C++如何實現(xiàn)中綴表達式轉(zhuǎn)化為后綴表達式

這篇文章將為大家詳細講解有關(guān)C++如何實現(xiàn)中綴表達式轉(zhuǎn)化為后綴表達式，小編覺得挺實用的，因此分享給大家做個參考，希望大家閱讀完這篇文章后可以有所收獲。

1.題目描述

所謂后綴表達式是指這樣的一個表達式：式中不再引用括號，運算符號放在兩個運算對象之后，所有計算按運算符號出現(xiàn)的順序，嚴(yán)格地由左而右進行（不用考慮運算符的優(yōu)先級）。

如：中綴表達式 3*(5–2)+7 對應(yīng)的后綴表達式為：352-*7+ 。

請將給出的中綴表達式轉(zhuǎn)化為后綴表達式并輸出。

2.輸入輸出

輸入樣例: 

2+4*8+(8*8+1)/3

輸出樣例:

248*+88*1+3/+

3.解題思路

對于中綴表達式轉(zhuǎn)換為后綴表達式，我們需要用以下步驟來解決這個問題：

1.初始化一個個棧：運算符棧S1

2.從左往右開始掃描中綴表達式

I.遇到數(shù)字，直接輸出

II.遇到運算符：

• 若為 '('  直接入棧

• 若為 ')'  將符號棧中的元素依次出棧并輸出,直到 '(', '(' 只出棧，不輸出

• 若為其他符號，將符號棧中的元素依次出棧并將其輸出，直到遇到比當(dāng)前符號優(yōu)先級更低的符號或者 '('。將當(dāng)前符號入棧。

• 掃描完后，將棧中剩余的符號依次輸出。

4.樣例解析 

下面以 a + b * c +(d * e + f) * g 為例子來講講計算機的轉(zhuǎn)換過程。

1.從左向右開始遍歷表達式，首先遇到a, 直接將其輸出

此時輸出 ：a

棧的情況：空

2.繼續(xù)遍歷表達式，遇到+，此時棧空，則將其放入棧中

此時輸出 ：a

棧的情況：+

3.繼續(xù)遍歷表達式，遇到b，直接將其輸出

此時輸出 ：a b

棧的情況：+

4.繼續(xù)遍歷表達式，遇到*，因為*的優(yōu)先級大于棧頂?shù)?，所以將*入棧

此時輸出 ：a b

棧的情況：+*

5.繼續(xù)遍歷表達式，遇到c，直接將其輸出

此時輸出 ：a b c

棧的情況：+*

6.繼續(xù)遍歷表達式，遇到+, 因為+的優(yōu)先級低于棧頂?shù)?，所以將棧頂?shù)?彈出；然后新的棧頂元素的+與當(dāng)前的+優(yōu)先級相同，所以也要將+彈出；然后棧空了，將現(xiàn)在這個+放入棧中

此時輸出 ：a b c * + 

棧的情況：+

7.繼續(xù)遍歷表達式，遇到(，直接將其放入棧中，不遇到)不會將(彈出。

此時輸出為：a b c * + 

棧的情況為：+(

8.繼續(xù)遍歷表達式，遇到d，直接將其輸出

此時輸出為：a b c * + d

棧的情況為：+(

9.繼續(xù)遍歷表達式，遇到*，因為棧頂為(,不遇到)不將(彈出,故直接將*放入棧中。

此時輸出為：a b c * + d

棧的情況為：+(*

10.繼續(xù)遍歷表達式，遇到e，直接將其輸出

此時輸出為：a b c * + d e

棧的情況為：+(*

11.繼續(xù)遍歷表達式，遇到+，因為+比棧頂*的優(yōu)先級低，故將*彈出；新的棧頂元素為(,不遇到)不彈出(,故將+放入棧中。

此時輸出為：a b c * + d e *

棧的情況為：+(+

12.繼續(xù)遍歷表達式，遇到f，直接將其輸出

此時輸出為：a b c * + d e *  f

棧的情況為：+(+

13.繼續(xù)遍歷表達式，遇到),直接將棧中元素依次彈出并輸出直到遇到(為止，注意：(彈出但不輸出。

此時輸出為：a b c * + d e *  f + 

棧的情況為：+

14.繼續(xù)遍歷表達式，遇到*，因為*的優(yōu)先級大于棧頂元素+的優(yōu)先級，故直接將*入棧。

此時輸出為：a b c * + d e *  f + 

棧的情況為：+ * 

15.繼續(xù)遍歷表達式，遇到g，直接將其輸出。

此時輸出為：a b c * + d e *  f + g

棧的情況為：+ * 

16.繼續(xù)遍歷表達式，為空，遍歷結(jié)束。將棧內(nèi)元素依次彈出。

此時輸出為：a b c * + d e *  f + g * +

棧的情況為：空

至此，中綴表達式轉(zhuǎn)后綴已經(jīng)全部完成，結(jié)果為 a b c * + d e *  f + g * +

5.代碼實現(xiàn)

5.1.優(yōu)先級確認

int priority(char op)
{
    int priority;
    if(op == '*' || op == '/') priority = 2;
    if(op == '+' || op == '-') priority = 1;
    if(op == '(') priority = 0;
    return priority;
}

5.2.轉(zhuǎn)換函數(shù)

//引用符號提高轉(zhuǎn)換效率
void Trans(string &str, string &str1)
{
    stack<char> s;
    int i;
    for(i = 0; i < str.size(); i ++ )
    {
        //是數(shù)字的情況下直接輸出
        if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9' || str[i] >= 'a' && str[i] <= 'z')
        {
            str1 += str[i];
        }
        else //不是數(shù)字的情況分類討論進行判斷
        {
            //棧為空時直接入棧
            if(s.empty()) s.push(str[i]);
            //左括號入棧
            else if(str[i] == '(') s.push(str[i]);
            //如果是右括號，只要棧頂不是左括號，就彈出并輸出
            else if(str[i] == ')')
            {
                while(s.top() != '(')
                {
                    str1 += s.top();
                    s.pop();
                }
                //彈出左括號，但不輸出
                s.pop();
            }
            else 
            {
                //棧頂元素的優(yōu)先級大于等于當(dāng)前的運算符，就將其輸出
                while(priority(str[i]) <= priorty(s.top()))
                {
                    str1 += s.top();
                    s.pop();
                    //棧為空，停止
                    if(s.empty()) break;
                }
                s.push(str[i]);
            }
        }
    }
    //最后，如果不為空，就把所以的元素全部彈出
    while(!s.empty())
    {
        str1 += s.top(); 
        s.pop();
    }
}

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stack>
 
using namespace std;
 
int priority(char op)
{
    int priority;
    if(op == '*' || op == '/') priority = 2;
    if(op == '+' || op == '-') priority = 1;
    if(op == '(') priority = 0;
    return priority;
}
 
//引用符號提高轉(zhuǎn)換效率
void Trans(string &str, string &str1)
{
    stack<char> s;
    int i;
    for(i = 0; i < str.size(); i ++ )
    {
        //是數(shù)字的情況下直接輸出
        if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9' || str[i] >= 'a' && str[i] <= 'z')
        {
            str1 += str[i];
        }
        else //不是數(shù)字的情況分類討論進行判斷
        {
            //棧為空時直接入棧
            if(s.empty()) s.push(str[i]);
            //左括號入棧
            else if(str[i] == '(') s.push(str[i]);
            //如果是右括號，只要棧頂不是左括號，就彈出并輸出
            else if(str[i] == ')')
            {
                while(s.top() != '(')
                {
                    str1 += s.top();
                    s.pop();
                }
                //彈出左括號，但不輸出
                s.pop();
            }
            else 
            {
                //棧頂元素的優(yōu)先級大于等于當(dāng)前的運算符，就將其輸出
                while(priority(str[i]) <= priorty(s.top()))
                {
                    str1 += s.top();
                    s.pop();
                    //棧為空，停止
                    if(s.empty()) break;
                }
                s.push(str[i]);
            }
        }
    }
    //最后，如果不為空，就把所以的元素全部彈出
    while(!s.empty())
    {
        str1 += s.top(); 
        s.pop();
    }
}
 
int main()
{
    //輸入前綴表達式
    string infix;
    string postfix;
    cin >> infix;
    
    Trans(infix, postfix);
    
    cout << postfix << endl;
    return 0;
}

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