Cochran-Mantel-Haenszel檢驗(yàn)在關(guān)聯(lián)分析中的應(yīng)用是怎樣的

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Cochran-Mantel-Haenszel, 簡稱CMH檢驗(yàn)，是分析兩個(gè)二分類變量之間關(guān)聯(lián)性的一種檢驗(yàn)方法，在2 x 2 表格數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，引入了第三個(gè)分類變量，稱之為混雜變量。混雜變量的引入使得該檢驗(yàn)可以用于分析分層樣本，作為生物統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的一種常用技術(shù)，該檢驗(yàn)常用于疾病對(duì)照研究。

下面來看一個(gè)最基本的例子，研究不同性別和候選人投票結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)，得到如下所示的2 x 2的表格

這里有兩個(gè)二分類變量，第一個(gè)是投票者的性別，第二個(gè)是候選人A和B?？紤]到所有的投票者本身存在分層現(xiàn)象，來自3個(gè)不同的州，針對(duì)不同的州重新統(tǒng)計(jì)，得到如下的結(jié)果

上述例子中，投票者出現(xiàn)了分層現(xiàn)象，來自3個(gè)不同的州。如果不考慮這個(gè)因素，直接統(tǒng)計(jì)性別和候選人的頻數(shù)分布，采用卡方或者費(fèi)舍爾精確檢驗(yàn)來進(jìn)行分析，即使得到了陽性的結(jié)果，也無法確定是不同性別之間真實(shí)存在投票的差異還是由于來自不同的州導(dǎo)致了這樣的差異。

由于投票者的分層現(xiàn)象，直接采用卡方或者費(fèi)舍爾精確檢驗(yàn)進(jìn)行分析是不太合適的。在上述模型中，投票者的分層就是一個(gè)典型的混雜變量，對(duì)于這樣的數(shù)據(jù)可以采用CMH檢驗(yàn)進(jìn)行分析。

CMH檢驗(yàn)針對(duì)每個(gè)分層統(tǒng)計(jì)2X2的表格，計(jì)算每一層的odd ratio值，然后在進(jìn)行加權(quán)，計(jì)算公共的odd ratio, 每一層用i表示，統(tǒng)計(jì)的2X2表格數(shù)據(jù)如下

common  odd raio的計(jì)算公式如下

從公式可以看出，利用每層的樣本總數(shù)進(jìn)行了加權(quán)，用于CMH分析的數(shù)據(jù)要求樣本量比較大，以保證每層的頻數(shù)表格中不會(huì)出現(xiàn)0的情況。該檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量公式如下

服從自由度為1的卡方分布，上述數(shù)據(jù)在R中進(jìn)行CMH檢驗(yàn)的代碼如下

pvalue值大于0.05. 說明性別和候選者之間沒有關(guān)聯(lián)。如果直接對(duì)總體結(jié)果進(jìn)行卡方或者費(fèi)舍爾精確檢驗(yàn)的話，得到的結(jié)論相反，計(jì)算過程如下

從這個(gè)數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)于分層樣本，有必要進(jìn)行CMH檢驗(yàn)。需要說明的是，CMH檢驗(yàn)假設(shè)所有分層的odd raio值相同，可以通過Breslow-Day test來進(jìn)行檢驗(yàn)，代碼如下

pvalue值大于0.05，說明不滿足odd ratio齊性。當(dāng)然對(duì)于分層數(shù)據(jù)，除了CMH檢驗(yàn)外，邏輯回歸也是一個(gè)很好的解決方法，而且更加通用，可以將混雜變量當(dāng)做回歸分析中的協(xié)變量來進(jìn)行處理。

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