PHP二叉樹怎么搜索的最近公共父輩

這篇文章主要講解了“PHP二叉樹怎么搜索的最近公共父輩”，文中的講解內(nèi)容簡單清晰，易于學(xué)習(xí)與理解，下面請大家跟著小編的思路慢慢深入，一起來研究和學(xué)習(xí)“PHP二叉樹怎么搜索的最近公共父輩”吧！

二叉搜索樹的最近公共祖先

給定一個二叉搜索樹, 找到該樹中兩個指定節(jié)點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義為：“對于有根樹 T 的兩個結(jié)點 p、q，最近公共祖先表示為一個結(jié)點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度盡可能大（一個節(jié)點也可以是它自己的祖先）?！?/p>

例如，給定如下二叉搜索樹:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
輸出: 6 
解釋: 節(jié)點 2 和節(jié)點 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
輸出: 2
解釋: 節(jié)點 2 和節(jié)點 4 的最近公共祖先是 2, 因為根據(jù)定義最近公共祖先節(jié)點可以為節(jié)點本身。

解題思路

這題讓求二叉搜索樹的最近公共祖先，而二叉搜索樹的特點就是左子樹的所有節(jié)點都小于當前節(jié)點，右子樹的所有節(jié)點都大于當前節(jié)點，并且每棵子樹都具有上述特點，所以這題就好辦了，從更節(jié)點開始遍歷

如果兩個節(jié)點值都小于根節(jié)點，說明他們都在根節(jié)點的左子樹上，我們往左子樹上找如果兩個節(jié)點值都大于根節(jié)點，說明他們都在根節(jié)點的右子樹上，我們往右子樹上找如果一個節(jié)點值大于根節(jié)點，一個節(jié)點值小于根節(jié)點，說明他們他們一個在根節(jié)點的左子樹上一個在根節(jié)點的右子樹上，那么根節(jié)點就是他們的最近公共祖先節(jié)點。

代碼

/** 
* Definition for a binary tree node. 
* class TreeNode { 
    * public $val = null; 
    * public $left = null; 
    * public $right = null; 
    * function __construct($value) { 
        $this->val = $value; 
     } 
     * } 
*/
     class Solution {
    /** 
    * @param TreeNode $root 
    * @param TreeNode $p 
    * @param TreeNode $q 
    * @return TreeNode 
    */
    function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) {
        //如果根節(jié)點和p,q的差相乘是正數(shù)，說明這兩個差值要么都是正數(shù)要么都是負數(shù)，也就是說
        //他們肯定都位于根節(jié)點的同一側(cè)，就繼續(xù)往下找
        while (($root->val - $p->val) * ($root->val - $q->val) > 0)
            $root = $p->val < $root->val ? $root->left : $root->right;
        //如果相乘的結(jié)果是負數(shù)，說明p和q位于根節(jié)點的兩側(cè)，如果等于0，說明至少有一個就是根節(jié)點
        return $root;
    }}

二叉樹的最近公共祖先

給定一個二叉樹, 找到該樹中兩個指定節(jié)點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義為：“對于有根樹 T 的兩個結(jié)點 p、q，最近公共祖先表示為一個結(jié)點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度盡可能大（一個節(jié)點也可以是它自己的祖先）?！?/p>

例如，給定如下二叉樹:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
輸出: 3
解釋: 節(jié)點 5 和節(jié)點 1 的最近公共祖先是節(jié)點 3。

示例 2:

輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
輸出: 5
解釋: 節(jié)點 5 和節(jié)點 4 的最近公共祖先是節(jié)點 5。因為根據(jù)定義最近公共祖先節(jié)點可以為節(jié)點本身。

解題思路

(遞歸) O(n)

當我們用遞歸去做這個題時不要被題目誤導(dǎo)，應(yīng)該要明確一點 這個函數(shù)的功能有三個：給定兩個節(jié)點 pp 和 qq

如果 pp 和 qq 都存在，則返回它們的公共祖先； 如果只存在一個，則返回存在的一個； 如果 pp 和 qq 都不存在，則返回NULL 本題說給定的兩個節(jié)點都存在，那自然還是能用上面的函數(shù)來解決

具體思路： （1） 如果當前結(jié)點 rootroot 等于 NULL，則直接返回 NULL （2） 如果 rootroot 等于 pp 或者 qq ，那這棵樹一定返回 pp 或者 qq （3） 然后遞歸左右子樹，因為是遞歸，使用函數(shù)后可認為左右子樹已經(jīng)算出結(jié)果，用 leftleft 和 rightright 表示 （4） 此時若leftleft為空，那最終結(jié)果只要看 rightright；若 rightright 為空，那最終結(jié)果只要看 leftleft （5） 如果 leftleft 和 rightright 都非空，因為只給了 pp 和 qq 兩個結(jié)點，都非空，說明一邊一個，因此 rootroot 是他們的最近公共祖先 （6） 如果 leftleft 和 rightright 都為空，則返回空（其實已經(jīng)包含在前面的情況中了）

時間復(fù)雜度是 O(n)：每個結(jié)點最多遍歷一次或用主定理，空間復(fù)雜度是 O(n)：需要系統(tǒng)?？臻g

代碼

/** 
* Definition for a binary tree node. 
* class TreeNode { 
* public $val = null; 
* public $left = null; 
* public $right = null; 
* function __construct($value) { 
    $this->val = $value; 
} 
 * } 
 */
 class Solution {
    /** 
    * @param TreeNode $root 
    * @param TreeNode $p 
    * @param TreeNode $q 
    * @return TreeNode 
    */
    function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) {
        if ($root == null || $root == $p || $root == $q)
            return $root;
        $left = $this->lowestCommonAncestor($root->left, $p, $q);
        $right = $this->lowestCommonAncestor($root->right, $p, $q);
        
        //如果left為空，說明這兩個節(jié)點在cur結(jié)點的右子樹上，我們只需要返回右子樹查找的結(jié)果即可
        if ($left == null)
            return $right;
        //同上
        if ($right == null)
            return $left;
        //如果left和right都不為空，說明這兩個節(jié)點一個在cur的左子樹上一個在cur的右子樹上，
        //我們只需要返回cur結(jié)點即可。
        if ($left && $right) {
            return $root;
        }
        return null;
    }}

感謝各位的閱讀，以上就是“PHP二叉樹怎么搜索的最近公共父輩”的內(nèi)容了，經(jīng)過本文的學(xué)習(xí)后，相信大家對PHP二叉樹怎么搜索的最近公共父輩這一問題有了更深刻的體會，具體使用情況還需要大家實踐驗證。這里是億速云，小編將為大家推送更多相關(guān)知識點的文章，歡迎關(guān)注！