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leetcode解題總覽(算法、劍指offer、SQL、多線程、shell)
置頂 RabbitMQ!!! 2020-03-22 18:12:35 24149 收藏 53 原力計劃
分類專欄: leetcode
版權(quán)聲明:本文為博主原創(chuàng)文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版權(quán)協(xié)議,轉(zhuǎn)載請附上原文出處鏈接和本聲明。
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3/22更新
劍指offer
題目鏈接
建議大部分題都會做,都能比較快速且準確的寫出來。關(guān)于做題方式,我的建議是:一道一道刷即可,因為難度一般,不用系統(tǒng)的學(xué)習(xí)什么知識,遇到實在不會的就跳過即可。
我這里寫了大概80%的題,剩下的題我個人感覺沒什么意思或者很難說思路,就沒有寫了。
劍指offer:3-7:找出重復(fù)數(shù)字/二維遞增數(shù)組查詢/空格替換%20/返回順序相反的鏈表數(shù)組/前序中序重建二叉樹
劍指offer:8-11:棧模擬隊列/斐波那契/上臺階/搜索旋轉(zhuǎn)數(shù)組
劍指offer:12-17:矩陣是否包含字符串/(整數(shù)拆分)剪m段繩子最大乘積/快速冪/
劍指offer:18-21:刪除鏈表節(jié)點/實現(xiàn)正則/判斷是否是數(shù)字/奇偶排序
劍指offer:22-25:鏈表倒k節(jié)點/反轉(zhuǎn)鏈表/合并鏈表
劍指offer:26-30:判斷樹子結(jié)構(gòu)/二叉樹鏡像/二叉樹是否對稱/順時針打印矩陣/min棧
劍指offer:31-32:判斷棧序列/層序遍歷/改版
劍指offer:33-37:判斷二叉搜索樹后序序列/打印二叉樹sum路徑/copy random/二叉樹序列化反序列化
劍指offer:39-42:出現(xiàn)超一半的數(shù)/最小k個數(shù)/數(shù)據(jù)流中位數(shù)/最大子數(shù)組
劍指offer:45-48:貪心拼最小數(shù)/數(shù)字翻譯為字母的方法數(shù)(dp)/向右向下的最優(yōu)解(dp)/最長不重復(fù)子串(dp)
劍指offer:50-53:第一個出現(xiàn)一次/逆序?qū)?shù)量/找鏈表交點/在排序數(shù)組出現(xiàn)的次數(shù)(二分)/0-n-1范圍未出現(xiàn)數(shù)字(二分,異或)
劍指offer:55-58:二叉樹深度/判斷平衡二叉樹/和為s的兩個數(shù)/翻轉(zhuǎn)句子/部分反轉(zhuǎn)句子
劍指offer:63-66:股票賣一次最大利潤/不用*/、判斷、循環(huán)實現(xiàn)1+2+n/不用+-*/求和/除自己之外的乘積
二分
二分查找也稱折半查找(Binary Search),它是一種效率較高的查找方法,前提是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)必須先排好序,可以在數(shù)據(jù)規(guī)模的對數(shù)時間復(fù)雜度內(nèi)完成查找。但是,二分查找要求線性表具有有隨機訪問的特點(例如數(shù)組),也要求線性表能夠根據(jù)中間元素的特點推測它兩側(cè)元素的性質(zhì),以達到縮減問題規(guī)模的效果。
二分查找問題也是面試中經(jīng)??嫉降膯栴},雖然它的思想很簡單,但寫好二分查找算法并不是一件容易的事情。
leetcode 33 搜索旋轉(zhuǎn)排序數(shù)組 到處是細節(jié)的好題
leetcode34. 在排序數(shù)組中查找元素的第一個和最后一個位置
leetcode35 插入的位置
leetcode74. 搜索二維矩陣 ,你見過嗎(leetcode240. 搜索二維矩陣 II)
leetcode69 x的平方根
leetcode162. 尋找峰值 變種二分見過嗎
leetcode 222. 完全二叉樹的節(jié)點個數(shù)
leetcode270. 最接近的二叉搜索樹值
leetcode367. 有效的完全平方數(shù)
leetcode374. 猜數(shù)字大小
leetcode704. 二分查找
位運算
位操作(Bit Manipulation)是程序設(shè)計中對位模式或二進制數(shù)的一元和二元操作。在許多古老的微處理器上,位運算比加減運算略快,通常位運算比乘除法運算要快很多。在現(xiàn)代架構(gòu)中,情況并非如此:位運算的運算速度通常與加法運算相同(仍然快于乘法運算)。
位操作包括:? 取反(NOT)、∩ 按位或(OR)、⊕ 按位異或(XOR)、∪ 按位與(AND)
移位:移位是一個二元運算符,用來將一個二進制數(shù)中的每一位全部都向一個方向移動指定位,溢出的部分將被舍棄,而空缺的部分填入一定的值。
移位又分為算術(shù)移位、邏輯移位
leetcode52. N皇后 II 最強解法直接秒殺100%
leetcode67. 二進制求和
leetcode136 只出現(xiàn)一次的數(shù)字
leetcode 190. 顛倒二進制位
leetcode191. 位1的個數(shù)
leetcode 231. 2的冪
leetcode268. 缺失數(shù)字
leetcode338 比特位計數(shù)
leetcode371. 兩整數(shù)之和 不用+號做加法
leetcode389. 找不同
leetcode461. 漢明距離
數(shù)組操作
數(shù)組是在程序設(shè)計中,為了處理方便,把具有相同類型的若干元素按有序的形式組織起來的一種形式。抽象地講,數(shù)組即是有限個類型相同的元素的有序序列。若將此序列命名,那么這個名稱即為數(shù)組名。組成數(shù)組的各個變量稱為數(shù)組的分量,也稱為數(shù)組的元素。而用于區(qū)分數(shù)組的各個元素的數(shù)字編號則被稱為下標,若為此定義一個變量,即為下標變量。
leetcode1 兩數(shù)之和
leetcode41 缺失的第一個正數(shù)
leetcode48. 旋轉(zhuǎn)圖像
leetcode49. 字母異位詞分組
leetcode 73. 矩陣置零
leetcode75. 顏色分類
leetcode88. 合并兩個有序數(shù)組
leetcode128 最長連續(xù)序列
leetcode164. 最大間距 借桶思想秒掉hard題
leetcode189. 旋轉(zhuǎn)數(shù)組
215. 數(shù)組中的第K個最大元素 BFPRT最牛解法
leetcode217. 存在重復(fù)元素
leetcode219. 存在重復(fù)元素 II
leetcode238 除本身以外數(shù)組的乘積
leetcode240. 搜索二維矩陣 II
leetcode283. 移動零 比官方更好的解法。
leetcode303 區(qū)域和檢索
leetcode348. 判定井字棋勝負 好麻煩的代碼
leetcode349. 兩個數(shù)組的交集
leetcode350. 兩個數(shù)組的交集 II
leetcode360. 有序轉(zhuǎn)化數(shù)組
leetcode448. 找到所有數(shù)組中消失的數(shù)字 天秀記錄法
鏈表
鏈表(Linked List)是一種常見的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),是一種線性表,但是并不會按線性的順序存儲數(shù)據(jù),而是在每一個節(jié)點里存到下一個節(jié)點的指針(Pointer)。
由于不必須按順序存儲,鏈表在插入的時候可以達到 O(1)的復(fù)雜度,比另一種線性表 —— 順序表快得多,但是查找一個節(jié)點或者訪問特定編號的節(jié)點則需要 O(n) 的時間,而順序表相應(yīng)的時間復(fù)雜度分別是 O(log n) 和 O(1)。
使用鏈表結(jié)構(gòu)可以克服數(shù)組鏈表需要預(yù)先知道數(shù)據(jù)大小的缺點,鏈表結(jié)構(gòu)可以充分利用計算機內(nèi)存空間,實現(xiàn)靈活的內(nèi)存動態(tài)管理。但是鏈表失去了數(shù)組隨機讀取的優(yōu)點,同時鏈表由于增加了結(jié)點的指針域,空間開銷比較大。
在計算機科學(xué)中,鏈表作為一種基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以用來生成其它類型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。鏈表通常由一連串節(jié)點組成,每個節(jié)點包含任意的實例數(shù)據(jù)(data fields)和一或兩個用來指向上一個/或下一個節(jié)點的位置的鏈接(links)。鏈表最明顯的好處就是,常規(guī)數(shù)組排列關(guān)聯(lián)項目的方式可能不同于這些數(shù)據(jù)項目在記憶體或磁盤上順序,數(shù)據(jù)的訪問往往要在不同的排列順序中轉(zhuǎn)換。而鏈表是一種自我指示數(shù)據(jù)類型,因為它包含指向另一個相同類型的數(shù)據(jù)的指針(鏈接)。
鏈表允許插入和移除表上任意位置上的節(jié)點,但是不允許隨機存取。鏈表有很多種不同的類型:單向鏈表,雙向鏈表以及循環(huán)鏈表。
鏈表通??梢匝苌鲅h(huán)鏈表,靜態(tài)鏈表,雙鏈表等。對于鏈表使用,需要注意頭結(jié)點的使用。
leetcode2 兩數(shù)相加
leetcode19. 刪除鏈表的倒數(shù)第N個節(jié)點
leetcode21 合并兩個鏈表
leetcode23 合并K個排序鏈表
leetcode24 兩兩交換鏈表中的節(jié)點
leetcode25. K 個一組翻轉(zhuǎn)鏈表
leetcode61 旋轉(zhuǎn)鏈表
leetcode82. 刪除排序鏈表中的重復(fù)元素 II
leetcode83 刪除排序鏈表中的重復(fù)元素
leetcode86. 分隔鏈表
leetcode 92. 反轉(zhuǎn)鏈表 II
leetcode141 環(huán)形鏈表
leetcode142 環(huán)形鏈表II
leetcode143 重排鏈表
leetcode147 對鏈表進行插入排序
leetcode160 相交鏈表
leetcode203 移除鏈表元素
leetcode206 反轉(zhuǎn)鏈表
leetcode234 回文鏈表
leetcode237 刪除鏈表中的節(jié)點(你意想不到的做法,注意細節(jié))
leetcode328 奇偶鏈表
leetcode876 鏈表中間的結(jié)點
leetcode1290. 二進制鏈表轉(zhuǎn)整數(shù) 刷新認知,最簡單算法題
雙指針
類型1:兩指針中間夾的就是一個符合標準的答案,通過某種邏輯移動兩個指針,擴大或縮小答案范圍,最終找到最優(yōu)解
類型2:快慢指針,可以應(yīng)用在判斷是否有環(huán),或?qū)臻g要求高的合并等操作。
leetcode1 兩數(shù)之和
leetcode3 無重復(fù)字符最長子串
leecode11 盛水最多的容器
leetcode15 三數(shù)之和
leetcode16 最接近的三數(shù)之和
leetcode18. 四數(shù)之和
leecode26 刪除排序數(shù)組中的重復(fù)項
leetcode27 移除元素
leetcode42 接雨水
leetcode76 最小覆蓋子串
leetcode80. 刪除排序數(shù)組中的重復(fù)項 II
leetcode159. 至多包含兩個不同字符的最長子串
leetcode167. 兩數(shù)之和 II - 并沒有那么easy的easy題
leetcode170. 兩數(shù)之和 III - 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計
leetcode209. 長度最小的子數(shù)組 借這個題規(guī)范一下雙指針寫法
leetcode259. 較小的三數(shù)之和
leetcode340. 至多包含 K 個不同字符的最長子串
leetcode977. 有序數(shù)組的平方
貪心
貪心算法(又稱貪婪算法)是指,在對問題求解時,總是做出在當前看來是最好的選擇。也就是說,不從整體最優(yōu)上加以考慮,他所做出的是在某種意義上的局部最優(yōu)解。
貪心算法不是對所有問題都能得到整體最優(yōu)解,關(guān)鍵是貪心策略的選擇,選擇的貪心策略必須具備無后效性,即某個狀態(tài)以前的過程不會影響以后的狀態(tài),只與當前狀態(tài)有關(guān)。
leetcode31. 下一個排列
leetcode121買賣股票的最佳時機
leetcode122. 買賣股票的最佳時機 II
leetcode134. 加油站
leetcode169. 多數(shù)元素
leetcode179. 最大數(shù)
leetcode252. 會議室
leetcode253. 會議室 II
leetcode330. 按要求補齊數(shù)組 頂級難度玄學(xué)貪心
leetcode402. 移掉K位數(shù)字
leetcode435. 無重疊區(qū)間
leetcode 455. 分發(fā)餅干
動態(tài)規(guī)劃
動態(tài)規(guī)劃(英語:Dynamic programming,簡稱 DP)是一種在數(shù)學(xué)、管理科學(xué)、計算機科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和生物信息學(xué)中使用的,通過把原問題分解為相對簡單的子問題的方式求解復(fù)雜問題的方法。
動態(tài)規(guī)劃常常適用于有重疊子問題和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問題,動態(tài)規(guī)劃方法所耗時間往往遠少于樸素解法。
動態(tài)規(guī)劃背后的基本思想非常簡單。大致上,若要解一個給定問題,我們需要解其不同部分(即子問題),再根據(jù)子問題的解以得出原問題的解。動態(tài)規(guī)劃往往用于優(yōu)化遞歸問題,例如斐波那契數(shù)列,如果運用遞歸的方式來求解會重復(fù)計算很多相同的子問題,利用動態(tài)規(guī)劃的思想可以減少計算量。
通常許多子問題非常相似,為此動態(tài)規(guī)劃法試圖僅僅解決每個子問題一次,具有天然剪枝的功能,從而減少計算量:一旦某個給定子問題的解已經(jīng)算出,則將其記憶化存儲,以便下次需要同一個子問題解之時直接查表。這種做法在重復(fù)子問題的數(shù)目關(guān)于輸入的規(guī)模呈指數(shù)增長時特別有用。
leetcode10. 正則表達式匹配 一道沒有解釋的字符串dp困難題
leetcode32 最長有效括號
leetcode44. 通配符匹配 又是一道沒有解釋的字符串dp困難題
leetcode45 跳躍游戲II 秒殺所有答案
leecode53 最大子序列和
leetcode55 跳躍游戲 秒殺所有答案
leetcode56. 合并區(qū)間
leetcode57. 插入?yún)^(qū)間
leetcode63 不同路徑II
leetcode64 最小路徑和
leetcode70 爬樓梯
leetcode72 編輯距離
leetcode96. 不同的二叉搜索樹 動歸vs數(shù)學(xué)?
leetcode97 交錯字符串
leetcode115 不同的子序列
leetcode118. 楊輝三角
leetcode119. 楊輝三角 II 你能比我代碼更短嗎?
leetcode120. 三角形最小路徑和
leetcode131. 分割回文串
leetcode132. 分割回文串 II
leetcode139 單詞拆分
leetcode 152 乘積最大子序列
leetcode198 打家劫舍
leetcode213 打家劫舍II
leetcode221 最大正方形
leetcode256. 粉刷房子
leetcode276. 柵欄涂色
leetcode278. 第一個錯誤的版本
leetcode279 完全平方數(shù)
leetcode300 最長上升子序列
leetcode304. 二維區(qū)域和檢索 - 矩陣不可變
leetcode322 零錢兌換
leetcode329. 矩陣中的最長遞增路徑
leetcode338 比特位計數(shù)
leetcode343. 整數(shù)拆分
leetcode376. 擺動序列
leetcode403 青蛙過河
leetcode414. 第三大的數(shù)
leetcode452. 用最少數(shù)量的箭引爆氣球
leetcode516 最長回文子序列
leetcode542 01矩陣
leetcode718 最長重復(fù)子數(shù)組
leetcode887 雞蛋掉落
二叉樹
樹是一種抽象數(shù)據(jù)類型(ADT)或是實現(xiàn)這種抽象數(shù)據(jù)類型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),用來模擬具有樹狀結(jié)構(gòu)性質(zhì)的數(shù)據(jù)集合。它是由 n(n>0)n(n>0) 個有限節(jié)點組成一個具有層次關(guān)系的集合。
把它叫做「樹」是因為它看起來像一棵倒掛的樹,也就是說它是根朝上,而葉朝下的。
它具有以下的特點:
每個節(jié)點都只有有限個子節(jié)點或無子節(jié)點;
沒有父節(jié)點的節(jié)點稱為根節(jié)點;
每一個非根節(jié)點有且只有一個父節(jié)點;
除了根節(jié)點外,每個子節(jié)點可以分為多個不相交的子樹;
樹里面沒有環(huán)路。
leetcode94 二叉樹的中序遍歷
leetcode95. 不同的二叉搜索樹 II
leetcode96. 不同的二叉搜索樹 動歸vs數(shù)學(xué)?
leetcode98 驗證二叉搜索樹
leetcode101 對稱二叉樹
leetcode102 二叉樹的層次遍歷
leetcode103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
leetcode104 二叉樹的最大深度
leetcode 106. 從中序與后序遍歷序列構(gòu)造二叉樹
leetcode105 前序中序遍歷序列構(gòu)造二叉樹
leetcode107. 二叉樹的層次遍歷 II
leetcode108 將有序數(shù)組轉(zhuǎn)換為二叉搜索樹
leetcode109. 有序鏈表轉(zhuǎn)換二叉搜索樹
leetcode110. 平衡二叉樹
leetcode111. 二叉樹的最小深度
leetcode112 路徑總和
leetcode113. 路徑總和 II
leetcode114. 二叉樹展開為鏈表
leetcode117. 填充每個節(jié)點的下一個右側(cè)節(jié)點指針 II
leetcode116. 填充每個節(jié)點的下一個右側(cè)節(jié)點指針
leetcode124. 二叉樹中的最大路徑和
leetcode129. 求根到葉子節(jié)點數(shù)字之和
leetcode144 二叉樹的前序遍歷
leetcode145. 二叉樹的后序遍歷 意想不到的騷操作
leetcode 222. 完全二叉樹的節(jié)點個數(shù)
leetcode226 反轉(zhuǎn)二叉樹
leetcode235. 二叉搜索樹的最近公共祖先
leetcode236 二叉樹的最近公共祖先
leetcode257. 二叉樹的所有路徑
leetcode404. 左葉子之和
leetcode538 把二叉搜索樹轉(zhuǎn)換成累加樹
leetcode543. 二叉樹的直徑
leetcode617. 合并二叉樹
字符串處理
leecode5 最長回文子串
leetcode6. Z 字形變換
leetcode9 回文數(shù)
leetcode14. 最長公共前綴
leetcode28. 實現(xiàn) strStr()
leetcode43. 字符串相乘 經(jīng)典大數(shù)+和*
leetcode71. 簡化路徑 Unix 風(fēng)格
leetcode125驗證回文串
leetcode151. 翻轉(zhuǎn)字符串里的單詞
leetcode161. 相隔為 1 的編輯距離
leetcode165. 比較版本號 超級重要的細節(jié)
leetcode186. 翻轉(zhuǎn)字符串里的單詞 II
leetcode205. 同構(gòu)字符串 一般人一次做不對的簡單題
leetcode208. 實現(xiàn) Trie (前綴樹)
leetcode214. 最短回文串
leetcode242. 有效的字母異位詞
leetcode243. 最短單詞距離(vip題)好像挺簡單?
leetcode266. 回文排列
leetcode344. 反轉(zhuǎn)字符串 史上最簡單力扣題
leetcode345. 反轉(zhuǎn)字符串中的元音字母
leetcode383. 贖金信
leetcode387. 字符串中的第一個唯一字符
leetcode392. 判斷子序列
leetcode409. 最長回文串
leetcode415. 字符串相加
leetcode434. 字符串中的單詞數(shù)
leetcode647 回文子串
矩陣DFS
深度優(yōu)先搜索算法(英語:Depth-First-Search,DFS)是一種用于遍歷或搜索樹或圖的算法。沿著樹的深度遍歷樹的節(jié)點,盡可能深的搜索樹的分支。當節(jié)點v的所在邊都己被探尋過,搜索將回溯到發(fā)現(xiàn)節(jié)點v的那條邊的起始節(jié)點。這一過程一直進行到已發(fā)現(xiàn)從源節(jié)點可達的所有節(jié)點為止。如果還存在未被發(fā)現(xiàn)的節(jié)點,則選擇其中一個作為源節(jié)點并重復(fù)以上過程,整個進程反復(fù)進行直到所有節(jié)點都被訪問為止。屬于盲目搜索。
深度優(yōu)先搜索是圖論中的經(jīng)典算法,利用深度優(yōu)先搜索算法可以產(chǎn)生目標圖的相應(yīng)拓撲排序表,利用拓撲排序表可以方便的解決很多相關(guān)的圖論問題,如最大路徑問題等等。
因發(fā)明「深度優(yōu)先搜索算法」,約翰 · 霍普克洛夫特與羅伯特 · 塔揚在1986年共同獲得計算機領(lǐng)域的最高獎:圖靈獎。
leetcode79. 單詞搜索 網(wǎng)格地圖搜索+回溯經(jīng)典寫法啦
leetcode130. 被圍繞的區(qū)域
leetcode200. 島嶼數(shù)量
leetcode212. 單詞搜索 II
leetcode329. 矩陣中的最長遞增路徑
在一維DFS
leetcode17. 電話號碼的字母組合
leetcode22. 括號生成
leetcode39. 組合總和
leetcode40. 組合總和 II
leetcode46. 全排列
leetcode47. 全排列 II
leetcode77. 組合
leetcode78 子集
leetcode90. 子集 II
leetcode131. 分割回文串
leetcode339. 嵌套列表權(quán)重和
并查集
在計算機科學(xué)中,并查集是一種樹型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),用于處理一些不交集(Disjoint Sets)的合并及查詢問題。有一個聯(lián)合-查找算法(Union-find Algorithm)定義了兩個用于此數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的操作:
Find:確定元素屬于哪一個子集。它可以被用來確定兩個元素是否屬于同一子集。
Union:將兩個子集合并成同一個集合。
由于支持這兩種操作,一個不相交集也常被稱為聯(lián)合-查找數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(Union-find Data Structure)或合并-查找集合(Merge-find Set)。
為了更加精確的定義這些方法,需要定義如何表示集合。一種常用的策略是為每個集合選定一個固定的元素,稱為代表,以表示整個集合。接著,F(xiàn)ind(x) 返回 x 所屬集合的代表,而 Union 使用兩個集合的代表作為參數(shù)。
leetcode261. 以圖判樹
leetcode323. 無向圖中連通分量的數(shù)目
leetcode547. 朋友圈
隊列/棧
棧(Stack)又名堆棧,它是一種重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)角度看,棧也是線性表,其特殊性在于棧的基本操作是線性表操作的子集,它是操作受限的線性表,因此,可稱為限定性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。限定它僅在表尾進行插入或刪除操作。表尾稱為棧頂,相應(yīng)地,表頭稱為棧底。棧的基本操作除了在棧頂進行插入和刪除外,還有棧的初始化,判空以及取棧頂元素等。
隊列(Queue)是一種先進先出(FIFO,F(xiàn)irst-In-First-Out)的線性表。
在具體應(yīng)用中通常用鏈表或者數(shù)組來實現(xiàn)。隊列只允許在后端(稱為 rear)進行插入操作,在前端(稱為 front)進行刪除操作。
隊列的操作方式和堆棧類似,唯一的區(qū)別在于隊列只允許新數(shù)據(jù)在后端進行添加。
隊列常用的方法有:add、remove、element、offer、poll、peek、put、take。
leetcode20 有效的括號
leetcode84. 柱狀圖中最大的矩形
leetcode85. 最大矩形
leetcode155. 最小棧
leetocde 225. 用隊列實現(xiàn)棧
leetcode 232. 用棧實現(xiàn)隊列
leetcode239. 滑動窗口最大值
leetcode346. 數(shù)據(jù)流中的移動平均值
leetcode739 每日溫度
數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間等概念的一門學(xué)科,從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。數(shù)學(xué)透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產(chǎn)生。數(shù)學(xué)家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導(dǎo)出的定理。
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一環(huán)。對數(shù)學(xué)基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本便可觀見,而在古希臘那里有更為嚴謹?shù)奶幚怼哪菚r開始,數(shù)學(xué)的發(fā)展便持續(xù)不斷地小幅進展,至 16 世紀的文藝復(fù)興時期,因為新的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)革新兩者的交互,致使數(shù)學(xué)的加速發(fā)展,直至今日。數(shù)學(xué)并成為許多國家及地區(qū)的教育范疇中的一部分。
今日,數(shù)學(xué)使用在不同的領(lǐng)域中,包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)等。數(shù)學(xué)對這些領(lǐng)域的應(yīng)用通常被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué),有時亦會激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),并導(dǎo)致全新學(xué)科的發(fā)展,例如物理學(xué)的實質(zhì)性發(fā)展中建立的某些理論激發(fā)數(shù)學(xué)家對于某些問題的不同角度的思考。數(shù)學(xué)家也研究純數(shù)學(xué),就是數(shù)學(xué)本身的實質(zhì)性內(nèi)容,而不以任何實際應(yīng)用為目標。雖然許多研究以純數(shù)學(xué)開始,但其過程中也發(fā)現(xiàn)許多應(yīng)用之處。
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這一部分要了解,知道自己使用的語言的并發(fā)工具,再懂一點點操作系統(tǒng)的多線程知識,就可以做了,但是數(shù)量不多。
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用到的可以了解一下。
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