Logistic回歸樣本量計(jì)算方法有哪些，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，這篇文章詳細(xì)介紹了相對(duì)應(yīng)的分析和解答，希望可以幫助更多想解決這個(gè)問(wèn)題的小伙伴找到更簡(jiǎn)單易行的方法。
Logistic 回歸是一種廣泛使用的統(tǒng)計(jì)模型。在實(shí)際應(yīng)用中，有很多研究者往往忽視 Logistic 回歸對(duì)樣本量的要求，或者憑“納入的研究對(duì)象人數(shù)充分”草草帶過(guò)樣本量問(wèn)題，這些做法使主要影響因素與結(jié)局間關(guān)系的探索未能結(jié)合研究設(shè)計(jì)階段對(duì)兩類錯(cuò)誤的設(shè)定。下面介紹三種 Logistic 回歸樣本量計(jì)算方法，并輔以實(shí)例說(shuō)明，幫助研究者合理完成研究的設(shè)計(jì)與實(shí)施。Logistic 回歸（logistic regression）模型被廣泛應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域，如醫(yī)學(xué)、社會(huì)科學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)等，主要適用于因變量是分類變量的情況，尤其當(dāng)因變量屬于 0?1 變量。該模型采用的參數(shù)估計(jì)方法是 極 大 似 然 估 計(jì)（maximum likelihood estimate，MLE），這就需要足夠的樣本量來(lái)保證參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，而樣本量的估計(jì)又是常常困擾研究者的一個(gè)問(wèn)題，以下將匯總二分類 Logistic 回歸分析中幾種常用的樣本量確定方法。
目 前 廣 泛 使 用 的 方 法 是 EPV（events pervariable）的方法，即
每個(gè)自變量的事件數(shù)，其中事件表示因變量中個(gè)數(shù)較少的那一類
。
例如調(diào)查胃癌發(fā)病與 3 種生活因素（X1代表不良飲食習(xí)慣，X2 代表喜吃鹵食和鹽漬食物，X3 代表精神狀況）的關(guān)系，若胃癌患者占的比例為20%，那么當(dāng)假EPV=10 時(shí)，由于有 3 個(gè)協(xié)變量，所以所需胃癌患者例數(shù)為10×3=30，總共需要的樣本量（胃癌患者和健康對(duì)照）為 30÷20%=150 例。
當(dāng) EPV過(guò)少時(shí)，容易出現(xiàn)分離（separation）現(xiàn)象。
此現(xiàn)象出現(xiàn)在自變量若大于某個(gè)常數(shù)，變量則僅與一個(gè)自變量相關(guān)聯(lián)。
例如當(dāng) X 為連續(xù)型變量時(shí)，若X≤0 時(shí)，有 Y 恒為 1，則出現(xiàn)完全分離（complete separation）現(xiàn)象，此時(shí)參數(shù)估計(jì)無(wú)法收斂，得不到回歸系數(shù)的估計(jì)值。
另一情形是，當(dāng)X<0，Y恒為1，但當(dāng)X=0時(shí)Y兼有觀察值0和1，這時(shí)會(huì)出現(xiàn)擬完全分離（quasi? complete separation）現(xiàn)象，此時(shí)極大似然估計(jì)值異常大。
統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬研究表明，在 Logistic 回歸中推薦的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則是 EPV 至少為 10，才能保證結(jié)果穩(wěn)健。
另外一個(gè)比較常用的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則是樣本量為協(xié)變量個(gè)數(shù)的 10~15 倍。
具體應(yīng)用時(shí)可以綜合考慮兩種經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則。
Whittemore 1981
年提出了罕見事件 Logistic 回歸樣本量估算公式，隨后Hsieh 對(duì) Whittemore的公式進(jìn)行了擴(kuò)展，在1998年提出了一個(gè)便于一般應(yīng)用者實(shí)施的簡(jiǎn)單方法。建議借用樣本均值比較和樣本頻率比較的樣本含量計(jì)算公式來(lái)估算單因素Logistic回歸所需的樣本量，再用方差膨脹因子對(duì)其修正便得到多因素Logistic回歸所需的樣本量。單因素 Logistic 回歸中，當(dāng) X 為連續(xù)型變量并且服從正態(tài)分布時(shí)，樣本量的計(jì)算公式為：
式（1）中 p1為 X 取均值條件下 Y = 1 發(fā)生的頻率，b 為要度量的效應(yīng)大小，亦即 X 所對(duì)應(yīng)回歸系數(shù)的估計(jì)值。
式（2）中p為總的陽(yáng)性結(jié)局發(fā)生頻率，B為X=1的個(gè)體在總觀察人數(shù)中所占的比例（流行病學(xué)研究中對(duì)應(yīng)于暴露比例），p0和 p1分別為 X=0 和 X=1時(shí)的陽(yáng)性結(jié)局發(fā)生頻率。
多因素Logistic回歸樣本量計(jì)算公式為：
式（3）中的 R12,234…p 就是以最主要的暴露因素X1為因變量，X2，……，Xp為自變量做線性回歸得到的決定系數(shù) R2，n1為單因素 Logistic 回歸所需的樣本量。其實(shí)，1/(1 - R12,234…p) 被統(tǒng)計(jì)學(xué)家定義為一個(gè)重要參數(shù) ——方差膨脹因子（variance inflationfactor，VIF），故多因素Logistic回歸的樣本量即為最主要的暴露因素所對(duì)應(yīng)單因素 Logistic 回歸所需的樣本量n1乘以該因素對(duì)應(yīng)的方差膨脹因子VIF。
實(shí)例1 某課題組擬探索非甾體抗炎藥相關(guān)上消化道出血是否與吸煙之間存在關(guān)系，現(xiàn)計(jì)算研究所需樣本量。假設(shè)α=0.05（雙側(cè)），β=0.10（單側(cè)）。
根據(jù)該課題組的回顧性分析，已知 B=0.48，p0 =0.43，p1=0.58，p=0.50，Z1?α/2 =1.96，Z1?β=1.28，代入公式（2）可得n≈464。
實(shí)例 2 假設(shè)在實(shí)例 1 中除了吸煙因素外，還考慮飲酒、冠心病史、慢性胃炎史等可能影響上消化道出血的因素，在這里我們最關(guān)心的暴露因素為是否吸煙，并且已知吸煙與上述因素（自變量）之 間 的 R2 為 0.07，則 根 據(jù) 公 式（3）可 得 多 因 素Logistic回歸所需樣本量為n ≈499。
通過(guò)商業(yè)軟件PASS11完成Logistic 回歸樣本量的估算
【PASS】
EPV 通常被認(rèn)為是Logistic回歸模型中參數(shù)估計(jì)效果的主要決定因素，在估算樣本量時(shí)往往被格外重視。但是影響Logistic回歸模型中參數(shù)估計(jì)效果的因素有很多，比如因變量與自變量之間關(guān)系的強(qiáng)度、自變量之間的相關(guān)性（即共線性）等，van Smeden等認(rèn)為對(duì)每個(gè)自變量EPV取10作為二分類Logistic回歸樣本量，低估了合理的樣本量水平，建議通過(guò)Firth's校正予以改善。Vittinghoff等也認(rèn)為EPV 取10，會(huì)致所得樣本量偏低。小編建議在采用經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算Logistic回歸樣本量時(shí)，應(yīng)同時(shí)兼顧所有自變量不同暴露水平下結(jié)局為陽(yáng)性、陰性者的人數(shù)都足夠多。相較于經(jīng)驗(yàn)法，更提倡使用公式法來(lái)估算樣本量，并且建議使用影響面較大的權(quán)威軟件包。上面介紹的兩種軟件各有利弊，比如 R 免費(fèi)，而PASS則可提供更為詳盡的輸出。 關(guān)于Logistic回歸樣本量計(jì)算方法有哪些問(wèn)題的解答就分享到這里了，希望以上內(nèi)容可以對(duì)大家有一定的幫助，如果你還有很多疑惑沒(méi)有解開，可以關(guān)注億速云行業(yè)資訊頻道了解更多相關(guān)知識(shí)。
