劍指offer：連續(xù)子數(shù)組的最大和

題目描述
HZ偶爾會(huì)拿些專業(yè)問題來忽悠那些非計(jì)算機(jī)專業(yè)的同學(xué)。今天測(cè)試組開完會(huì)后,他又發(fā)話了:在古老的一維模式識(shí)別中,常常需要計(jì)算連續(xù)子向量的最大和,當(dāng)向量全為正數(shù)的時(shí)候,問題很好解決。但是,如果向量中包含負(fù)數(shù),是否應(yīng)該包含某個(gè)負(fù)數(shù),并期望旁邊的正數(shù)會(huì)彌補(bǔ)它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},連續(xù)子向量的最大和為8(從第0個(gè)開始,到第3個(gè)為止)。給一個(gè)數(shù)組，返回它的最大連續(xù)子序列的和，你會(huì)不會(huì)被他忽悠住？(子向量的長(zhǎng)度至少是1)

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# @Time         : 2019-07-09 15:45
# @Author       : Jayce Wong
# @ProjectName  : job
# @FileName     : findGreatestSumofSubArray.py
# @Blog         : https://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github       : https://github.com/SysuJayce

class Solution:
    """
    求連續(xù)子數(shù)組的最大和，其實(shí)就是說從給定數(shù)組中選擇一個(gè)子數(shù)組，使得子數(shù)組的和最大。

    解法0：
    最樸素的解法，就是遍歷所有可能的子數(shù)組，然后找到和最大的子數(shù)組。共有(1+n)n/2個(gè)子數(shù)組，然后求
    和的復(fù)雜度為O(n)，也就是這種解法的時(shí)間復(fù)雜度約為O(n^3)

    解法1：
    維護(hù)兩個(gè)變量，分別記錄當(dāng)前和、最大和，如果當(dāng)前和大于最大和，那么更新最大和。

    遍歷整個(gè)數(shù)組，如果加上上一個(gè)元素后當(dāng)前和為負(fù)數(shù)，那么當(dāng)前元素不能再與前面元素連起來，
    因?yàn)槿魏螖?shù)加負(fù)數(shù)只會(huì)更小。所以當(dāng)前元素需要作為新的子數(shù)組的起點(diǎn)，置當(dāng)前和為當(dāng)前元素的值

    解法2：
    動(dòng)態(tài)規(guī)劃。
    dp[i]表示以array中第i個(gè)元素為結(jié)尾的子數(shù)組的最大和
    dp[i] = array[i]，當(dāng)i=0或dp[i-1]<0
    dp[i] = array[i] + dp[i-1]，當(dāng)dp[i-1]>=0
    """
    def FindGreatestSumOfSubArray1(self, array):
        if not array:
            raise TypeError("Invalid input")

        curSum = 0
        greatestSum = -float('inf')
        for num in array:
            if curSum <= 0:
                curSum = num
            else:
                curSum += num
            greatestSum = max(curSum, greatestSum)

        return greatestSum

    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        if not array:
            raise TypeError("Invalid input")

        dp = [array[0]] * len(array)
        for i in range(1, len(array)):
            if dp[i - 1] < 0:
                dp[i] = array[i]
            else:
                dp[i] = array[i] + dp[i - 1]
        return max(dp)

def main():
    solution = Solution()
    nums = [6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]
    print(solution.FindGreatestSumOfSubArray(nums))

if __name__ == '__main__':
    main()