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本篇內(nèi)容主要講解“基于Python如何實(shí)現(xiàn)二維圖像雙線性插值”,感興趣的朋友不妨來(lái)看看。本文介紹的方法操作簡(jiǎn)單快捷,實(shí)用性強(qiáng)。下面就讓小編來(lái)帶大家學(xué)習(xí)“基于Python如何實(shí)現(xiàn)二維圖像雙線性插值”吧!
在對(duì)二維數(shù)據(jù)進(jìn)行 resize / mapping / 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等操作時(shí),經(jīng)常會(huì)將原本的整數(shù)坐標(biāo)變換為小數(shù)坐標(biāo),對(duì)于非整數(shù)的坐標(biāo)值一種直觀有效的插值方式為雙線性插值。
雙線性插值,又稱為雙線性內(nèi)插。在數(shù)學(xué)上,雙線性插值是有兩個(gè)變量的插值函數(shù)的線性插值擴(kuò)展,其核心思想是在兩個(gè)方向分別進(jìn)行一次線性插值。
雙線性插值作為數(shù)值分析中的一種插值算法,廣泛應(yīng)用在信號(hào)處理,數(shù)字圖像和視頻處理等方面。
假設(shè)我們出現(xiàn)了需要在四個(gè)相鄰正方形整數(shù)點(diǎn)(A,B,C,D)坐標(biāo)中間(正方形范圍內(nèi))選擇一個(gè)點(diǎn)(a,b)取近似值的情形。
此時(shí)我們已知的是四個(gè)點(diǎn)的數(shù)值VA,VB,VC,VD,給定小數(shù)坐標(biāo)E(a,b),0≤a,b≤1,如何插值求解E點(diǎn)的數(shù)值呢,解決類似問(wèn)題的方法統(tǒng)稱為插值,上圖展示公式為雙線性插值的計(jì)算方法。
一種最簡(jiǎn)便的方法為最近鄰法,直接取與當(dāng)前點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的值作為插值結(jié)果:
其中 roundroundround 為四舍五入的取整操作,方法簡(jiǎn)便速度極快,但往往不夠精細(xì)
雙三次插值是用原圖像中16(4*4)個(gè)點(diǎn)計(jì)算新圖像中1個(gè)點(diǎn),效果比較好,但是計(jì)算代價(jià)過(guò)大。
使用一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行插值過(guò)于粗暴,16個(gè)點(diǎn)又過(guò)于繁瑣,那就使用EEE點(diǎn)周圍4個(gè)點(diǎn)的數(shù)值來(lái)近似求解,這是一種平衡了計(jì)算代價(jià)和插值效果的折中方案,也是各大變換庫(kù)的默認(rèn)插值操作。
通過(guò)觀察上述動(dòng)圖(可以動(dòng)手挪一挪)可以清晰地看到,雙線性插值本質(zhì)就是把四個(gè)角落的數(shù)值按照正方形面積的比例線性加權(quán)后的結(jié)果。
好吧一句話已經(jīng)把數(shù)學(xué)的核心部分講完了
那么既然理解了本質(zhì),數(shù)學(xué)公式就好寫了:
在實(shí)現(xiàn)時(shí)當(dāng)然 for 循環(huán)大法可以解決一切問(wèn)題,但總歸是不太優(yōu)雅,我們嘗試使用 numpy 操作完成雙線性插值
假設(shè)原始圖像 image
,變換后的小數(shù)坐標(biāo) X 矩陣 x_grid
,Y 矩陣 y_grid
,那么可以使用如下的 bilinear_by_meshgrid
函數(shù)快速雙線性插值,已經(jīng)處理好了邊界,可以放心使用。
def bilinear_by_meshgrid(image, x_grid, y_grid): # Ia, Wd Ic, Wb # (floor_x, floor_y) (ceil_x, floor_y) # # (x, y) # # Ib , Wc Id, Wa # (floor_x, ceil_y) (ceil_x, ceil_y) # assert image.shape == x_grid.shape == y_grid.shape assert image.ndim == 2 H, W = image.shape[:2] floor_x_grid = np.floor(x_grid).astype('int32') floor_y_grid = np.floor(y_grid).astype('int32') ceil_x_grid = floor_x_grid + 1 ceil_y_grid = floor_y_grid + 1 if np.max(ceil_x_grid) > W -1 or np.max(ceil_y_grid) > H -1 or np.min(floor_x_grid) < 0 or np.min(floor_y_grid) < 0: print("Warning: index value out of original matrix, a crop operation will be applied.") floor_x_grid = np.clip(floor_x_grid, 0, W-1).astype('int32') ceil_x_grid = np.clip(ceil_x_grid, 0, W-1).astype('int32') floor_y_grid = np.clip(floor_y_grid, 0, H-1).astype('int32') ceil_y_grid = np.clip(ceil_y_grid, 0, H-1).astype('int32') Ia = image[ floor_y_grid, floor_x_grid ] Ib = image[ ceil_y_grid, floor_x_grid ] Ic = image[ floor_y_grid, ceil_x_grid ] Id = image[ ceil_y_grid, ceil_x_grid ] wa = (ceil_x_grid - x_grid) * (ceil_y_grid - y_grid) wb = (ceil_x_grid - x_grid) * (y_grid - floor_y_grid) wc = (x_grid - floor_x_grid) * (ceil_y_grid - y_grid) wd = (x_grid - floor_x_grid) * (y_grid - floor_y_grid) assert np.min(wa) >=0 and np.min(wb) >=0 and np.min(wc) >=0 and np.min(wd) >=0 W = wa + wb + wc + wd assert np.sum(W[:, -1]) + np.sum(W[-1, :]) == 0 wa[:-1, -1] = ceil_y_grid[:-1, -1] - y_grid[:-1, -1] wb[:-1, -1] = y_grid[:-1, -1] - floor_y_grid[:-1, -1] wb[-1, :-1] = ceil_x_grid[-1, :-1] - x_grid[-1, :-1] wd[-1, :-1] = x_grid[-1, :-1] - floor_x_grid[-1, :-1] wd[-1, -1] = 1 W = wa + wb + wc + wd assert np.max(W) == np.min(W) == 1 res_image = wa*Ia + wb*Ib + wc*Ic + wd*Id return res_image
該函數(shù)集成在我自己的python庫(kù) mtutils
中,可以通過(guò):
pip install mtutils
直接安裝,之后可以直接引用:
from mtutils import bilinear_by_meshgrid
到此,相信大家對(duì)“基于Python如何實(shí)現(xiàn)二維圖像雙線性插值”有了更深的了解,不妨來(lái)實(shí)際操作一番吧!這里是億速云網(wǎng)站,更多相關(guān)內(nèi)容可以進(jìn)入相關(guān)頻道進(jìn)行查詢,關(guān)注我們,繼續(xù)學(xué)習(xí)!
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