怎么用C語言判斷一個(gè)數(shù)是否為素?cái)?shù)

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一、概念介紹

　　素?cái)?shù)又稱為質(zhì)數(shù)。一個(gè)大于1的自然數(shù)（從2開始），除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除的叫做素?cái)?shù)，否則稱為合數(shù)。

　 0和1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，最小的素?cái)?shù)是2。

二、代碼

方法一：

bool is_Prime(int num){
 int i;
 
 for(i = 2;i <= sqrt(num);i++){
  if(num % i == 0)//一旦發(fā)現(xiàn)有因子，則返回false
   return false;
 }
 return true;
}

注意：在for循環(huán)判斷時(shí)不能忘記 i <= sqrt(num) 的等號(hào)，因?yàn)榧僭O(shè) p*p = n , n的因子是可以取到 sqrt(n) 的，如判斷 9 是不是素?cái)?shù)，如果沒有等號(hào)會(huì)出現(xiàn) 9是素?cái)?shù)，而實(shí)際上 9不是素?cái)?shù)。

方法二：

關(guān)于質(zhì)數(shù)分布的規(guī)律：大于等于5的質(zhì)數(shù)一定和6的倍數(shù)相鄰。例如5和7，11和13,17和19等等；

證明：令x≥1，將大于等于5的自然數(shù)表示如下：

··· 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ···

可以看到，不和6的倍數(shù)相鄰的數(shù)為6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它們一定不是素?cái)?shù)，再除去6x本身，顯然，素?cái)?shù)要出現(xiàn)只可能出現(xiàn)在6x的相鄰兩側(cè)。因此在5到sqrt(n)中每6個(gè)數(shù)只判斷2個(gè)，時(shí)間復(fù)雜度O(sqrt(n)/3)。

在高配版和尊享版中，都是一個(gè)剪枝的思想，高配版中裁剪了不必要的偶數(shù)，尊享版中裁剪了不和6的倍數(shù)相鄰的數(shù)，雖然都沒有降低時(shí)間復(fù)雜度的階數(shù)，但都一定程度上加快了判斷的速度。

/*一種高效的方法*/
bool isPrime_3(int num){
 //兩個(gè)較小數(shù)另外處理
 if(num == 2 || num == 3)
  return true;
 //不在6的倍數(shù)兩側(cè)的一定不是質(zhì)數(shù)
 if(num % 6 != 1 && num % 6 != 5)
  return false;

 int i;
 //在6的倍數(shù)兩側(cè)的也可能不是質(zhì)數(shù) 
 for(i = 2;i <= sqrt(num);i += 6){
  if(num % i == 0 || num % (i + 2) == 0)
   return false;
 } 
 
 //排除所有，剩余的是質(zhì)數(shù)
 return true; 
}

三、測(cè)試

　　對(duì)負(fù)數(shù)與0，1進(jìn)行異常處理

int main(){
 int num;
 bool result1,result2;
 
 printf("請(qǐng)輸入一個(gè)正整數(shù),以-1結(jié)束： ");
 scanf("%d",&num);
 while(num < 2 && num != -1){
  printf("輸入不合法，請(qǐng)重新輸入?。ㄕf明：素?cái)?shù)必須大于1）
");
  printf("請(qǐng)輸入一個(gè)正整數(shù)，以-1結(jié)束： ");
  scanf("%d",&num);
 } 
 
 while(num >= 2 && num != -1){
  result1 = isPrime(num);
  result2 = isPrime_3(num);
  
  if(result1 == true)
   printf("%d 是素?cái)?shù)
",num);
  else if(result1 == false)
   printf("%d 不是素?cái)?shù)
",num);
 
  if(result2 == true)
   printf("%d 是素?cái)?shù)

",num);
  else if(result2 == false)
   printf("%d 不是素?cái)?shù)

",num);
  
  printf("請(qǐng)輸入一個(gè)正整數(shù)，以-1結(jié)束： ");
  scanf("%d",&num);
  while(num < 2 && num != -1){
    printf("輸入不合法，請(qǐng)重新輸入?。ㄕf明：素?cái)?shù)必須大于1）
");
    printf("請(qǐng)輸入一個(gè)正整數(shù)，以-1結(jié)束： ");
    scanf("%d",&num);
  }
 }
}

讀到這里，這篇“怎么用C語言判斷一個(gè)數(shù)是否為素?cái)?shù)”文章已經(jīng)介紹完畢，想要掌握這篇文章的知識(shí)點(diǎn)還需要大家自己動(dòng)手實(shí)踐使用過才能領(lǐng)會(huì)，如果想了解更多相關(guān)內(nèi)容的文章，歡迎關(guān)注億速云行業(yè)資訊頻道。