Python中怎么實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃

這篇文章給大家介紹Python中怎么實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃，內(nèi)容非常詳細(xì)，感興趣的小伙伴們可以參考借鑒，希望對大家能有所幫助。

 運(yùn)籌學(xué)

運(yùn)籌學(xué)是一種科學(xué)的決策方法，它通常是在需要分配稀缺資源的條件下，尋求系統(tǒng)的優(yōu)秀設(shè)計(jì)。科學(xué)的決策方法需要使用一個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)模型(優(yōu)化模型)來做出最優(yōu)決策。

優(yōu)化模型試圖在滿足給定約束的決策變量的所有值的集合中，找到優(yōu)化(最大化或最小化)目標(biāo)函數(shù)的決策變量的值。 它的三個(gè)主要組成部分是：

1. 鴻蒙官方戰(zhàn)略合作共建——HarmonyOS技術(shù)社區(qū)

2. 目標(biāo)函數(shù):要優(yōu)化的函數(shù)(最大化或最小化)。

3. 決策變量:影響系統(tǒng)性能的可控變量。

4. 約束:決策變量的一組約束(即線性不等式或等式)。非負(fù)性約束限制了決策變量取正值。

優(yōu)化模型的解稱為最優(yōu)可行解。

建模步驟

對運(yùn)籌學(xué)問題進(jìn)行準(zhǔn)確建模是很重要的任務(wù)，也是很困難的任務(wù)。錯(cuò)誤的模型會導(dǎo)致錯(cuò)誤的解決方案，從而不能解決原來的問題。團(tuán)隊(duì)成員應(yīng)按照以下步驟進(jìn)行建模：

1. 鴻蒙官方戰(zhàn)略合作共建——HarmonyOS技術(shù)社區(qū)

2. 問題定義:定義項(xiàng)目的范圍，并確定三個(gè)要素:決策變量、目標(biāo)和限制(即約束)。

3. 模型構(gòu)建:將問題定義轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系。

4. 模型求解:使用標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法。在獲得解后，需要進(jìn)行靈敏度分析，以找出由于某些參數(shù)的變化而導(dǎo)致的解的行為。

5. 模型有效性:檢查模型是否按預(yù)期工作。

6. 實(shí)現(xiàn):將模型和結(jié)果轉(zhuǎn)換為解決方案。

線性規(guī)劃

線性規(guī)劃(Linear  Programming，也稱為LP)是一種運(yùn)籌學(xué)技術(shù)，當(dāng)當(dāng)所有的目標(biāo)和約束都是線性的(在變量中)并且當(dāng)所有的決策變量都是連續(xù)的時(shí)使用。線性規(guī)劃是最簡單的運(yùn)籌學(xué)方法。

Python的SciPy庫包含用于解決線性編程問題的linprog函數(shù)。在使用linprog時(shí)，編寫代碼要考慮的兩個(gè)注意事項(xiàng)：

1. 鴻蒙官方戰(zhàn)略合作共建——HarmonyOS技術(shù)社區(qū)

2. 這個(gè)問題必須表述為一個(gè)最小化問題。

3. 不等式必須表示為≤。

最小化問題

讓我們考慮以下要解決的最小化問題：

讓我們看一下Python代碼：

# Import required libraries import numpy as np from scipy.optimize import linprog  # Set the inequality constraints matrix # Note: the inequality constraints must be in the form of <= A = np.array([[-1, -1, -1], [-1, 2, 0], [0, 0, -1], [-1, 0, 0], [0, -1, 0], [0, 0, -1]])  # Set the inequality constraints vector b = np.array([-1000, 0, -340, 0, 0, 0])  # Set the coefficients of the linear objective function vector c = np.array([10, 15, 25])  # Solve linear programming problem res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b)  # Print results print('Optimal value:', round(res.fun, ndigits=2),       '\nx values:', res.x,       '\nNumber of iterations performed:', res.nit,       '\nStatus:', res.message)

輸出結(jié)果：

# Optimal value: 15100.0  # x values: [6.59999996e+02 1.00009440e-07 3.40000000e+02]  # Number of iterations performed: 7  # Status: Optimization terminated successfully.

最大化問題

由于Python的SciPy庫中的linprog函數(shù)是用來解決最小化問題的，因此有必要對原始目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。通過將目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)乘以-1(即通過改變其符號)，可以將最小化問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)最大化問題。

讓我們考慮下面需要解決的最大化問題:

讓我們看一下Python的實(shí)現(xiàn)：

# Import required libraries import numpy as np from scipy.optimize import linprog  # Set the inequality constraints matrix # Note: the inequality constraints must be in the form of <= A = np.array([[1, 0], [2, 3], [1, 1], [-1, 0], [0, -1]])  # Set the inequality constraints vector b = np.array([16, 19, 8, 0, 0])  # Set the coefficients of the linear objective function vector # Note: when maximizing, change the signs of the c vector coefficient c = np.array([-5, -7])  # Solve linear programming problem res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b)  # Print results print('Optimal value:', round(res.fun*-1, ndigits=2),       '\nx values:', res.x,       '\nNumber of iterations performed:', res.nit,       '\nStatus:', res.message)

上述代碼的輸出結(jié)果為：

# Optimal value: 46.0  # x values: [5. 3.]  # Number of iterations performed: 5  # Status: Optimization terminated successfully.

關(guān)于Python中怎么實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃就分享到這里了，希望以上內(nèi)容可以對大家有一定的幫助，可以學(xué)到更多知識。如果覺得文章不錯(cuò)，可以把它分享出去讓更多的人看到。