Python3如何實(shí)現(xiàn)兩個(gè)矩形的交并比

這篇文章主要介紹了Python3如何實(shí)現(xiàn)兩個(gè)矩形的交并比，具有一定借鑒價(jià)值，感興趣的朋友可以參考下，希望大家閱讀完這篇文章之后大有收獲，下面讓小編帶著大家一起了解一下。

交并比的概念及應(yīng)用

假設(shè)平面坐標(biāo)中有一個(gè)矩形，并且這個(gè)矩形的長和寬均分別與x軸和y軸平行。

那么矩形在平面坐標(biāo)中的唯一位置可以通過對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)來確定（這里不做證明）。

如下圖所示：這個(gè)矩形的唯一位置可以用左上和右下的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即：（xmin, ymax, xmax, ymin)來確定，也可以用左下和右上頂點(diǎn)坐標(biāo)，即（xmin, ymin, xmax, ymax)來確定。

接下來說一下自己踩的坑：網(wǎng)上的大部分博客，圖是標(biāo)的是左上和右下的頂點(diǎn)坐標(biāo)，但是代碼清一色是通過左下和右上頂點(diǎn)坐標(biāo)來確定矩形位置的。所以一開始看著特別暈圈。

理論上兩種確定方式都可以，不過相對(duì)而言，通過左下和右上兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，即（xmin, ymin, xmax, ymax)來確定矩形位置更符合我們的習(xí)慣，我想這也是網(wǎng)上大部分代碼都是這樣的原因吧。

矩形的面積很好求，長X寬就行：

矩形的面積 = （xmax -xmin) X (ymax - ymin)

好了，理清楚怎么確定矩形的位置后，接下來我們就來解決交并比的計(jì)算問題。

交并比（Intersection over Union, IoU）是目標(biāo)檢測任務(wù)中的一個(gè)非常重要的概念。它是產(chǎn)生的預(yù)測框（Predicted bounding box）與原標(biāo)記框（Ground-truth bounding box）的交疊率，即它們的交集（相交面積）與并集（總面積）的比值。最理想情況是完全重疊，即比值為1。一般來說，這個(gè)score ＞ 0.5 就可以被認(rèn)為是一個(gè)不錯(cuò)的結(jié)果。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)用于測量真實(shí)和預(yù)測之間的相關(guān)度，相關(guān)度越高，該值越高，它可以評(píng)估算法的準(zhǔn)確度。

假設(shè)平面坐標(biāo)中有兩個(gè)矩形：原標(biāo)記框（Ground-truth bounding box, G）和預(yù)測框（Predicted bounding box, P），其中G為手動(dòng)標(biāo)記的框，P為算法預(yù)測的框，并且這兩個(gè)矩形的長和寬均分別與x軸和y軸平行。如下圖所示：

IoU計(jì)算公式：

所以有：矩形G(gxmin, gymin, gxmax, gymax)和矩形P(pxmin, pymin, pxmax, pymax)

求交并比的關(guān)鍵是求出相交矩形G∩P的面積。

解決這個(gè)問題，我們只要確定相交矩形的左下（xmin, ymin）和右上（xmax, ymax）頂點(diǎn)坐標(biāo)即可，即確定（xmin, ymin, xmax, ymax)。

通過看圖，我們可以清楚的觀察到：

# 相交矩形的左下頂點(diǎn)坐標(biāo), 就是兩個(gè)矩形左下坐標(biāo)的x和y分別取最大值
xmin = max(gxmin, pxmin)
ymin = max(gymin, pymin)
# 相交矩形的右上頂點(diǎn)坐標(biāo), 就是兩個(gè)矩形右上坐標(biāo)的x和y分別取最小值
xmax = min(gxmax, pxmax)
ymax = min(gymax, pyxmax)

如果一下沒有看明白，可以自己在紙上多畫畫，理解下。

得到了相交矩形的坐標(biāo)（xmin, ymin, xmax, ymax)那么相交矩形的面積就非常簡單了。

area(G∩P) = 長 X 寬

w = xmax - xmin # 計(jì)算相交矩形的長

h = ymax - ymin # 計(jì)算相交矩形的寬

area(G∩P) = w X h # 計(jì)算相交矩形的面積

這里還有最后一個(gè)問題，當(dāng)計(jì)算得到的寬或者長為0或者負(fù)數(shù)時(shí)，說明兩個(gè)矩形不相交，相交面積為0，那么最后的IoU就為0。這里我們有兩種處理方式：

1. 用if語句來分類討論：

if w <=0 or h <= 0:
 return 0

2. 用max()方法來處理：

w = max(0, (x2 - x1))
h = max(0, (y1 - y2))

三、Python3 實(shí)現(xiàn)代碼

經(jīng)過以上分析，思路應(yīng)該已經(jīng)非常清晰了，這里我就直接放出完整Python3代碼。

def calculate_IoU(predicted_bound, ground_truth_bound):
 """
 computing the IoU of two boxes.
 Args:
  box: (xmin, ymin, xmax, ymax),通過左下和右上兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)來確定矩形位置
 Return:
  IoU: IoU of box1 and box2.
 """
 pxmin, pymin, pxmax, pymax = predicted_bound
 print("預(yù)測框P的坐標(biāo)是：({}, {}, {}, {})".format(pxmin, pymin, pxmax, pymax))
 gxmin, gymin, gxmax, gymax = ground_truth_bound
 print("原標(biāo)記框G的坐標(biāo)是：({}, {}, {}, {})".format(gxmin, gymin, gxmax, gymax))

 parea = (pxmax - pxmin) * (pymax - pymin) # 計(jì)算P的面積
 garea = (gxmax - gxmin) * (gymax - gymin) # 計(jì)算G的面積
 print("預(yù)測框P的面積是：{}；原標(biāo)記框G的面積是：{}".format(parea, garea))

 # 求相交矩形的左下和右上頂點(diǎn)坐標(biāo)(xmin, ymin, xmax, ymax)
 xmin = max(pxmin, gxmin) # 得到左下頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)
 ymin = max(pymin, gymin) # 得到左下頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)
 xmax = min(pxmax, gxmax) # 得到右上頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)
 ymax = min(pymax, gymax) # 得到右上頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)

 # 計(jì)算相交矩形的面積
 w = xmax - xmin
 h = ymax - ymin
 if w <=0 or h <= 0:
  return 0

 area = w * h # G∩P的面積
 # area = max(0, xmax - xmin) * max(0, ymax - ymin) # 可以用一行代碼算出來相交矩形的面積
 print("G∩P的面積是：{}".format(area))

 # 并集的面積 = 兩個(gè)矩形面積 - 交集面積
 IoU = area / (parea + garea - area)

 return IoU

if __name__ == '__main__':
 IoU = calculate_IoU( (1, -1, 3, 1), (0, 0, 2, 2))
 print("IoU是：{}".format(IoU))

這里也放一下通過左上和右下頂點(diǎn)坐標(biāo)來確定矩形的位置的Python3代碼。原理是一樣的，不要弄混就好。

def calculate_IoU(predicted_bound, ground_truth_bound):
 """
 computing the IoU of two boxes.
 Args:
  box: (x1, y1, x2, y2),通過左上和右下兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)來確定矩形
 Return:
  IoU: IoU of box1 and box2.
 """
 px1, py1, px2, py2 = predicted_bound
 print("預(yù)測框P的坐標(biāo)是：({}, {}, {}, {})".format(px1, py1, px2, py2))

 gx1, gy1, gx2, gy2 = ground_truth_bound
 print("原標(biāo)記框G的坐標(biāo)是：({}, {}, {}, {})".format(gx1, gy1, gx2, gy2))

 parea = (px2 - px1) * (py1 - py2) # 計(jì)算P的面積
 garea = (gx2 - gx1) * (gy1 - gy2) # 計(jì)算G的面積
 print("預(yù)測框P的面積是：{}；原標(biāo)記框G的面積是：{}".format(parea, garea))

 # 求相交矩形的左上和右下頂點(diǎn)坐標(biāo)(x1, y1, x2, y2)
 x1 = max(px1, gx1) # 得到左上頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)
 y1 = min(py1, gy1) # 得到左上頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)
 x2 = min(px2, gx2) # 得到右下頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)
 y2 = max(py2, gy2) # 得到右下頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)

 # 利用max()方法處理兩個(gè)矩形沒有交集的情況,當(dāng)沒有交集時(shí),w或者h(yuǎn)取0,比較巧妙的處理方法
 # w = max(0, (x2 - x1)) # 相交矩形的長，這里用w來表示
 # h = max(0, (y1 - y2)) # 相交矩形的寬，這里用h來表示
 # print("相交矩形的長是：{}，寬是：{}".format(w, h))
 # 這里也可以考慮引入if判斷
 w = x2 - x1
 h = y1 - y2
 if w <=0 or h <= 0:
  return 0

 area = w * h # G∩P的面積
 print("G∩P的面積是：{}".format(area))

 # 并集的面積 = 兩個(gè)矩形面積 - 交集面積
 IoU = area / (parea + garea - area)

 return IoU

if __name__ == '__main__':
 IoU = calculate_IoU( (1, 1, 3, -1), (0, 2, 2, 0))
 print("IoU是：{}".format(IoU))

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