數(shù)制與進(jìn)制轉(zhuǎn)換

計(jì)算機(jī)與程序設(shè)計(jì)中，我們常見的數(shù)制有二進(jìn)制（B），八進(jìn)制（O），十進(jìn)制(D)和十六進(jìn)制(H)。

二進(jìn)制數(shù)：（以0B開頭）

二進(jìn)制數(shù)又稱機(jī)器數(shù)，在機(jī)器的世界里，只認(rèn)識(shí)0和1，二進(jìn)制數(shù)就使用0和1來表示。一般來說二進(jìn)制數(shù)很容易區(qū)分和判斷，因?yàn)槎M(jìn)制數(shù)哪怕一個(gè)非常小的數(shù)都非常長，有時(shí)候我們習(xí)慣從右往左，每四位數(shù)空格分隔，這樣易于辨識(shí)數(shù)的大小。
如：14用二進(jìn)制來表示可以寫作1110
25用二進(jìn)制表示可以寫作0001 1001(或11001)
轉(zhuǎn)換方法如下：

如圖十進(jìn)制的123轉(zhuǎn)成二進(jìn)制就是1111011，其實(shí)轉(zhuǎn)成幾進(jìn)制都是一個(gè)道理。一直除到為0為止。
二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制：

把每個(gè)數(shù)位單獨(dú)轉(zhuǎn)換后把所有的轉(zhuǎn)換結(jié)果求和

計(jì)算機(jī)字節(jié)里采用二進(jìn)制補(bǔ)碼記錄數(shù)字，數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中主要是以補(bǔ)碼的形式存儲(chǔ)的。計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個(gè)非常微小的開關(guān)，用“開”來表示1，“關(guān)”來表示0。

所有非負(fù)數(shù)整數(shù), 補(bǔ)碼和原碼一樣
.十進(jìn)制負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制：“先取正數(shù)的二進(jìn)制值，再取反，加1”
【例】：(-31)10 = (1)2 ----這是在計(jì)算機(jī)世界里的表示方法，取反，實(shí)際上，-31的二進(jìn)制表示為-11111
31的二進(jìn)制數(shù)為11111，取反00000，加1得1。
二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制或16進(jìn)制
1、先轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制數(shù)再使用短除法轉(zhuǎn)換。
2、轉(zhuǎn)換八進(jìn)制可以使用 421每三位一轉(zhuǎn)。如剛剛的123的二進(jìn)制為0B1 111 011，八進(jìn)制則為1 4+2+1 2+1 =173
3、轉(zhuǎn)換16進(jìn)制和8進(jìn)制同理，使用8421轉(zhuǎn)換。 132的二進(jìn)制為111 1011十六進(jìn)制為 4+2+1 8+0+2+1 =7B

八進(jìn)制數(shù)

八進(jìn)制數(shù)為每逢八位進(jìn)一位，八進(jìn)制數(shù)規(guī)定必須以0開頭。八進(jìn)制使用01234567這八位數(shù)字來表示數(shù)值。
八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制則是拆分，每個(gè)數(shù)拆分為三位的二進(jìn)制數(shù)照寫就OK。
八進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制，權(quán)值相加就ok。如下圖。

八進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制數(shù)需要使用二進(jìn)制或十進(jìn)制作為中間橋梁，二進(jìn)制作為中間數(shù)會(huì)更加簡單一些。
例如：
八進(jìn)制的：1234567

轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制是每個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)換為三位二進(jìn)制：001 010 011 100 101 110 111

然后把這些數(shù)字從右邊開始進(jìn)行按四位分組：0 0101 0011 1001 0111 0111

然后從右邊每四位組依次對(duì)應(yīng)一個(gè)16進(jìn)制數(shù)：053977

十六進(jìn)制數(shù)

十六進(jìn)制數(shù)為每逢16位進(jìn)一位，十六進(jìn)制數(shù)規(guī)定必須以0X開頭。十六進(jìn)制使用0123456789ABCDEF這十六個(gè)數(shù)來表示。
16-->2：
要將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只要將1位十六進(jìn)制數(shù)寫成4位二進(jìn)制數(shù)，然后將整數(shù)部分最左邊的“0”和小數(shù)部分最右邊的“0”去掉即可。

例如：3B.328H = 0011 1011.0011 0010 1000B = 111011.001100101B
16-->8：可以先寫成2進(jìn)制數(shù)，再轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制。如上面的
3B.328H = 0011 1011.0011 0010 1000B = 00 111 011. 001 100 101 000B
=73.145O
16-->10：使用權(quán)值法，就ok。如2AF5=
例：1A6.3B8H
=110^2+A10^1+610^0+310^（-1）+B10^（-2）+810^（-3）
=116^2+1016^1+616^0+316^（-1）+1116^（-2）+816^（-3）
=419.232422

十進(jìn)制數(shù)
十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換任意數(shù)制都可參照二進(jìn)制數(shù)的短除法，幾進(jìn)制就除幾。類似，此處不再贅述。

進(jìn)制轉(zhuǎn)換完成
————楊廣