Python NumPy灰度圖像的壓縮方法

這篇文章主要講解了“Python NumPy灰度圖像的壓縮方法”，文中的講解內(nèi)容簡(jiǎn)單清晰，易于學(xué)習(xí)與理解，下面請(qǐng)大家跟著小編的思路慢慢深入，一起來研究和學(xué)習(xí)“Python NumPy灰度圖像的壓縮方法”吧！

灰度圖像是對(duì)圖像的顏色進(jìn)行變換，如果要對(duì)圖像進(jìn)行壓縮該怎么處理呢？

1、矩陣運(yùn)算中有一個(gè)概念叫做奇異值和特征值。

設(shè)A為n階矩陣，若存在常數(shù)λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特征值，x是A屬于特征值λ的特征向量。

一個(gè)矩陣的一組特征向量是一組正交向量。

2、即特征向量被施以線性變換 A 只會(huì)使向量伸長(zhǎng)或縮短而其方向不被改變。

特征分解（Eigendecomposition），又稱譜分解（Spectral decomposition）是將矩陣分解為由其特征值和特征向量表示的矩陣之積的方法。

假如A是m * n階矩陣，q=min(m,n)，A*A的q個(gè)非負(fù)特征值的算術(shù)平方根叫作A的奇異值。

特征值分解可以方便的提取矩陣的特征，但是前提是這個(gè)矩陣是一個(gè)方陣。如果是非方陣的情況下，就需要用到奇異值分解了。先看下奇異值分解的定義：

A=UΣVT

其中A是目標(biāo)要分解的m * n的矩陣，U是一個(gè) m * m的方陣，Σ 是一個(gè)m * n 的矩陣，其非對(duì)角線上的元素都是0。VTV^TVT是V的轉(zhuǎn)置，也是一個(gè)n * n的矩陣。

奇異值跟特征值類似，在矩陣Σ中也是從大到小排列，而且奇異值的減少特別的快，在很多情況下，前10%甚至1%的奇異值的和就占了全部的奇異值之和的99%以上了。也就是說，我們也可以用前r大的奇異值來近似描述矩陣。r是一個(gè)遠(yuǎn)小于m、n的數(shù)，這樣就可以進(jìn)行壓縮矩陣。

通過奇異值分解，我們可以通過更加少量的數(shù)據(jù)來近似替代原矩陣。

要想使用奇異值分解svd可以直接調(diào)用linalg.svd 如下所示：

U, s, Vt = linalg.svd(img_gray)

其中U是一個(gè)m * m矩陣，Vt是一個(gè)n * n矩陣。

在上述的圖像中，U是一個(gè)(80, 80)的矩陣，而Vt是一個(gè)(170, 170) 的矩陣。而s是一個(gè)80的數(shù)組，s包含了img中的奇異值。

感謝各位的閱讀，以上就是“Python NumPy灰度圖像的壓縮方法”的內(nèi)容了，經(jīng)過本文的學(xué)習(xí)后，相信大家對(duì)Python NumPy灰度圖像的壓縮方法這一問題有了更深刻的體會(huì)，具體使用情況還需要大家實(shí)踐驗(yàn)證。這里是億速云，小編將為大家推送更多相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的文章，歡迎關(guān)注！