在Java中怎么利用蒙特卡洛算法求圓周率

在Java中怎么利用蒙特卡洛算法求圓周率？很多新手對(duì)此不是很清楚，為了幫助大家解決這個(gè)難題，下面小編將為大家詳細(xì)講解，有這方面需求的人可以來(lái)學(xué)習(xí)下，希望你能有所收獲。

1946年，美國(guó)拉斯阿莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的三位科學(xué)家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis共同發(fā)明，被稱為蒙特卡洛方法。它的具體定義是：在廣場(chǎng)上畫一個(gè)邊長(zhǎng)一米的正方形，在正方形內(nèi)部隨意用粉筆畫一個(gè)不規(guī)則的形狀，現(xiàn)在要計(jì)算這個(gè)不規(guī)則圖形的面積，怎么計(jì)算列?蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告訴我們，均勻的向該正方形內(nèi)撒N（N 是一個(gè)很大的自然數(shù)）個(gè)黃豆，隨后數(shù)數(shù)有多少個(gè)黃豆在這個(gè)不規(guī)則幾何形狀內(nèi)部，比如說(shuō)有M個(gè)，那么，這個(gè)奇怪形狀的面積便近似于M/N，N越大，算出來(lái)的值便越精確。在這里我們要假定豆子都在一個(gè)平面上，相互之間沒(méi)有重疊。(撒黃豆只是一個(gè)比喻。)

特點(diǎn)

蒙特卡洛方法的偉大之處，在于對(duì)精確性問(wèn)題無(wú)法解決的時(shí)候，利用“模擬”的思想來(lái)求解。 在各個(gè)領(lǐng)域得以應(yīng)用。本質(zhì)是模擬（simulation）： 利用大量隨機(jī)輸入，產(chǎn)生各種輸出；結(jié)果的概率分布就是真實(shí)分布的“近似”。所以，輸入的分布是否隨機(jī)（目前計(jì)算機(jī)所能做的就是偽隨機(jī)，并不能產(chǎn)生真正的隨機(jī)分布），這個(gè)過(guò)程我們成為Sampling Random Variables。

計(jì)算圓周率近似值代碼：

package com.xu.main; 
import java.util.Scanner; 
public class P9_1 { 
 static double MontePI(int n) { 
  double PI; 
  double x, y; 
  int i, sum; 
  sum = 0; 
  for (i = 1; i < n; i++) { 
   x = Math.random(); 
   y = Math.random(); 
   if ((x * x + y * y) <= 1) { 
    sum++; 
   } 
  } 
  PI = 4.0 * sum / n; 
  return PI; 
 } 
 public static void main(String[] args) { 
  int n; 
  double PI; 
  System.out.println("蒙特卡洛概率算法計(jì)算圓周率:"); 
  Scanner input = new Scanner(System.in); 
  System.out.println("輸入點(diǎn)的數(shù)量："); 
  n = input.nextInt(); 
  PI = MontePI(n); 
  System.out.println("PI="+PI); 
 } 
} 

輸出：

蒙特卡洛概率算法計(jì)算圓周率:
輸入點(diǎn)的數(shù)量：
9999999
PI=3.1417975141797516

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