劍指offer：數(shù)組中的逆序?qū)?/h1>

發(fā)布時間：2020-08-03 12:15:42 來源：網(wǎng)絡(luò) 閱讀：618 作者：Jayce_SYSU 欄目：編程語言

題目描述
在數(shù)組中的兩個數(shù)字，如果前面一個數(shù)字大于后面的數(shù)字，則這兩個數(shù)字組成一個逆序?qū)?。輸入一個數(shù)組,求出這個數(shù)組中的逆序?qū)Φ目倲?shù)P。并將P對1000000007取模的結(jié)果輸出。 即輸出P%1000000007
輸入描述:
題目保證輸入的數(shù)組中沒有的相同的數(shù)字

數(shù)據(jù)范圍：

    對于%50的數(shù)據(jù),size<=10^4

    對于%75的數(shù)據(jù),size<=10^5

    對于%100的數(shù)據(jù),size<=2*10^5

示例1
輸入 1,2,3,4,5,6,7,0
輸出 7

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time         : 2019-07-12 11:39
# @Author       : Jayce Wong
# @ProjectName  : job
# @FileName     : inversePairs.py
# @Blog         : https://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github       : https://github.com/SysuJayce

class Solution:
    """
    要計算數(shù)組中的逆序?qū)Φ膶?shù)，那么最直觀的做法就是遍歷整個數(shù)組，將當(dāng)前元素和后續(xù)的所有元素進(jìn)行
    比較，然后累計有多少逆序?qū)Α?
    另一種解法就是基于歸并排序的解法。
    上述的解法的最大缺陷在于每個數(shù)字都要跟后續(xù)的所有數(shù)字進(jìn)行比較，導(dǎo)致時間復(fù)雜度為O(n^2)。
    如果可以避免這么多次比較，就可以提高效率。
    效仿歸并排序，我們先將一個數(shù)組不斷對半分裂，先得到多個長度為1的數(shù)組，然后每兩個相鄰數(shù)組進(jìn)行比較
    然后歸并。
    **之所以要進(jìn)行歸并(將這兩個相鄰數(shù)組合并后排序)是因?yàn)槿绻慌判虻脑?，在下一輪的比較的時候會出現(xiàn)
    重復(fù)計數(shù)的情況**
    由于進(jìn)行了排序，在下一輪歸并的時候只需要將兩個數(shù)組的最大值進(jìn)行比較，如果左邊的數(shù)組的最大值大于
    右邊數(shù)組的最大值，那么說明右邊整個數(shù)組都可以跟左邊數(shù)組的最大值組成逆序?qū)?，因此跳過左邊數(shù)組最大
    值和右邊剩余元素的比較。
    這種解法其實(shí)就是**降序的歸并排序**。
    """

    def InversePairs(self, data):
        def split(start, end):
            # 先將整個數(shù)組對半分裂成若干個長度為1的數(shù)組
            if start < end:  # start < end，說明長度大于1，繼續(xù)分裂
                mid = (start + end) >> 1
                split(start, mid)
                split(mid + 1, end)
                # 分裂完成后，對兩個相鄰數(shù)組進(jìn)行歸并
                # 兩個數(shù)組的下標(biāo)分別為[start, mid], [mid + 1, end]
                merge(start, mid, end)

        def merge(start, mid, end):
            # 由于我們這里的count是InversePairs()里的局部變量，
            # 所以用nonlocal關(guān)鍵字而非global
            nonlocal count
            # 由于是進(jìn)行降序歸并，因此從兩個數(shù)組的末尾開始?xì)w并
            p1 = mid
            p2 = end
            while p1 >= start and p2 > mid:
                # 如果左邊大于右邊，說明組成了一個逆序?qū)Γ?                # 計數(shù)器count增加數(shù)值為右邊數(shù)組的剩余元素個數(shù)
                if data[p1] > data[p2]:
                    # count += end - p2 + 1
                    count += p2 - mid
                    # data_copy用于存儲歸并后的結(jié)果
                    data_copy.append(data[p1])
                    p1 -= 1
                else:
                    data_copy.append(data[p2])
                    p2 -= 1
            # 將左右數(shù)組剩余的元素加入data_copy中，由于是有其中一個數(shù)組完全為空了，所以事實(shí)上
            # 只將其中一個數(shù)組的元素加入data_copy中，而由于我們是利用遞歸實(shí)現(xiàn)的，這個數(shù)組也早
            # 已有序，因此歸并后的結(jié)果data_copy是有序的
            for p in range(p1, start - 1, -1):
                data_copy.append(data[p])
            for p in range(p2, mid, -1):
                data_copy.append(data[p])
            # 將歸并結(jié)果賦值到原數(shù)組中，注意這里賦值的順序，我們要保證從小到大。
            while data_copy:
                data[start] = data_copy.pop(-1)
                start += 1

        if not data:
            return 0

        count = 0  # 用于統(tǒng)計逆序?qū)Φ膶?shù)
        data_copy = []  # 輔助數(shù)組，用于存儲兩個相鄰數(shù)組歸并的臨時結(jié)果
        split(0, len(data) - 1)
        return count % 1000000007

def main():
    solution = Solution()
    data = [364, 637, 341, 406, 747, 995, 234, 971, 571, 219, 993, 407, 416,
            366, 315, 301, 601, 650, 418, 355, 460, 505, 360, 965, 516, 648,
            727, 667, 465, 849, 455, 181, 486, 149, 588, 233, 144, 174, 557, 67,
            746, 550, 474, 162, 268, 142, 463, 221, 882, 576, 604, 739, 288,
            569, 256, 936, 275, 401, 497, 82, 935, 983, 583, 523, 697, 478, 147,
            795, 380, 973, 958, 115, 773, 870, 259, 655, 446, 863, 735, 784, 3,
            671, 433, 630, 425, 930, 64, 266, 235, 187, 284, 665, 874, 80, 45,
            848, 38, 811, 267, 575]
    # data = [1,2,3,4,5,6,7,0]
    print(solution.InversePairs(data))

if __name__ == '__main__':
    main()