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本篇內(nèi)容介紹了“如何使用紅黑樹(shù)”的有關(guān)知識(shí)，在實(shí)際案例的操作過(guò)程中，不少人都會(huì)遇到這樣的困境，接下來(lái)就讓小編帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)一下如何處理這些情況吧！希望大家仔細(xì)閱讀，能夠?qū)W有所成！
在學(xué)習(xí)紅黑樹(shù)之前，我們先來(lái)看看紅黑樹(shù)的性質(zhì)，針對(duì)每一條性質(zhì)我們都需要問(wèn)一個(gè)Why，帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)紅黑樹(shù)；如果我們搞懂了這些問(wèn)題，那么就理解了紅黑樹(shù)本質(zhì)，當(dāng)然與實(shí)現(xiàn)還有一些距離。
紅黑樹(shù)是近似平衡的二叉樹(shù)，紅黑樹(shù)對(duì)應(yīng)的理論模型可以是2-3樹(shù)，也可以是2-3-4樹(shù)，所以在學(xué)習(xí)紅黑樹(shù)之前，我們需要先了解2-3樹(shù)和2-3-4樹(shù)；
紅黑樹(shù)與2-3樹(shù)、2-3-4樹(shù)的關(guān)系就好比接口與實(shí)現(xiàn)類的關(guān)系；2-3樹(shù)與2-3-4樹(shù)是接口，而紅黑樹(shù)是基于接口的實(shí)現(xiàn)
2-3樹(shù)、2-3-4樹(shù)都是B樹(shù)的特列情況
為了保證樹(shù)的絕對(duì)平衡，允許樹(shù)中的節(jié)點(diǎn)保存多個(gè)鍵值，在2-3樹(shù)中可以出現(xiàn)一個(gè)節(jié)點(diǎn)存在一個(gè)鍵值兩條鏈接，也允許同一個(gè)節(jié)點(diǎn)包含最多兩個(gè)鍵三條鏈接；
2-3樹(shù)如下圖：
2-3樹(shù)的查找過(guò)程與二叉樹(shù)類似，查找鍵與節(jié)點(diǎn)中的鍵比較，如果遇到與查找鍵相等的節(jié)點(diǎn)，查找命中；否則繼續(xù)去對(duì)應(yīng)的子樹(shù)中去查找，如果遇到空的鏈接表示查找未命中。
通過(guò)上面的三種情況的演示，我們發(fā)現(xiàn)2-3樹(shù)和標(biāo)準(zhǔn)的二叉樹(shù)的生長(zhǎng)是不同的，二叉樹(shù)的生長(zhǎng)是由上向下生長(zhǎng)的，而2-3樹(shù)的生長(zhǎng)是由下向上的。
在上一篇的二叉樹(shù)中，我們發(fā)現(xiàn)最糟糕的情況是插入的節(jié)點(diǎn)有序，導(dǎo)致二叉樹(shù)退化成了鏈表，性能下降，我們使用2-3樹(shù)順序插入看看如何，例如順序插入1，2，3，4，5，6，7
由此我們可以看出在最壞的情況下2-3樹(shù)依然完美平衡的，有比較好的性能。但是這是理論，與真正的實(shí)現(xiàn)還是有一段距離
了解了紅黑樹(shù)的理論模型2-3樹(shù)之后，那么就可以基于2-3樹(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)我們的紅黑樹(shù)。
由于2-3樹(shù)中存在著雙鍵的節(jié)點(diǎn)，由于我們需要在二叉樹(shù)中表示出雙鍵的節(jié)點(diǎn)，所以我們需要在節(jié)點(diǎn)中添加一個(gè)顏色的屬性color，如果節(jié)點(diǎn)是紅色，那么表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)和父節(jié)點(diǎn)共同組成了2-3樹(shù)中的雙鍵節(jié)點(diǎn)。
對(duì)上一篇中二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)做一些修改，代碼如下：
class Node implements TreeNode {
public static final boolean RED = true;
public static final boolean BLACK = false;
public K key;
public V value;
public Node left;
public Node right;
public boolean color; //RED 或者 BLACK
public int size = 1; //當(dāng)前節(jié)點(diǎn)下節(jié)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)
public Node(K key, V value, boolean color) {
this.key = key;
this.value = value;
this.color = color;
}
@Override
public Node getLeft() {
return this.left;
}
@Override
public Node getRight() {
return this.right;
}
@Override
public Color getColor() {
return color ? Color.RED : Color.BLACK;
}
}
由于紅黑樹(shù)本身也是二叉樹(shù)，所以在上一篇中實(shí)現(xiàn)的二叉樹(shù)查找方法可以不用做任何的修改就可以直接應(yīng)用到紅黑樹(shù)。
本篇中我們實(shí)現(xiàn)的2-3樹(shù)紅黑樹(shù)參考算法4，并且我們規(guī)定紅色節(jié)點(diǎn)只能出現(xiàn)在左節(jié)點(diǎn)，即左傾紅黑樹(shù)。（為什么規(guī)定紅色節(jié)點(diǎn)只能出現(xiàn)在左節(jié)點(diǎn)？其實(shí)右邊也是可以的，只允許存在左節(jié)點(diǎn)是因?yàn)槟軌驕p少可能出現(xiàn)的情況，實(shí)現(xiàn)所需的代碼相對(duì)較?。?/p>
紅黑樹(shù)作為了2-3樹(shù)的實(shí)現(xiàn)，基于2-3樹(shù)去看紅黑樹(shù)的性質(zhì)就不在是干癟癟的約定，也不需要要強(qiáng)行記憶。
性質(zhì)1. 結(jié)點(diǎn)是紅色或黑色。（why：為什么節(jié)點(diǎn)要區(qū)分顏色，紅色節(jié)點(diǎn)的作用是什么？） 在上面我們已經(jīng)解釋過(guò)了，要區(qū)分顏色主要是想要在二叉樹(shù)中來(lái)表示出2-3樹(shù)的雙鍵節(jié)點(diǎn)的情況，如果是紅色節(jié)點(diǎn)，那么表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與父節(jié)點(diǎn)共同組成了2-3數(shù)的雙鍵；黑色節(jié)點(diǎn)表示二叉樹(shù)中的普通節(jié)點(diǎn)
性質(zhì)2. 根結(jié)點(diǎn)是黑色。（why：為什么根節(jié)點(diǎn)必須是黑色） 還是基于紅色節(jié)點(diǎn)的作用來(lái)理解，根節(jié)點(diǎn)本身沒(méi)有父節(jié)點(diǎn)，無(wú)法組成2-3樹(shù)雙鍵，所以不可能是紅色節(jié)點(diǎn)。
性質(zhì)3. 所有葉子都是黑色。（why） 此處提到的葉子其實(shí)是空鏈接，在上面的圖中空連接未畫(huà)出。
性質(zhì)4. 從每個(gè)葉子到根的所有路徑上不能有兩個(gè)連續(xù)的紅色結(jié)點(diǎn)。(why) 此性質(zhì)還是基于紅色節(jié)點(diǎn)的作用來(lái)理解，如果出現(xiàn)了兩個(gè)連續(xù)的紅色節(jié)點(diǎn)，那么與父節(jié)點(diǎn)組成了3鍵的節(jié)點(diǎn)，但是這在2-3樹(shù)實(shí)現(xiàn)的左傾紅黑樹(shù)中是不允許的。（在基于2-3-4樹(shù)實(shí)現(xiàn)的紅黑樹(shù)中允許出現(xiàn)3鍵，但是只能是左右兩邊各一個(gè)紅色節(jié)點(diǎn)，也不能連續(xù)，在后面擴(kuò)展部分會(huì)有講解）
性質(zhì)5. 從任一節(jié)結(jié)點(diǎn)到其每個(gè)葉子的所有路徑都包含相同數(shù)目的黑色結(jié)點(diǎn)。(why) 此性質(zhì)可以基于2-3樹(shù)的理論模型來(lái)理解，因?yàn)樵诩t色節(jié)點(diǎn)表示與父節(jié)點(diǎn)同層高，所以在紅黑樹(shù)中只有黑色節(jié)點(diǎn)會(huì)貢獻(xiàn)樹(shù)的高度，所以從任一節(jié)結(jié)點(diǎn)到其每個(gè)葉子的所有路徑都包含相同數(shù)目的黑色結(jié)點(diǎn)
性質(zhì)6. 每次新插入的節(jié)點(diǎn)都必須是紅色（why） 此性質(zhì)在百度百科中未出現(xiàn)，但在一些國(guó)外網(wǎng)站上有看到，個(gè)人覺(jué)得對(duì)于理解紅黑樹(shù)也有幫助，所以加在了這里；在上面我們已經(jīng)演示過(guò)了2-3樹(shù)插入鍵的過(guò)程，先插入鍵值到節(jié)點(diǎn)，然后在判斷是否需要分裂，因?yàn)閮?yōu)先插入建到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)組成2-3樹(shù)的雙鍵或3鍵，而在紅黑樹(shù)中只有通過(guò)使用紅色節(jié)點(diǎn)與父節(jié)點(diǎn)組成2-3樹(shù)的雙鍵或3鍵，所以每次新插入的節(jié)點(diǎn)都必須是紅色。
只看節(jié)點(diǎn)的變化可能不太直觀，我們可以來(lái)看一個(gè)2-3樹(shù)如何表示成左傾紅黑樹(shù)
當(dāng)我們把紅色節(jié)點(diǎn)拖動(dòng)到與父節(jié)點(diǎn)同一個(gè)高度的時(shí)候，可以與2-3樹(shù)對(duì)比來(lái)看，發(fā)現(xiàn)紅黑樹(shù)很好的表示了2-3樹(shù)
我需要定義個(gè)方法來(lái)判斷節(jié)點(diǎn)屬于什么顏色，如果是紅色就返回true，否則返回false
protected boolean isRed(Node node) {
if (Objects.isNull(node)) {
return Node.BLACK;
}
return node.color;
}
在實(shí)現(xiàn)紅黑樹(shù)的插入或者刪除操作可能會(huì)出現(xiàn)紅色節(jié)點(diǎn)在右邊或者兩個(gè)連續(xù)的紅色節(jié)點(diǎn)，在出現(xiàn)這些情況的時(shí)候我們需要通過(guò)旋轉(zhuǎn)操作來(lái)完成修復(fù)。
由于旋轉(zhuǎn)操作完成之后需要修改父節(jié)點(diǎn)的鏈接，所以我們定義的旋轉(zhuǎn)方法需要返回旋轉(zhuǎn)之后的節(jié)點(diǎn)來(lái)重置父節(jié)點(diǎn)的鏈接
左旋代碼實(shí)現(xiàn)如下：
protected Node rotateLeft(Node h) {
Node x = h.right;
h.right = x.left;
x.left = h;
x.color = h.color;
h.color = Node.RED;
size(h); //計(jì)算子樹(shù)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
size(x);
return x;
}
重新指定兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的左右子樹(shù)的鏈接，并且修改節(jié)點(diǎn)的顏色。其次是計(jì)算每個(gè)子樹(shù)所包含的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，計(jì)算的方式與上一篇中二叉樹(shù)的size實(shí)現(xiàn)類似，這里就不重復(fù)敘述，參考《基于二叉樹(shù)實(shí)現(xiàn)Map》
右旋代碼實(shí)現(xiàn)如下：
protected Node rotateRight(Node h) {
Node x = h.left;
h.left = x.right;
x.right = h;
x.color = h.color;
h.color = Node.RED;
size(h);
size(x);
return x;
}
在2-3樹(shù)中，當(dāng)節(jié)點(diǎn)中的key值達(dá)到了3個(gè)就需要進(jìn)行分裂，其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)將會(huì)上??；那在紅黑樹(shù)中應(yīng)該如何來(lái)表示這個(gè)操作呢？
在紅黑樹(shù)中要實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)分裂，其實(shí)就是節(jié)點(diǎn)顏色的變化；紅黑樹(shù)經(jīng)過(guò)左旋右旋之后最終都會(huì)達(dá)到父節(jié)點(diǎn)是黑色，左右兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)是紅色（后面再插入操作中可以看到詳細(xì)的轉(zhuǎn)變過(guò)程），這種狀態(tài)就對(duì)應(yīng)了2-3樹(shù)中的三鍵節(jié)點(diǎn)的情況，這時(shí)候分裂的操作就是把左右兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的顏色變成黑色，父節(jié)點(diǎn)變成紅色。
代碼實(shí)現(xiàn)如下：
/轉(zhuǎn)換顏色，對(duì)應(yīng)了23樹(shù)中的節(jié)點(diǎn)分裂
protected void upSplit(Node node) {
if (Objects.isNull(node)) {
return;
}
node.left.color = Node.BLACK;
node.right.color = Node.BLACK;
node.color = Node.RED;
}
根據(jù)以上各種情況的分析，我們可以總結(jié)出統(tǒng)一的變化規(guī)律：
圖形變化如下：
經(jīng)過(guò)上面的分析之后我們現(xiàn)在可以來(lái)代碼實(shí)現(xiàn)紅黑樹(shù)的插入操作
@Override
public void put(K key, V value) {
if (Objects.isNull(key)) {
throw new IllegalArgumentException("the key can't null");
}
root = put(root, key, value);
root.color = Node.BLACK;
}
private Node put(Node node, K key, V value) {
if (Objects.isNull(node)) {
return new Node(key, value, Node.RED);
}
int compare = key.compareTo(node.key);
if (compare > 0) {
node.right = put(node.right, key, value);
} else if (compare < 0) {
node.left = put(node.left, key, value);
} else {
node.value = value;
}
if (isRed(node.right) && !isRed(node.left)) {
node = rotateLeft(node);
}
if (isRed(node.left) && isRed(node.left.left)) {
node = rotateRight(node);
}
if (isRed(node.left) && isRed(node.right)) {
upSplit(node);
}
size(node);
return node;
}
由于根節(jié)點(diǎn)必須為黑色的性質(zhì)，防止變色操作把根節(jié)點(diǎn)變?yōu)榧t色，所以我們?cè)诓迦氩僮髦蠼y(tǒng)一設(shè)置一次根節(jié)點(diǎn)為黑色；
紅黑樹(shù)的插入操作前半部分和上一篇實(shí)現(xiàn)的二叉樹(shù)的插入操作一致，唯一不同的只有最后三個(gè)if操作，這三個(gè)操作就是上面總結(jié)的統(tǒng)一變化規(guī)律的代碼實(shí)現(xiàn)。
第一個(gè)if判斷處理如果右節(jié)點(diǎn)是紅色，左節(jié)點(diǎn)是黑色，那么就進(jìn)行左旋
第二個(gè)if判斷處理如果左節(jié)點(diǎn)時(shí)紅色且他的左節(jié)點(diǎn)也是紅色，那么就進(jìn)行右旋
第三個(gè)if判斷如果左右兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)都是紅色，那么就進(jìn)行變色
因?yàn)閯h除操作可能會(huì)造成樹(shù)不平衡，并且可能會(huì)破壞紅黑樹(shù)的性質(zhì)，所以刪除操作會(huì)比插入操作更加麻煩。
首先我們需要先回到2-3樹(shù)的理論模型中，如果我們刪除的節(jié)點(diǎn)當(dāng)前是雙鍵節(jié)點(diǎn)，那么我們可以直接進(jìn)行刪除操作，樹(shù)的高度也不會(huì)結(jié)構(gòu)也不會(huì)發(fā)生變化；所以紅黑樹(shù)的刪除操作的關(guān)鍵就是需要保證待刪除節(jié)點(diǎn)是一個(gè)雙鍵的節(jié)點(diǎn)。
在執(zhí)行刪除操作時(shí)我們也會(huì)實(shí)現(xiàn)到變色的操作，這里的變色和插入是的變色操作恰好相反，父節(jié)點(diǎn)變?yōu)楹谏?，兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)變?yōu)榧t色
protected void flipColors(Node h) {
h.color = !h.color;
h.left.color = !h.left.color;
h.right.color = !h.right.color;
}
在正式實(shí)現(xiàn)刪除操作之前，我們先來(lái)討論下紅黑樹(shù)刪除最小值和最大值的情況，最后實(shí)現(xiàn)的刪除操作也會(huì)使用到刪除最小值和刪除最大值
二叉樹(shù)刪除最小值就是一直沿著樹(shù)的左子樹(shù)中查找，直到遇到一個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)為null，那么就刪除該節(jié)點(diǎn)
紅黑樹(shù)的刪除最小值類似，但是我們需要保證待刪除的節(jié)點(diǎn)是一個(gè)雙鍵的節(jié)點(diǎn)，所以在在遞歸到每個(gè)節(jié)點(diǎn)是都需要保住當(dāng)前節(jié)點(diǎn)是雙鍵節(jié)點(diǎn)，那么在最后找到的最小值就一定會(huì)在一個(gè)雙鍵節(jié)點(diǎn)中（因?yàn)檫f歸時(shí)已經(jīng)保住的父節(jié)點(diǎn)是雙鍵節(jié)點(diǎn)）。
那么如果保證當(dāng)前遞歸節(jié)點(diǎn)是一個(gè)雙鍵節(jié)點(diǎn)呢？這里就會(huì)有3中情況:
以上是紅黑樹(shù)刪除最小值會(huì)遇到的所有情況，針對(duì)最后兩種情況，為了代碼的實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，我們考慮把這兩種情況進(jìn)行合并；
先把初始化根節(jié)點(diǎn)為紅色，再進(jìn)行變色，然后判斷是否node.right.left是紅色，如果是就進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作
刪除最小值的代碼實(shí)現(xiàn)如下：
private Node moveToRedLeft(Node h) {
flipColors(h);
if (isRed(h.right.left)) {
h.right = rotateRight(h.right);
h = rotateLeft(h);
flipColors(h);
}
return h;
}
@Override
public void deleteMin() {
if (isEmpty()) {
throw new NoSuchElementException("BST underflow");
}
if (!isRed(root.left) && !isRed(root.right)) {
root.color = Node.RED;
}
root = deleteMin(root);
if (!isEmpty()) {
root.color = Node.BLACK;
}
}
private Node deleteMin(Node h) {
if (h.left == null) {
return null;
}
if (!isRed(h.left) && !isRed(h.left.left)) {
h = moveToRedLeft(h);
}
h.left = deleteMin(h.left);
return balance(h);
}
private Node balance(Node h) {
if (isRed(h.right) && !isRed(h.left)) {
h = rotateLeft(h);
}
if (isRed(h.left) && isRed(h.left.left)) {
h = rotateRight(h);
}
if (isRed(h.left) && isRed(h.right)) {
flipColors(h);
}
h.size = size(h.left) + size(h.right) + 1;
return h;
}
在刪除掉最小值之后，我們需要重新修復(fù)紅黑樹(shù)，因?yàn)橹拔覀兊牟僮骺赡軙?huì)導(dǎo)致3鍵節(jié)點(diǎn)的存在，刪除之后我們需要重新分解3建節(jié)點(diǎn)；上面代碼中的balance就是重新修復(fù)紅黑樹(shù)。
刪除最大值思路和刪除最小值的思路類似，這里就不詳細(xì)敘述了，直接上圖
刪除最大值需要從左節(jié)點(diǎn)中借一個(gè)節(jié)點(diǎn)，代碼實(shí)現(xiàn)如下：
@Override
public void deleteMax() {
if (isEmpty()) {
throw new NoSuchElementException("BST underflow");
}
if (!isRed(root.left) && !isRed(root.right)) {
root.color = Node.RED;
}
root = deleteMax(root);
if (!isEmpty()) {
root.color = Node.BLACK;
}
}
private Node deleteMax(Node node) {
if (isRed(node.left)) { //此處與刪除最小值不同，如果左邊是紅色，那么先借一個(gè)節(jié)點(diǎn)到右邊來(lái)
node = rotateRight(node);
}
if (Objects.isNull(node.right)) {
return null;
}
if (!isRed(node.right) && !isRed(node.right.left)) {
node = moveToRedRight(node);
}
node.right = deleteMax(node.right);
return balance(node);
}
private Node moveToRedRight(Node node) {
flipColors(node);
if (isRed(node.left.left)) {
node = rotateRight(node);
flipColors(node);
}
return node;
}
在查找路徑上進(jìn)行和刪除最小值相同的變換可以保證在查找過(guò)程中任意當(dāng)前節(jié)點(diǎn)不會(huì)是雙鍵節(jié)點(diǎn)；
如果查找的鍵值在左節(jié)點(diǎn)，那么就執(zhí)行與刪除最小值類似的變化，從右邊借節(jié)點(diǎn)；
如果查找的鍵值在右節(jié)點(diǎn)，那么就執(zhí)行與刪除最大值類似的變化，從左邊借節(jié)點(diǎn)。
如果待刪除的節(jié)點(diǎn)處理葉子節(jié)點(diǎn)，那么可以直接刪除；如果是非葉子節(jié)點(diǎn)，那么左子樹(shù)不為空就與左子樹(shù)中最大值進(jìn)行交換，然后刪除左子樹(shù)中的最大值，左子樹(shù)為空就與右子樹(shù)最小值進(jìn)行交換，然后刪除右子樹(shù)中的最小值。
代碼實(shí)現(xiàn)如下：
@Override
public void delete(K key) {
if (isEmpty()) {
throw new NoSuchElementException("BST underflow");
}
if (!isRed(root.left) && !isRed(root.right)) {
root.color = Node.RED;
}
root = delete(root, key);
if (!isEmpty()) {
root.color = Node.BLACK;
}
}
private Node delete(Node node, K key) {
int compare = key.compareTo(node.key);
if (compare < 0) {//左子樹(shù)中查找
if (!isRed(node.left) && !isRed(node.left.left)) {
node = moveToRedLeft(node);
}
node.left = delete(node.left, key);
} else if (compare > 0) { //右子樹(shù)中查找
if (isRed(node.left)) {
node = rotateRight(node);
}
if (!isRed(node.right) && !isRed(node.right.left)) {
node = moveToRedRight(node);
}
node.right = delete(node.right, key);
} else {
if (Objects.isNull(node.left) && Objects.isNull(node.right)) {
return null; //葉子節(jié)點(diǎn)直接結(jié)束
}
if (Objects.nonNull(node.left)) { //左子樹(shù)不為空
Node max = max(node.left);
node.key = max.key;
node.value = max.value;
node.left = deleteMax(node.left);
} else { //右子樹(shù)不為空
Node min = min(node.right);
node.key = min.key;
node.value = min.value;
node.right = deleteMin(node.right);
}
}
return balance(node);
}
上面我們已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了紅黑樹(shù)的主要代碼，但是如何驗(yàn)證我們的紅黑樹(shù)是不是真正的紅黑樹(shù)，最好的方式就是基于我們實(shí)現(xiàn)的版本畫(huà)出紅黑樹(shù)，然后通過(guò)紅黑樹(shù)的性質(zhì)來(lái)驗(yàn)證
由于如何畫(huà)出紅黑樹(shù)不是本篇的重點(diǎn)，所以就不貼出代碼了，有需要的朋友可以去倉(cāng)庫(kù)中查看；
編寫(xiě)單元來(lái)測(cè)試我們用紅黑樹(shù)實(shí)現(xiàn)的Map,并且畫(huà)出紅黑樹(shù)驗(yàn)證是否正確
@Test
public void testDelete() throws IOException {
RedBlack23RedBlackTreeMap<Integer, String> map = new RedBlack23RedBlackTreeMap<>();
map.put(8, "80");
map.put(18, "180");
map.put(5, "50");
map.put(15, "150");
map.put(17, "170");
map.put(25, "250");
map.put(40, "40");
map.put(80, "80");
map.put(30, "30");
map.put(60, "60");
map.put(16, "16");
map.draw("/Users/huaan9527/Desktop/redBlack4.png"); //畫(huà)出刪除之前的紅黑樹(shù)
map.delete(40);
map.delete(17);
map.delete(25);
map.nodes().forEach(System.out::println); //根據(jù)key從小到大順序打印出節(jié)點(diǎn)
map.draw("/Users/huaan9527/Desktop/redBlack5.png"); //畫(huà)出刪除之后的紅黑樹(shù)
}
順序打印出node的執(zhí)行的結(jié)果：
“如何使用紅黑樹(shù)”的內(nèi)容就介紹到這里了，感謝大家的閱讀。如果想了解更多行業(yè)相關(guān)的知識(shí)可以關(guān)注億速云網(wǎng)站，小編將為大家輸出更多高質(zhì)量的實(shí)用文章！
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