怎么在C#中利用深度優(yōu)先遍歷實(shí)現(xiàn)全排列

這篇文章給大家介紹怎么在C#中利用深度優(yōu)先遍歷實(shí)現(xiàn)全排列，內(nèi)容非常詳細(xì)，感興趣的小伙伴們可以參考借鑒，希望對(duì)大家能有所幫助。

算法圖例

假如有編號(hào)為1，2，3的三張撲克牌和編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，現(xiàn)在需要將三張撲克牌分別放到三個(gè)盒子中。

我們把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)最基本的問題：如何往小盒子中放撲克牌。每個(gè)小盒子都可能放1，2，3號(hào)撲克牌，這需要一一嘗試，就需要一個(gè)for循環(huán)來解決。

  for (int i = 1; i < = n; i++)
  {
    a[step] =i; //將i號(hào)撲克牌放入第step個(gè)盒子中
  }

數(shù)字a用來記錄每個(gè)盒子放的哪張牌，step表示當(dāng)前是第幾個(gè)盒子，a[step] =i就是將i號(hào)撲克牌放入第step個(gè)盒子中。此時(shí)有一個(gè)問題就是一張牌已經(jīng)放在第step個(gè)盒子中了就不能再放到其它盒子里了，因此還需要一個(gè)數(shù)組book來標(biāo)記哪些牌已經(jīng)使用了。

  for (int i = 1; i < = n; i++)
      {
        if(book[i]==0) //book[i]==0表示第i號(hào)牌仍然在手中
        {
          a[step] =i; //將i號(hào)撲克牌放入第step個(gè)盒子中
          book[i] =1; //設(shè)為1，表示第i號(hào)牌已經(jīng)不在手中
        }
        
      }

現(xiàn)在第step個(gè)盒子中的牌已經(jīng)放好了，接下來需要看下一個(gè)盒子step+1中放什么牌，處理方法和上一個(gè)盒子是一樣的，這里我們可以把上一步的步驟封裝成一個(gè)函數(shù)dfs，下一步繼續(xù)調(diào)用，如下：

void dfs(int step) { 
      for (int i = 1; i < = n; i++)
      {
        if(book[i]==0) //book[i]==0表示第i號(hào)牌仍然在手中
        {
          a[step] =i; //將i號(hào)撲克牌放入第step個(gè)盒子中
          book[i] =1; //設(shè)為1，表示第i號(hào)牌已經(jīng)不在手中
        }
        
      }
    }

然后我們?cè)谔幚韘tep+1的時(shí)候就可以直接調(diào)用dfs函數(shù)了，如下：(注意標(biāo)注重點(diǎn)的代碼）

void dfs(int step) { 
      for (int i = 1; i < = n; i++)
      {
        if(book[i]==0) //book[i]==0表示第i號(hào)牌仍然在手中
        {
          a[step] =i; //將i號(hào)撲克牌放入第step個(gè)盒子中
          book[i] =1; //設(shè)為1，表示第i號(hào)牌已經(jīng)不在手中
          dfs(step+1);//（重點(diǎn)）處理下一步放什么牌
          book[i] =0; //（重點(diǎn)）在嘗試完一輪之后，需要將牌都收回才能進(jìn)行下一輪的嘗試
        }
        
      }
    }

上面代碼中的book[i] =0;非常重要，這句的作用是將盒子中的撲克牌收回，因?yàn)樵谝淮螖[放完成結(jié)束時(shí)，如果不把盒子中的牌收回將無法進(jìn)行下一次擺放。還剩下一個(gè)問題，就是什么時(shí)候輸出一個(gè)滿足要求的序列呢？其實(shí)當(dāng)我們處理第n+1個(gè)盒子的時(shí)候（即step=n+1)就代表前面n個(gè)盒子已經(jīng)放好了，這個(gè)時(shí)候a數(shù)組中的撲克牌序列就是滿足條件的結(jié)果，將a數(shù)組中的元素按順序打印即可。注意！打印完需要執(zhí)行return，不然程序還會(huì)繼續(xù)往下執(zhí)行。

void dfs(int step) { 
      if (step==n+1) //如果到了第n+1個(gè)盒子，說明前面n個(gè)盒子都已經(jīng)放好
     {
     //輸出一種結(jié)果
        for (int i = 0; i < a.length; i++)
    {
      Console.Write(a[i]);
    }
        return; //返回到最近一次調(diào)用dfs函數(shù)的地方
     }
      for (int i = 1; i < = n; i++)
      {
        if(book[i]==0) //book[i]==0表示第i號(hào)牌仍然在手中
        {
          a[step] =i; //將i號(hào)撲克牌放入第step個(gè)盒子中
          book[i] =1; //設(shè)為1，表示第i號(hào)牌已經(jīng)不在手中
          dfs(step+1);//處理下一步放什么牌
          book[i] =0; //在嘗試完一輪之后，需要將牌都收回才能進(jìn)行下一輪的嘗試
        }
        
      }
    }

好了，以上就是完整思路，下面我們看下完整代碼及調(diào)用過程：

  class Program
  {
    static int n = 0;
    static int[] a;
    static int[] book;
    static void Main(string[] args)
    {
      Console.WriteLine("請(qǐng)輸入數(shù)字N:");
      n = int.Parse(Console.ReadLine());
      Console.WriteLine("數(shù)字1~"+n+"的全排列為：");
      a = new int[n+1];
      book = new int[n+1];
      dfs(1);
      Console.ReadLine();
    }
    static void dfs(int step)
    {
      if (step == n + 1) //如果到了第n+1個(gè)盒子，說明前面n個(gè)盒子都已經(jīng)放好
      {
        //輸出一種結(jié)果
        for (int i = 1; i < a.Length; i++)
        {
          Console.Write(a[i]);
        }
        Console.WriteLine();
        return; //返回到最近一次調(diào)用dfs函數(shù)的地方
      }
      for (int i = 1; i <= n; i++)
      {
        if (book[i] == 0) //book[i]==0表示第i號(hào)牌仍然在手中
        {
          a[step] = i; //將i號(hào)撲克牌放入第step個(gè)盒子中
          book[i] = 1; //設(shè)為1，表示第i號(hào)牌已經(jīng)不在手中
          dfs(step + 1);//處理下一步放什么牌
          book[i] = 0; //在嘗試完一輪之后，需要將牌都收回才能進(jìn)行下一輪的嘗試
        }

      }
    }
  }

看下運(yùn)行結(jié)果：

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