opencv怎么實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波

本篇內(nèi)容主要講解“opencv怎么實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波”，感興趣的朋友不妨來(lái)看看。本文介紹的方法操作簡(jiǎn)單快捷，實(shí)用性強(qiáng)。下面就讓小編來(lái)帶大家學(xué)習(xí)“opencv怎么實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波”吧!

卡爾曼濾波就是將模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，來(lái)過(guò)濾掉觀測(cè)誤差，進(jìn)而得到更精確的數(shù)據(jù)。

以一個(gè)小車在平面上走為例子，小車的程序讓它以初速度為V0，加速度為a的運(yùn)動(dòng)方式向前運(yùn)動(dòng)，但由于各種誤差和原因（比如有風(fēng)，或者上坡等），我們的小車并不嚴(yán)格按照這個(gè)模型走，存在噪聲（并且假設(shè)高斯分布）。

并且我們不斷的用傳感器來(lái)測(cè)量小車的位置，但傳感器也存在高斯分布的噪聲。

卡爾曼濾波主要有五大公式，在這個(gè)例子的基礎(chǔ)上，我們依次來(lái)看一下。

第一個(gè)公式：

• Xk：當(dāng)前狀態(tài)描述矩陣

• Fk：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

• Bk：控制矩陣

• Uk：控制向量

對(duì)于小車來(lái)說(shuō)，狀態(tài)描述就是它的一維的位置x，以及運(yùn)動(dòng)速度v：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就是從上一時(shí)刻到下一時(shí)刻之間的過(guò)渡：

我們將Fk和Xk-1相乘，就可以得到：

顯而易見，就是在小車勻速運(yùn)動(dòng)下的狀態(tài)變化了。

但我們的小車是勻加速運(yùn)動(dòng)的，我們將加速度視為控制向量Uk，因?yàn)榧铀俣仁怯刹扔烷T啊之類的產(chǎn)生的(姑且這么理解吧)。

因?yàn)槲覀冎挥幸粋€(gè)控制變量，及加速度a，所以

控制矩陣Bk就是將控制向量轉(zhuǎn)換，將控制變量體現(xiàn)到狀態(tài)Xk上：

到此為止，我們用第一個(gè)公式推導(dǎo)出了小車從上一個(gè)時(shí)刻到當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)的理想變化。

第二個(gè)公式：

• Pk：描述狀態(tài)量之間的互相關(guān)性，是Xk的協(xié)方差矩陣，也就是Cov(Xk)

• Fk：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

• Qk：外界噪聲的協(xié)方差
  

Pk是Xk的協(xié)方差，我們第一個(gè)公式更新了狀態(tài)向量Xk，第二個(gè)公式就是更新Xk的協(xié)方差Pk，并加上一個(gè)外界噪聲Qk。

因?yàn)槲覀冇玫氖强柭鼮V波，我們目標(biāo)對(duì)象的狀態(tài)都是呈現(xiàn)高斯分布，所以我們有兩個(gè)需要關(guān)注的變量：均值以及協(xié)方差。所以我們需要在更新了Xk，也就包含均值和方差之后，還需要更新協(xié)方差，來(lái)關(guān)注各狀態(tài)量之間的關(guān)聯(lián)程度。

第三個(gè)公式：

• K：卡爾曼增益矩陣

• Hk：傳感器數(shù)據(jù)

• Pk ：傳感器測(cè)量的噪聲的協(xié)方差

第三個(gè)公式的意義就是求出K，而K是為了在公式四五中使用，單獨(dú)拎出來(lái)并沒(méi)有什么直觀上的意義。

我們知道，卡爾曼濾波就是將傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)和模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)相融合，而公式一二做的就是給出模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，公式三四五做的就是將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)相融合來(lái)得到一個(gè)新的，更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。

在這兩者之間有觀測(cè)數(shù)據(jù)的采集這一步，但這不屬于卡爾曼濾波算法要做的。

而顯然兩者的重疊部分就是最優(yōu)的最可能的分布了，如何得到中間這一塊呢？就是將兩個(gè)高斯分布相乘。

兩者相乘之后（也就是融合之后），得到的大概如下圖：

為了簡(jiǎn)便，我們用一個(gè)k來(lái)簡(jiǎn)化一下：

這個(gè)k，就是我們公式三求的卡爾曼增益了?。ㄒ痪S情況下）

而后面的兩個(gè)公式，就是我們公式四五的一維表達(dá)了，不過(guò)因?yàn)槲覀儗?shí)際問(wèn)題有可能是多維的，所以我們實(shí)際的公式用矩陣表示，看著可能更復(fù)雜一些。

第四個(gè)公式：

• Xk' ：數(shù)據(jù)融合之后的狀態(tài)分布

• Xk：模型預(yù)測(cè)的Xk狀態(tài)分布

• Zk：Xk的均值

• HkXk：傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)的均值

第五個(gè)公式：

更新狀態(tài)描述量的互相關(guān)性。

到此，相信大家對(duì)“opencv怎么實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波”有了更深的了解，不妨來(lái)實(shí)際操作一番吧！這里是億速云網(wǎng)站，更多相關(guān)內(nèi)容可以進(jìn)入相關(guān)頻道進(jìn)行查詢，關(guān)注我們，繼續(xù)學(xué)習(xí)！