數(shù)制之間如何相互轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制、二進(jìn)制、十六進(jìn)制以及八進(jìn)制，這些數(shù)制之間如何相互轉(zhuǎn)換？針對這個問題，今天小編總結(jié)這篇有關(guān)進(jìn)制轉(zhuǎn)換的文章，希望能幫助更多想解決這個問題的朋友找到更加簡單易行的辦法。

一、多種進(jìn)制的計數(shù)方法

首先來說我們最熟悉的十進(jìn)制。十進(jìn)制計數(shù)法有10個原始的數(shù)字，分別是0-9，當(dāng)我們想表示一個比9還大1的數(shù)字時，1個數(shù)位就不夠用了，必須用兩位數(shù)來表示，就是10，再比10大1的數(shù)是11...以此類推這樣就能表示出任意大的數(shù)字。
而計算機中使用的二進(jìn)制計數(shù)法，二進(jìn)制計數(shù)法只有兩個原始數(shù)字，就是0和1，想表示比1還大1的數(shù)字就需要用兩位數(shù)來表示，就是10，之后是11，再之后是100...二進(jìn)制計數(shù)法中最大的數(shù)字就是1，再增加的話就要進(jìn)位了。這樣以此類推也能表示任意一個數(shù)字。
通過學(xué)習(xí)二進(jìn)制計數(shù)法，想必大家已經(jīng)知道八進(jìn)制數(shù)的特點了，那就是總共有8個原始數(shù)字，分別是0-7，當(dāng)表示比7還大1的數(shù)字時，就必須進(jìn)位了。
那么再來說說十六進(jìn)制計數(shù)法。十六進(jìn)制計數(shù)法中，有16個原始數(shù)字，前10個原始數(shù)字我們就用0-9來表示，但我們習(xí)慣使用的阿拉伯?dāng)?shù)字只有0-9這10個數(shù)字，現(xiàn)在還差6個原始數(shù)字，怎么辦呢？我們就用字母去代替，這樣的話第11個原始數(shù)字就A，第12個原始數(shù)字就是B，以此類推，第16個原始數(shù)字就是F。這個F換算成10進(jìn)制數(shù)其實就是15。當(dāng)表示比F還要大1的數(shù)字，就需要進(jìn)位了，所以F再向后數(shù)就是10，11...小伙伴們可能非常不習(xí)慣16進(jìn)制的技術(shù)方法，因為突然跑出來一些字母來表示一個數(shù)字，其實用多了自然也就習(xí)慣了。

二、數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換

下面我們來說說這些數(shù)制之間如何相互轉(zhuǎn)換。剛才提到的4種進(jìn)制的數(shù)字，相互轉(zhuǎn)換的話有12種情況，請看下圖：

從這幅圖片上大家可以看到,各種數(shù)制之間相互轉(zhuǎn)換情況的所有情形：四種數(shù)制之間相互連線，總共可以連12條線。很多小伙伴的第一反應(yīng)就是：這么多種情況，又要記很多轉(zhuǎn)換規(guī)則。其實大可不必?fù)?dān)心，我們可以把這12中情況分成3種類型，并且掌握每種類型的算法就可以了。12種情況可以分成以下三類

• 其他進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制
• 10進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制的數(shù)
• 其他數(shù)制之間相互轉(zhuǎn)換
  首先我們來說說其他進(jìn)制的數(shù)怎樣轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制的數(shù)。當(dāng)我們拿到一個10進(jìn)制的數(shù)字，比如168，那么168為什么是168呢？小伙伴們都會說這不是廢話嗎？168不是168還能是多少？其實168這個數(shù)字是由3個原始數(shù)字1、6和8組成的，這3個原始數(shù)字分別占據(jù)百位、十位和個位，這樣，我們可以把168這個數(shù)字分解成以下形式：

以上算式運算得到的值是168，所以1、6和8這3個原始數(shù)字排列起來就能表示168。
這里需要強調(diào)一個細(xì)節(jié)，因為我們現(xiàn)在討論的是10進(jìn)制的數(shù)字，這三個原始數(shù)字都是乘以以10為底的n次方。按照這個原理，如果討論的是2進(jìn)制數(shù)字，那么計算一個數(shù)就應(yīng)該是原始數(shù)字乘以以2為底的n次方，然后再把各個數(shù)字相加，最后就能得出這個數(shù)字的具體值了，比如一個二進(jìn)制數(shù)101，按照剛才的算法，可以把101分解成以下形式：

以上算式運算得到的值是5。這就是二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制數(shù)的基本原理。
同樣的，我們也可以把十六進(jìn)制和八進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，比如十六進(jìn)制的數(shù)1AF，可以分解成如下形式：

我們在運算時把A和F直接替換成對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)10和15，以上算式運算最終得到的十進(jìn)制數(shù)就是431。通過幾個例子，相信大家已經(jīng)掌握了其他進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的算法。這個算法的套路就是把各個位上的數(shù)字與M為底的n-1次方相乘，然后把相乘的結(jié)果都加起來，需要注意的是：幾進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制，那么M就是幾，比如要把二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，這個M就是2。而所謂的n就是從右邊數(shù)第幾位，比如對于從右邊數(shù)第3位的數(shù)字，n就是3，而n-1就是2。

剛才我們講的是第一種類型，就是把其他進(jìn)制的數(shù)字轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，下面我們再來說說十進(jìn)制的數(shù)如何轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制的數(shù)。十進(jìn)制的數(shù)如何轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制的數(shù)算法我們可以稱之為“輾轉(zhuǎn)求余法”。所謂“輾轉(zhuǎn)求余法”就是指不斷的用十進(jìn)制的數(shù)字除以N，直到商為零為止，之后把每次除法操作所得到的余數(shù)串起來就完成了轉(zhuǎn)換。這里要說明的是，如果是希望轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的數(shù)，那么就是不斷除以2，同理，如果是希望轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制的數(shù)，就不斷的除以8。我們就以十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為例來為大家講解這個算法。比如我們要把十進(jìn)制的數(shù)字13轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制，就可以用以下方式完成轉(zhuǎn)換：

運算的過程如上圖所示：把13除以2，得到的商如果不為0，那么就以除法得到的商繼續(xù)除以2，一直到商為0為止，最后把每次除法操作所得到的余數(shù)從下到上串起來，得到的結(jié)果就是1101。
下面再來講一個十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)的例子。比如把1835這個數(shù)字轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，算法是一樣的，只不過這次是不斷的用這個數(shù)字除以16，過程如下圖所示：

把余數(shù)中大于9的余數(shù)替換為字母，也就是把11替換為B，這樣就得到了1835轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制的數(shù)字為72B

以上我們已經(jīng)講解了數(shù)制之間轉(zhuǎn)換的兩種類型，分別是其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制和十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制。現(xiàn)在就只剩第三種，那就是其他進(jìn)制數(shù)字之間的轉(zhuǎn)換。首先我們講一下二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)的算法。在講算法之前，必須先講一下二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)有什么關(guān)系。我們知道，二進(jìn)制數(shù)只有兩個原始數(shù)字分別是0和1，也就是說，二進(jìn)制數(shù)的每一個位只有兩種情形，非0即1。按照排列組合的算法，如果我們想排列出4種情形，只用1位二進(jìn)制數(shù)是無法實現(xiàn)的，因為二進(jìn)制數(shù)的每一個位只有2種情形。要排列出4種情形，那必須用2位數(shù)，同理，想排列出8種情形，要用3位數(shù)，想排列出16種情形，必須用4位數(shù)。而十六進(jìn)制數(shù)有16個原始數(shù)字，也就是說十六進(jìn)制數(shù)僅僅1個位上的數(shù)字就都有16種變化的可能性。那么這樣我們就很容易理解一個道理，那就是：十六進(jìn)制數(shù)的1位所能表示的數(shù)字，相當(dāng)于二進(jìn)制數(shù)4位所能表示的數(shù)字。
按照這種思想，我們把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制的數(shù)時，首先把每4位二進(jìn)制數(shù)劃分為一組，把每一組二進(jìn)制數(shù)字分別轉(zhuǎn)換為一位十六進(jìn)制數(shù)。劃分時候從最右邊開始，每4位分為1組，如果劃到左邊發(fā)現(xiàn)不夠4位時，就讓剩余的這幾個數(shù)單獨劃分為一組。例如，二進(jìn)制數(shù)101 1011 1000 1110轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)過程如下：

如上圖所示：從右邊開始，每4位分為一組，左邊不足4位的單獨劃分為一組，之后把每組二進(jìn)制數(shù)先轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)，然后把大于9的數(shù)字用字母代替，最后就產(chǎn)生了轉(zhuǎn)換的結(jié)果5B8E。
這個例子是把二進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，在轉(zhuǎn)換的時候是把4位二進(jìn)制數(shù)劃分為一組進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如果想把一個二進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)該怎么辦呢？很多同學(xué)肯定會立刻想到，在轉(zhuǎn)換的時候把3位二進(jìn)制數(shù)劃分為一組，為什么是3位劃分一組呢？原因很簡單，就是因為每3位二進(jìn)制數(shù)可以排列出8種情形，而八進(jìn)制數(shù)每1位數(shù)字就有8種變化的可能性。
我們?nèi)匀挥脛偛胚@個二進(jìn)制數(shù)字進(jìn)行舉例，其轉(zhuǎn)換過程如下：

1. 
   轉(zhuǎn)換結(jié)果為55616。因為3位二進(jìn)制數(shù)不可能組合出比8還大的數(shù)字，所以不會出現(xiàn)用字母替換數(shù)字的情況，那么我們所得到的這個數(shù)字本身就已經(jīng)是一個八進(jìn)制數(shù)了。
   以上講解的是用二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制和八進(jìn)制數(shù)，那么八進(jìn)制數(shù)怎么轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)？八進(jìn)制怎么轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制等等。這幾種情況確實不太容易直接轉(zhuǎn)換，其實大家也不必?fù)?dān)心，我們可以用兩步來實現(xiàn)，首先把某種進(jìn)制的數(shù)字轉(zhuǎn)成十進(jìn)制數(shù)，以十進(jìn)制數(shù)為媒介，再轉(zhuǎn)換為另一種數(shù)制就可以了。比如就拿剛才的數(shù)字來說，如果我們希望把八進(jìn)制數(shù)字55616轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，可以先把這個八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)23438，再把十進(jìn)制的數(shù)字23438轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)5B8E就可以了。總之，所有不方便轉(zhuǎn)換的情況，都可以先轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，然后再進(jìn)行二次轉(zhuǎn)換。這樣，任意兩種數(shù)制之間就都能夠?qū)崿F(xiàn)相互轉(zhuǎn)換了。

看完這篇文章，你們學(xué)會數(shù)制之間相互轉(zhuǎn)換的方法了嗎？如果還想學(xué)到更多技能或想了解更多相關(guān)內(nèi)容，歡迎關(guān)注億速云行業(yè)資訊頻道，感謝各位的閱讀。