如何理解Python數(shù)學(xué)建模PuLP庫(kù)線性規(guī)劃進(jìn)階基于字典

本篇內(nèi)容主要講解“如何理解Python數(shù)學(xué)建模PuLP庫(kù)線性規(guī)劃進(jìn)階基于字典”，感興趣的朋友不妨來(lái)看看。本文介紹的方法操作簡(jiǎn)單快捷，實(shí)用性強(qiáng)。下面就讓小編來(lái)帶大家學(xué)習(xí)“如何理解Python數(shù)學(xué)建模PuLP庫(kù)線性規(guī)劃進(jìn)階基于字典”吧!

目錄

• 1、基于字典的創(chuàng)建規(guī)劃問(wèn)題

• 2、線性規(guī)劃問(wèn)題案例

• 3、建立模型

• （1）決策變量

• （2）目標(biāo)函數(shù)

• （3）約束條件

• （4）變量取值范圍

• 4、PuLP 程序1：使用 LpVariable 逐一定義變量

• 5、PuLP 程序2：使用 dict 定義決策變量和約束條件

• 6、Python程序和運(yùn)行結(jié)果

1、基于字典的創(chuàng)建規(guī)劃問(wèn)題

上篇中介紹了使用 LpVariable 對(duì)逐一定義每個(gè)決策變量，設(shè)定名稱、類(lèi)型和上下界，類(lèi)似地對(duì)約束條件也需要逐一設(shè)置模型參數(shù)。在大規(guī)模的規(guī)劃問(wèn)題中，這樣逐個(gè)定義變量和設(shè)置模型參數(shù)非常繁瑣，效率很低。Pulp 庫(kù)提供了一種快捷方式，可以結(jié)合 Python語(yǔ)言的循環(huán)和容器，使用字典來(lái)創(chuàng)建問(wèn)題。

-（1）使用快捷方法建立一個(gè)規(guī)劃問(wèn)題，可以用字典類(lèi)型（dict） 建立多個(gè)變量，例如：

name = [‘廢料1', ‘廢料2', ‘廢料3', ‘廢料4', ‘鎳', ‘鉻', ‘鉬']
　　# A dictionary of the costs of each of the Ingredients is created
　　mass = pulp.LpVariable.dicts(“原料”, material, lowBound=0, cat=‘Continuous')

-（2）使用字典類(lèi)型（dict） 設(shè)置目標(biāo)函數(shù)和約束條件的參數(shù)，例如：

cost = {
　　　　　　‘廢料1': 16,
　　　　　　‘廢料2': 10,
　　　　　　‘廢料3': 8,
　　　　　　‘廢料4': 9,
　　　　　　‘鎳': 48,
　　　　　　‘鉻': 60,
　　　　　　‘鉬': 53}

-（3）使用 遍歷循環(huán)結(jié)構(gòu) 設(shè)置目標(biāo)函數(shù)和約束條件，例如：

AlloyModel += pulp.lpSum([cost[item] * mass[item] for item in material]), “總生產(chǎn)成本”
　　AlloyModel += pulp.lpSum([mass[item] for item in material]) == 1000, “質(zhì)量約束”

2、線性規(guī)劃問(wèn)題案例

本篇以合金鋼材生產(chǎn)投料問(wèn)題為例，分析基于列表和字典創(chuàng)建問(wèn)題的快捷方法。

問(wèn)題描述：
　　某鋼鐵廠通過(guò)熔煉回收的金屬?gòu)U料并添加一定新料的方法生產(chǎn)滿足化學(xué)成分要求的合金，計(jì)劃生產(chǎn)1000千克的合金。
　　所有金屬?gòu)U料的主要成分是鐵，不同金屬?gòu)U料還含有各種微量元素。
　　金屬?gòu)U料、新料的各組分含量占比、可用數(shù)量和單位成本如下表所示。生成合金中各組分的含量要求，也如表中所示。
　　問(wèn)如何安排投料比例，在滿足合金組分含量要求的條件下的材料成本最??？

3、建立模型

（1）決策變量

x1：廢料 1 用量（千克）
x2：廢料 2 用量（千克）
x3：廢料 3 用量（千克）
x4：廢料 4 用量（千克）
x5：原料鎳 用量（千克）
x6：原料鉻 用量（千克）
x7：原料鉬 用量（千克）

（2）目標(biāo)函數(shù)

min cost = 16*x1 + 10*x2 + 8*x3 + 9*x4 + 48*x5 + 60*x6 + 53*x7

（3）約束條件

0.8*x1 + 0.7*x2 + 0.85*x3 + 0.40*x4 >= 0.65*1000
0.8*x1 + 0.7*x2 + 0.85*x3 + 0.40*x4 <= 0.75*1000
18.0*x1 + 3.2*x2 + 100.0*x5 >= 3.0*1000
18.0*x1 + 3.2*x2 + 100.0*x5 <= 3.5*1000
12.0*x1 + 1.1*x2 + 100.0*x6 >= 1.0*1000
12.0*x1 + 1.1*x2 + 100.0*x6 >= 1.2*1000
0.1*x2 + 100.0*x7 >= 1.1*1000
0.1*x2 + 100.0*x7 >= 1.3*1000

（4）變量取值范圍

xi >= 0, i=1,2,…7
x1 <= 75, x2 <= 250

4、PuLP 程序1：使用 LpVariable 逐一定義變量

本程序與上篇的方法相同，使用 LpVariable 逐一定義變量。完整的程序代碼如下：

import pulp      # 導(dǎo)入 pulp庫(kù)
    # 1.建立優(yōu)化問(wèn)題 AlloyLP: 求最小值(LpMinimize)
    AlloyLP = pulp.LpProblem("合金生產(chǎn)材料優(yōu)化", sense=pulp.LpMinimize)    # 定義問(wèn)題，求最小值
    # 2.定義決策變量 x1~x7
    x1 = pulp.LpVariable('廢料1#', lowBound=0, upBound=75.0, cat='Continuous')  # 定義 x1
    x2 = pulp.LpVariable('廢料2#', lowBound=0, upBound=250., cat='Continuous')  # 定義 x2
    x3 = pulp.LpVariable('廢料3#', lowBound=0, cat='Continuous')  # 定義 x3
    x4 = pulp.LpVariable('廢料4#', lowBound=0, cat='Continuous')  # 定義 x4
    x5 = pulp.LpVariable('原料鎳', lowBound=0, cat='Continuous')  # 定義 x5
    x6 = pulp.LpVariable('原料鉻', lowBound=0, cat='Continuous')  # 定義 x6
    x7 = pulp.LpVariable('原料鉬', lowBound=0, cat='Continuous')  # 定義 x7
    # 3.定義目標(biāo)函數(shù) cost
    AlloyLP += (16*x1 + 10*x2 + 8*x3 + 9*x4 + 48*x5 + 60*x6 + 53*x7)  # 投料成本
    # 4.設(shè)置約束條件
    AlloyLP += (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 == 1000)  # 等式約束
    AlloyLP += (0.8*x1 + 0.7*x2 + 0.85*x3 + 0.4*x4 >= 0.65*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (0.8*x1 + 0.7*x2 + 0.85*x3 + 0.4*x4 <= 0.75*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (18.0*x1 + 3.2*x2 + 100.0*x5 >= 3.0*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (18.0*x1 + 3.2*x2 + 100.0*x5 <= 3.5*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (12.0*x1 + 1.1*x2 + 100.0*x6 >= 1.0*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (12.0*x1 + 1.1*x2 + 100.0*x6 <= 1.2*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (0.1*x2 + 100.0*x7 >= 1.1*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (0.1*x2 + 100.0*x7 <= 1.3*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 == 1000)  # 等式約束
    # 5.求解線性規(guī)劃問(wèn)題
    AlloyLP.solve()
    # 6.輸出優(yōu)化結(jié)果
    print(AlloyLP)  # 輸出問(wèn)題設(shè)定參數(shù)和條件
    # print("求解狀態(tài):", pulp.LpStatus[AlloyLP.status])  # 輸出求解狀態(tài)
    for v in AlloyLP.variables():
        print(v.name, " = ", v.varValue)  # 輸出每個(gè)變量的最優(yōu)值
    print("最小材料成本 = ", pulp.value(AlloyLP.objective))  # 輸出最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值
    # = 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =

5、PuLP 程序2：使用 dict 定義決策變量和約束條件

本程序使用 dict 定義變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件參數(shù)，便于復(fù)雜問(wèn)題的參數(shù)設(shè)定。

import pulp      # 導(dǎo)入 pulp庫(kù)
    # 1.建立優(yōu)化問(wèn)題 AlloyLP: 求最小值(LpMinimize)
    AlloyLP = pulp.LpProblem("合金生產(chǎn)材料優(yōu)化", sense=pulp.LpMinimize)    # 定義問(wèn)題，求最小值
    # 2.定義決策變量 x1~x7
    x1 = pulp.LpVariable('廢料1#', lowBound=0, upBound=75.0, cat='Continuous')  # 定義 x1
    x2 = pulp.LpVariable('廢料2#', lowBound=0, upBound=250., cat='Continuous')  # 定義 x2
    x3 = pulp.LpVariable('廢料3#', lowBound=0, cat='Continuous')  # 定義 x3
    x4 = pulp.LpVariable('廢料4#', lowBound=0, cat='Continuous')  # 定義 x4
    x5 = pulp.LpVariable('原料鎳', lowBound=0, cat='Continuous')  # 定義 x5
    x6 = pulp.LpVariable('原料鉻', lowBound=0, cat='Continuous')  # 定義 x6
    x7 = pulp.LpVariable('原料鉬', lowBound=0, cat='Continuous')  # 定義 x7
    # 3.定義目標(biāo)函數(shù) cost
    AlloyLP += (16*x1 + 10*x2 + 8*x3 + 9*x4 + 48*x5 + 60*x6 + 53*x7)  # 投料成本
    # 4.設(shè)置約束條件
    AlloyLP += (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 == 1000)  # 等式約束
    AlloyLP += (0.8*x1 + 0.7*x2 + 0.85*x3 + 0.4*x4 >= 0.65*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (0.8*x1 + 0.7*x2 + 0.85*x3 + 0.4*x4 <= 0.75*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (18.0*x1 + 3.2*x2 + 100.0*x5 >= 3.0*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (18.0*x1 + 3.2*x2 + 100.0*x5 <= 3.5*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (12.0*x1 + 1.1*x2 + 100.0*x6 >= 1.0*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (12.0*x1 + 1.1*x2 + 100.0*x6 <= 1.2*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (0.1*x2 + 100.0*x7 >= 1.1*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (0.1*x2 + 100.0*x7 <= 1.3*1000)  # 不等式約束
    AlloyLP += (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 == 1000)  # 等式約束
    # 5.求解線性規(guī)劃問(wèn)題
    AlloyLP.solve()
    # 6.輸出優(yōu)化結(jié)果
    print(AlloyLP)  # 輸出問(wèn)題設(shè)定參數(shù)和條件
    # print("求解狀態(tài):", pulp.LpStatus[AlloyLP.status])  # 輸出求解狀態(tài)
    for v in AlloyLP.variables():
        print(v.name, " = ", v.varValue)  # 輸出每個(gè)變量的最優(yōu)值
    print("最小材料成本 = ", pulp.value(AlloyLP.objective))  # 輸出最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值
    # = 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =

6、Python程序和運(yùn)行結(jié)果

程序 1 和程序 2 的運(yùn)行結(jié)果完全相同，結(jié)果如下：

Welcome to the CBC MILP Solver 
Version: 2.9.0 
Build Date: Feb 12 2015 
鋼材生產(chǎn)問(wèn)題:
MINIMIZE
16*原料_廢料1 + 10*原料_廢料2 + 8*原料_廢料3 + 9*原料_廢料4 + 53*原料_鉬 + 60*原料_鉻 + 48*原料_鎳 + 0
SUBJECT TO
質(zhì)量約束: 原料_廢料1 + 原料_廢料2 + 原料_廢料3 + 原料_廢料4 + 原料_鉬 + 原料_鉻 + 原料_鎳 = 1000
碳最小占比: 0.8 原料_廢料1 + 0.7 原料_廢料2 + 0.85 原料_廢料3 + 0.4 原料_廢料4 >= 650
碳最大占比: 0.8 原料_廢料1 + 0.7 原料_廢料2 + 0.85 原料_廢料3 + 0.4 原料_廢料4 <= 750
鎳最小占比: 18 原料_廢料1 + 3.2 原料_廢料2 + 100 原料_鎳 >= 3000
鎳最大占比: 18 原料_廢料1 + 3.2 原料_廢料2 + 100 原料_鎳 <= 3500
鉻最小占比: 12 原料_廢料1 + 1.1 原料_廢料2 + 100 原料_鉻 >= 1000
鉻最大占比: 12 原料_廢料1 + 1.1 原料_廢料2 + 100 原料_鉻 <= 1200
鉬最小占比: 0.1 原料_廢料2 + 100 原料_鉬 >= 1100
鉬最大占比: 0.1 原料_廢料2 + 100 原料_鉬 <= 1300
廢料1可用量: 原料_廢料1 <= 75
廢料2可用量: 原料_廢料2 <= 250
VARIABLES
原料_廢料1 Continuous
原料_廢料2 Continuous
原料_廢料3 Continuous
原料_廢料4 Continuous
原料_鉬 Continuous
原料_鉻 Continuous
原料_鎳 Continuous
優(yōu)化狀態(tài): Optimal
原料_廢料1 = 75.0
原料_廢料2 = 90.909091
原料_廢料3 = 672.28283
原料_廢料4 = 137.30808
原料_鉬 = 10.909091
原料_鉻 = 0.0
原料_鎳 = 13.590909
最優(yōu)總成本 =  9953.671725000002

到此，相信大家對(duì)“如何理解Python數(shù)學(xué)建模PuLP庫(kù)線性規(guī)劃進(jìn)階基于字典”有了更深的了解，不妨來(lái)實(shí)際操作一番吧！這里是億速云網(wǎng)站，更多相關(guān)內(nèi)容可以進(jìn)入相關(guān)頻道進(jìn)行查詢，關(guān)注我們，繼續(xù)學(xué)習(xí)！