python怎么用蒙特·卡羅方法求圓周率

發(fā)布時間：2022-05-09 15:59:02 來源：億速云閱讀：277 作者：iii 欄目：大數(shù)據(jù)

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蒙特·卡羅方法求圓周率

介紹：

蒙特·卡羅方法（Monte Carlo method），也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。是指使用隨機(jī)數(shù)（或更常見的偽隨機(jī)數(shù)）來解決很多計(jì)算問題的方法。與它對應(yīng)的是確定性算法。蒙特·卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)（如粒子輸運(yùn)計(jì)算、量子熱力學(xué)計(jì)算、空氣動力學(xué)計(jì)算）等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

其實(shí)，高中數(shù)學(xué)里的幾何概型（P=陰影部分面積(或區(qū)間或體積)/總面積（或區(qū)間或體積））就是一種蒙特·卡羅方法。

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib.patches import Circle
# 投點(diǎn)次數(shù)n = 10000
# 圓的信息r = 1.0         # 半徑a, b = (0., 0.) # 圓心
# 正方形區(qū)域邊界x_min, x_max = a-r, a+ry_min, y_max = b-r, b+r
# 在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)x = np.random.uniform(x_min, x_max, n) # 均勻分布y = np.random.uniform(y_min, y_max, n)
# 計(jì)算 點(diǎn)到圓心的距離d = np.sqrt((x-a)**2 + (y-b)**2)
# 統(tǒng)計(jì) 落在圓內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)目res = sum(np.where(d < r, 1, 0))
# 計(jì)算 pi 的近似值（Monte Carlo方法的精髓：用統(tǒng)計(jì)值去近似真實(shí)值）pi = 4 * res / n
print('pi: ', pi)

spi = 3.1415926535print('這里近似的圓周率與10位的圓周率精確度是: ', (spi - pi)/spi )
# 畫個圖看看fig = plt.figure() axes = fig.add_subplot(111) axes.plot(x, y,'ro',markersize = 1)plt.axis('equal') # 防止圖像變形
circle = Circle(xy=(a,b), radius=r, alpha=0.5)axes.add_patch(circle)
plt.show()

執(zhí)行結(jié)果：

pi:  3.1224這里近似的圓周率與10位的圓周率精確度是:  0.006109211351324613

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