python怎么實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波數(shù)據(jù)處理

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什么是卡爾曼濾波

先看看百度百科解釋哈：卡爾曼濾波（Kalman filtering）是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過(guò)系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法。由于觀測(cè)數(shù)據(jù)中包括系統(tǒng)中的噪聲和干擾的影響，所以最優(yōu)估計(jì)也可看作是濾波過(guò)程。

重要的事說(shuō)三遍：

還不如不看！

還不如不看！！

還不如不看！??！

其實(shí)大家并不需要把卡爾曼濾波當(dāng)作一種很復(fù)雜的東西，用通俗的話來(lái)講，卡爾曼濾波算法只是一種 濾波算法，它的功能就是 濾波，濾波的作用就是減少噪聲與干擾對(duì)數(shù)據(jù)測(cè)量的影響。

卡爾曼濾波是怎么濾波的

接下來(lái)我會(huì)用一句話概括卡爾曼濾波的操作過(guò)程：

卡爾曼濾波是一種通過(guò) 歷史數(shù)據(jù)、歷史積累誤差、當(dāng)前測(cè)量數(shù)據(jù)與當(dāng)前誤差 聯(lián)合計(jì)算出的當(dāng)前被測(cè)量的最優(yōu)預(yù)測(cè)值。

首先大家要先理解什么是當(dāng)前被測(cè)量的最優(yōu)預(yù)測(cè)值：

里面有兩個(gè)重要的概念，分別是 最優(yōu) 和 預(yù)測(cè)值 ：

這意味著：

1、卡爾曼濾波的結(jié)果不是確確實(shí)實(shí)被測(cè)量出來(lái)的，而是利用公式計(jì)算出來(lái)的預(yù)測(cè)結(jié)果（并不是說(shuō)預(yù)測(cè)結(jié)果就不好，測(cè)量還存在誤差呢！）；

2、最優(yōu)是因?yàn)榭柭鼮V波考慮的非常多，它結(jié)合了四個(gè)參數(shù)對(duì)當(dāng)前的被測(cè)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，所以效果比較好。

接下里大家要理解 歷史數(shù)據(jù)、歷史積累誤差、當(dāng)前測(cè)量數(shù)據(jù)與當(dāng)前誤差 的概念。

我會(huì)通過(guò)實(shí)例給大家講講這四個(gè)東西的概念。

卡爾曼濾波實(shí)例

假設(shè)我們現(xiàn)在在用超聲波測(cè)距離！現(xiàn)在是t時(shí)間，我們需要用t-1時(shí)間的距離來(lái)估計(jì)t時(shí)間的距離。

設(shè)在t-1時(shí)刻，超聲波的被測(cè)量的最優(yōu)預(yù)測(cè)值為50cm，而到t-1時(shí)刻的積累誤差3cm，你自己對(duì)預(yù)測(cè)的不確定誤差為4cm，那么在t-1時(shí)刻，其總誤差為(32+42)1/2=5cm。

在t時(shí)刻，超聲波測(cè)得的實(shí)際值53cm，測(cè)量誤差為2cm，那我們要怎么去相信上一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值和這一時(shí)刻的實(shí)際值呢？因?yàn)槎叨疾皇菧?zhǔn)的，我們可以利用誤差來(lái)計(jì)算。

因此，我們結(jié)合 歷史數(shù)據(jù)、歷史積累誤差、當(dāng)前測(cè)量數(shù)據(jù)與當(dāng)前誤差 來(lái)計(jì)算：

所以當(dāng)前的最優(yōu)預(yù)測(cè)值為52.59。

卡爾曼濾波的python代碼實(shí)現(xiàn)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Q為這一輪的心里的預(yù)估誤差
Q = 0.00001
# R為下一輪的測(cè)量誤差
R = 0.1
# Accumulated_Error為上一輪的估計(jì)誤差，具體呈現(xiàn)為所有誤差的累計(jì)
Accumulated_Error = 1
# 初始舊值
kalman_adc_old = 0
SCOPE = 50
def kalman(ADC_Value):
    global kalman_adc_old
    global Accumulated_Error
    # 新的值相比舊的值差太大時(shí)進(jìn)行跟蹤
    if (abs(ADC_Value-kalman_adc_old)/SCOPE > 0.25):
        Old_Input = ADC_Value*0.382 + kalman_adc_old*0.618
    else:
        Old_Input = kalman_adc_old
    # 上一輪的 總誤差=累計(jì)誤差^2+預(yù)估誤差^2
    Old_Error_All = (Accumulated_Error**2 + Q**2)**(1/2)
    # R為這一輪的預(yù)估誤差
    # H為利用均方差計(jì)算出來(lái)的雙方的相信度
    H = Old_Error_All**2/(Old_Error_All**2 + R**2)
    # 舊值 + 1.00001/(1.00001+0.1) * (新值-舊值)
    kalman_adc = Old_Input + H * (ADC_Value - Old_Input)
    # 計(jì)算新的累計(jì)誤差
    Accumulated_Error = ((1 - H)*Old_Error_All**2)**(1/2)
    # 新值變?yōu)榕f值
    kalman_adc_old = kalman_adc
    return kalman_adc
array = np.array([50]*200)
s = np.random.normal(0, 5, 200)
test_array = array + s
plt.plot(test_array)
adc=[]
for i in range(200):
    adc.append(kalman(test_array[i]))
plt.plot(adc)   
plt.plot(array)   
plt.show()

實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：

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