiàn)Python數(shù)學建模PuLP庫線性規(guī)劃”，文中的講解內(nèi)容簡單清晰，易于學習與理解，下面請大家跟著小編的思路慢慢深入，一起來研究和學習“如何實現(xiàn)Python數(shù)學建模PuLP庫線性規(guī)劃”吧！

目錄

  • 1、問題描述

  • 2、用PuLP 庫求解線性規(guī)劃

    • 2.1　問題 1

      • （1）數(shù)學建模

      • （2）Python 編程

      • （3）運行結(jié)果

    • 2.2　問題 2

      • （1）數(shù)學建模

      • （2）Python 編程

      • （3）運行結(jié)果

    • 2.3　問題 3

      • （1）數(shù)學建模

      • （2）Python 編程

      • （3）運行結(jié)果

    • 2.4　問題 4

      • （1）數(shù)學建模

      • （2）Python 編程

      • （3）運行結(jié)果

    • 2.5　問題 5：整數(shù)規(guī)劃問題

      • （1）數(shù)學建模

      • （2）Python 編程

      • （3）運行結(jié)果

1、問題描述

某廠生產(chǎn)甲乙兩種飲料，每百箱甲飲料需用原料6千克、工人10名，獲利10萬元；每百箱乙飲料需用原料5千克、工人20名，獲利9萬元。
今工廠共有原料60千克、工人150名，又由于其他條件所限甲飲料產(chǎn)量不超過8百箱。
?。?）問如何安排生產(chǎn)計劃，即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大？
?。?）若投資0.8萬元可增加原料1千克，是否應(yīng)作這項投資？投資多少合理？
?。?）若每百箱甲飲料獲利可增加1萬元，是否應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃？
?。?）若每百箱甲飲料獲利可增加1萬元，若投資0.8萬元可增加原料1千克，是否應(yīng)作這項投資？投資多少合理？
?。?）若不允許散箱（按整百箱生產(chǎn)），如何安排生產(chǎn)計劃，即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大？

2、用PuLP 庫求解線性規(guī)劃

2.1　問題 1

（1）數(shù)學建模

問題建模：
　　決策變量：
　　　　x1：甲飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　　　x2：乙飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　目標函數(shù)：
　　　　max fx = 10*x1 + 9*x2
　　約束條件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范圍：
　　　　給定條件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
　　　　推導條件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 編程
	import pulp      # 導入 pulp庫
    ProbLP1 = pulp.LpProblem("ProbLP1", sense=pulp.LpMaximize)    # 定義問題 1，求最大值
    x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous')  # 定義 x1
    x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous')  # 定義 x2
    ProbLP1 += (10*x1 + 9*x2)  # 設(shè)置目標函數(shù) f(x)
    ProbLP1 += (6*x1 + 5*x2 <= 60)  # 不等式約束
    ProbLP1 += (10*x1 + 20*x2 <= 150)  # 不等式約束
    ProbLP1.solve()
    print(ProbLP1.name)  # 輸出求解狀態(tài)
    print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP1.status])  # 輸出求解狀態(tài)
    for v in ProbLP1.variables():
        print(v.name, "=", v.varValue)  # 輸出每個變量的最優(yōu)值
    print("F1(x)=", pulp.value(ProbLP1.objective))  # 輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值
    # = 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =
（3）運行結(jié)果
ProbLP1
x1=6.4285714
x2=4.2857143
F1(X)=102.8571427

2.2　問題 2

（1）數(shù)學建模

問題建模：
　　決策變量：
　　　　x1：甲飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　　　x2：乙飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　　　x3：增加投資（單位：萬元）
　　目標函數(shù)：
　　　　max fx = 10*x1 + 9*x2 - x3
　　約束條件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60 + x3/0.8
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范圍：
　　　　給定條件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
　　　　推導條件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 編程
	import pulp      # 導入 pulp庫
    ProbLP2 = pulp.LpProblem("ProbLP2", sense=pulp.LpMaximize)    # 定義問題 2，求最大值
    x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous')  # 定義 x1
    x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous')  # 定義 x2
    x3 = pulp.LpVariable('x3', cat='Continuous')  # 定義 x3
    ProbLP2 += (10*x1 + 9*x2 - x3)  # 設(shè)置目標函數(shù) f(x)
    ProbLP2 += (6*x1 + 5*x2 - 1.25*x3 <= 60)  # 不等式約束
    ProbLP2 += (10*x1 + 20*x2 <= 150)  # 不等式約束
    ProbLP2.solve()
    print(ProbLP2.name)  # 輸出求解狀態(tài)
    print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP2.status])  # 輸出求解狀態(tài)
    for v in ProbLP2.variables():
        print(v.name, "=", v.varValue)  # 輸出每個變量的最優(yōu)值
    print("F2(x)=", pulp.value(ProbLP2.objective))  # 輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值
（3）運行結(jié)果
ProbLP2
x1=8.0
x2=3.5
x3=4.4
F2(X)=107.1

2.3　問題 3

（1）數(shù)學建模

問題建模：
　　決策變量：
　　　　x1：甲飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　　　x2：乙飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　目標函數(shù)：
　　　　max fx = 11*x1 + 9*x2
　　約束條件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范圍：
　　　　給定條件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
　　　　推導條件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 編程
	import pulp      # 導入 pulp庫
    ProbLP3 = pulp.LpProblem("ProbLP3", sense=pulp.LpMaximize)  # 定義問題 3，求最大值
    x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous')  # 定義 x1
    x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous')  # 定義 x2
    ProbLP3 += (11 * x1 + 9 * x2)  # 設(shè)置目標函數(shù) f(x)
    ProbLP3 += (6 * x1 + 5 * x2 <= 60)  # 不等式約束
    ProbLP3 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150)  # 不等式約束
    ProbLP3.solve()
    print(ProbLP3.name)  # 輸出求解狀態(tài)
    print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP3.status])  # 輸出求解狀態(tài)
    for v in ProbLP3.variables():
        print(v.name, "=", v.varValue)  # 輸出每個變量的最優(yōu)值
    print("F3(x) =", pulp.value(ProbLP3.objective))  # 輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值
（3）運行結(jié)果
ProbLP3
x1=8.0
x2=2.4
F3(X) = 109.6

2.4　問題 4

（1）數(shù)學建模

問題建模：
　　決策變量：
　　　　x1：甲飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　　　x2：乙飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　　　x3：增加投資（單位：萬元）
　　目標函數(shù)：
　　　　max fx = 11*x1 + 9*x2 - x3
　　約束條件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60 + x3/0.8
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范圍：
　　　　給定條件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
　　　　推導條件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 編程
	import pulp      # 導入 pulp庫    ProbLP4 = pulp.LpProblem("ProbLP4", sense=pulp.LpMaximize)  # 定義問題 2，求最大值
    x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous')  # 定義 x1
    x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous')  # 定義 x2
    x3 = pulp.LpVariable('x3', cat='Continuous')  # 定義 x3
    ProbLP4 += (11 * x1 + 9 * x2 - x3)  # 設(shè)置目標函數(shù) f(x)
    ProbLP4 += (6 * x1 + 5 * x2 - 1.25 * x3 <= 60)  # 不等式約束
    ProbLP4 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150)  # 不等式約束
    ProbLP4.solve()
    print(ProbLP4.name)  # 輸出求解狀態(tài)
    print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP4.status])  # 輸出求解狀態(tài)
    for v in ProbLP4.variables():
        print(v.name, "=", v.varValue)  # 輸出每個變量的最優(yōu)值
    print("F4(x) = ", pulp.value(ProbLP4.objective))  # 輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值
    # = 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =
（3）運行結(jié)果
ProbLP4
x1=8.0
x2=3.5
x3=4.4
F4(X) = 115.1

2.5　問題 5：整數(shù)規(guī)劃問題

（1）數(shù)學建模

問題建模：
　　決策變量：
　　　　x1：甲飲料產(chǎn)量，正整數(shù)（單位：百箱）
　　　　x2：乙飲料產(chǎn)量，正整數(shù)（單位：百箱）
　　目標函數(shù)：
　　　　max fx = 10*x1 + 9*x2
　　約束條件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范圍：
　　　　給定條件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8，x1, x2 為整數(shù)
　　　　推導條件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7

說明：本題中要求飲料車輛為整百箱，即決策變量 x1,x2 為整數(shù)，因此是整數(shù)規(guī)劃問題。PuLP提供了整數(shù)規(guī)劃的

（2）Python 編程
	import pulp      # 導入 pulp庫
    ProbLP5 = pulp.LpProblem("ProbLP5", sense=pulp.LpMaximize)  # 定義問題 1，求最大值
    x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Integer')  # 定義 x1，變量類型：整數(shù)
    x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Integer')  # 定義 x2，變量類型：整數(shù)
    ProbLP5 += (10 * x1 + 9 * x2)  # 設(shè)置目標函數(shù) f(x)
    ProbLP5 += (6 * x1 + 5 * x2 <= 60)  # 不等式約束
    ProbLP5 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150)  # 不等式約束
    ProbLP5.solve()
    print(ProbLP5.name)  # 輸出求解狀態(tài)
    print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP5.status])  # 輸出求解狀態(tài)
    for v in ProbLP5.variables():
        print(v.name, "=", v.varValue)  # 輸出每個變量的最優(yōu)值
    print("F5(x) =", pulp.value(ProbLP5.objective))  # 輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值
（3）運行結(jié)果
ProbLP5
x1=8.0
x2=2.0
F5(X) = 98.0

感謝各位的閱讀，以上就是“如何實現(xiàn)Python數(shù)學建模PuLP庫線性規(guī)劃”的內(nèi)容了，經(jīng)過本文的學習后，相信大家對如何實現(xiàn)Python數(shù)學建模PuLP庫線性規(guī)劃這一問題有了更深刻的體會，具體使用情況還需要大家實踐驗證。這里是億速云，小編將為大家推送更多相關(guān)知識點的文章，歡迎關(guān)注！

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