JS如何實(shí)現(xiàn)大數(shù)相加大數(shù)相乘

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JS大數(shù)相加、大數(shù)相乘

JavaScript 只有一種數(shù)字類型，可以使用也可以不使用小數(shù)點(diǎn)來書寫數(shù)字。

在 JavaScript 中，數(shù)字不分為整數(shù)類型和浮點(diǎn)數(shù)類型，所有的數(shù)字都是浮點(diǎn)數(shù)類型。JavaScript 采用 IEEE754 標(biāo)準(zhǔn)定義的 64 位浮點(diǎn)格式表示數(shù)字，此格式用 64 位存儲(chǔ)數(shù)值。其中 0~51存儲(chǔ)數(shù)字片段，52~62存儲(chǔ)指數(shù)，63 位存儲(chǔ)符號(hào)。

來看看 JavaScript 中數(shù)字的最大值和最小值：

console.log(Number.MAX_VALUE); // 1.7976931348623157e+308
console.log(Number.MIN_VALUE); // 5e-324

注：

這里的最大值指的是字面意思上的最大值；

最小值則指的是正數(shù)情況下小數(shù)點(diǎn)后能表示的最小值。

一、實(shí)現(xiàn)兩個(gè)大數(shù)相加

思路：

大數(shù)可能會(huì)超出 JavaScript 的數(shù)字類型范圍，超出后結(jié)果損失精度，所以可以用字符串的方式來存儲(chǔ)大數(shù)。

題解：

let a = "9876543210123456789000000000123";
let b = "1234567898765432100000012345678901";
function add(str1, str2) {
  // 獲取兩個(gè)數(shù)字的最大長度
  let maxLength = Math.max(str1.length, str2.length);
  // 用0補(bǔ)齊長度，讓它們兩個(gè)長度相同
  str1 = str1.padStart(maxLength, 0); // "0009876543210123456789000000000123"
  str2 = str2.padStart(maxLength, 0); // "1234567898765432100000012345678901"
  let temp = 0; // 每個(gè)位置相加之和
  let flag = 0; // 進(jìn)位：相加之和如果大于等于10，則需要進(jìn)位
  let result = "";
  for(let i=maxLength-1; i>=0; i--) {
    // 獲取當(dāng)前位置的相加之和：字符串1 + 字符串2 + 進(jìn)位數(shù)字
    temp = parseInt(str1[i]) + parseInt(str2[i]) + flag;
    // 獲取下一個(gè)進(jìn)位
    flag = Math.floor(temp/10);
    // 拼接結(jié)果字符串
    result = temp%10 + result;
  }
  if(flag === 1) {
    // 如果遍歷完成后，flag還剩1，說明兩數(shù)相加之后多了一位，類似于：95 + 10 = 105
    result = "1" + result;
  }
  return result;
}

二、實(shí)現(xiàn)兩個(gè)大數(shù)相乘

給定兩個(gè)以字符串形式表示的非負(fù)整數(shù) num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘積，它們的乘積也表示為字符串形式。

思路：

• 首先，兩個(gè)多位數(shù)相乘，我們可以分解成其中一個(gè)多位數(shù)和另一個(gè)多位數(shù)的每一位相乘

• 這里利用的思路和上面的大數(shù)相加一致

• 得到其每一位相乘的結(jié)果后，在其結(jié)果后面補(bǔ)齊相應(yīng)的0，并將其放入結(jié)果數(shù)組中

• 最后，用上述大數(shù)相加的函數(shù)，對(duì)結(jié)果數(shù)組進(jìn)行累加，即可得到最終的相乘字符串了。

• 需要注意的點(diǎn)是相乘的兩數(shù)其中之一可能是0，所以最后一步需要將左側(cè)的0（除了最右邊的一位）全部去掉

function multiply(str1, str2) {
  let result = "";
  const multiplyArr = [];
  let count = 0; // 當(dāng)前位數(shù)（從個(gè)位開始）
  // 用位數(shù)少的每一位去乘位數(shù)多的，這樣需要的存儲(chǔ)空間更小，運(yùn)算速度更快
  if(str1.length < str2.length) {
    [str1, str2] = [str2, str1];
  }
  // 循環(huán)用第二個(gè)數(shù)的每一位乘以第一個(gè)數(shù)
  for(let i=str2.length-1; i>=0; i--) {
    let multiplyItem = manyMultiplyOne(str1, str2[i]); // 獲取多位數(shù)乘單位數(shù)的結(jié)果
    multiplyArr[count] = multiplyItem.padEnd(multiplyItem.length + count, "0"); // 進(jìn)行補(bǔ)0操作
    count++;
  }
  // 接下來，將multiplyArr中的每一項(xiàng)累加，就能得到最終的結(jié)果了
  result = multiplyArr[0] // 從第一個(gè)開始累加
  for(let i=1; i<multiplyArr.length; i++) {
    result = add(result, multiplyArr[i]);
  }
  // 去除末尾以外的前置0
  result = removeLeftZero(result);
  return result;
}
/**
 * 多位數(shù)乘單個(gè)數(shù)
 */
function manyMultiplyOne(many, one) {
  let temp = 0; // 每個(gè)位置相乘的結(jié)果
  let flag = 0; // 進(jìn)位數(shù)
  let result = "";
  // 進(jìn)行每一位的乘法運(yùn)算，并進(jìn)行進(jìn)位操作（從后往前操作，代表從最小位置開始：個(gè)十百千萬）
  for(let i=many.length-1; i>=0; i--) {
    temp = many[i] * one + flag; // 獲取當(dāng)前項(xiàng)的乘積
    flag = Math.floor(temp/10); // 獲取進(jìn)位數(shù)
    result = temp%10 + result;
  }
  // 最后，如果進(jìn)位還要剩下，則將進(jìn)位放在最前面
  if(flag !== 0) {
    result = flag + result;
  }
  return result;
}
// 兩數(shù)相加，用的上面介紹的函數(shù)
function add(str1, str2) {
  // 獲取兩個(gè)數(shù)字的最大長度
  let maxLength = Math.max(str1.length, str2.length);
  // 用0補(bǔ)齊長度，讓它們兩個(gè)長度相同
  str1 = str1.padStart(maxLength, 0); // "0009876543210123456789000000000123"
  str2 = str2.padStart(maxLength, 0); // "1234567898765432100000012345678901"
  let temp = 0; // 每個(gè)位置相加之和
  let flag = 0; // 進(jìn)位：相加之和如果大于等于10，則需要進(jìn)位
  let result = "";
  for(let i=maxLength-1; i>=0; i--) {
    // 獲取當(dāng)前位置的相加之和：字符串1 + 字符串2 + 進(jìn)位數(shù)字
    temp = parseInt(str1[i]) + parseInt(str2[i]) + flag;
    // 獲取下一個(gè)進(jìn)位
    flag = Math.floor(temp/10);
    // 拼接結(jié)果字符串
    result = temp%10 + result;
  }
  if(flag === 1) {
    // 如果遍歷完成后，flag還剩1，說明兩數(shù)相加之后多了一位，類似于：95 + 10 = 105
    result = "1" + result;
  }
  return result;
}
function removeLeftZero(str) {
  let count = 0; // 計(jì)算從頭部開始，有幾個(gè)0
  for(let i=0; i<str.length; i++) {
    if(str[i] === "0" && i < str.length - 1) {
      count++;
    } else {
      break;
    }
  }
  return str.substr(count, str.length);
}

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