Java語言如何求解完美數(shù)

這篇文章主要介紹了Java語言如何求解完美數(shù)，具有一定借鑒價值，感興趣的朋友可以參考下，希望大家閱讀完這篇文章之后大有收獲，下面讓小編帶著大家一起了解一下。

1、概念

首先我們理解一下，什么叫做完美數(shù)？

問題描述：若一個自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身，這種數(shù)叫做完全數(shù)。簡稱“完數(shù)”

例如，

　　6=1+2＋3
　　28=1＋2＋4＋7＋14
　　496=1+2+4+8＋16+31+62＋124+248
　　8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064

按照完數(shù)的定義，其實用程序求解完數(shù)并不是太難，先求解出這個數(shù)的所有真因子，然后相加，判斷是否等于它本身即可。但是，在這個數(shù)很小的時候，沒有什么問題，一旦這個數(shù)字超過一定的數(shù)值，那么問題就來了，程序的執(zhí)行效率就會變得低下。

我們優(yōu)化程序的算法邏輯，往往會考慮一個問題，怎么高效的利用計算機的特性？在它所定義的算法中，有沒有大量重復(fù)的無用功呢？沿著這樣的思路去考慮這個問題，我們會很快得到另外的一種解決方案。

2、說明

2.1分析

在這里，我們會不會很容易就想到，之前我們提到過的分解因式？是的，在解決完美數(shù)的時候，我們會用到分解因式。一般來說，求解完美數(shù)會經(jīng)過三個步驟：

1.求出一定數(shù)目的質(zhì)數(shù)表

2.利用質(zhì)數(shù)表求指定數(shù)的因式分解

3.利用因式分解求所有真因數(shù)和，并檢查是否為完美數(shù)

2.2難點

初看之下，第一步和第二步是沒什么問題的，我們在前面的兩篇文章中已經(jīng)探討過了，不清楚的同學(xué)可以查看。

重點是在第三步，如何求真因數(shù)和？方法很簡單，要先知道將所有真因數(shù)（有不清楚真因數(shù)概念的同學(xué)，去看看）和加上該數(shù)本身，會等于該數(shù)的兩倍（有些同學(xué)不知道，現(xiàn)在應(yīng)該也知道了吧？），例如：

2 * 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28

事實上，這段等式可以轉(zhuǎn)換為：（代碼輸入錯誤，我用截圖好了）

發(fā)現(xiàn)沒有？2和7都是因式分解得到的，那么，程序是不是有了簡化的地方？

2.3結(jié)論

只要求出因式分解，就可以利用循環(huán)求得等式后面的值，將該值除以2就是真因數(shù)和了；等式后面第一眼看時可能想到使用等比級數(shù)公式來解，不過會使用到次方運算，可以在進行讀取因式分解陣列時，同時計算出等式后面的值。

3、代碼

import java.util.ArrayList; 
// 求解完美數(shù) 
public class PerfectNumber { 
  // 傳入一個值，求解至少多少個完美數(shù) 
  public static int[] lessThan(int number) { 
    int[] primes = Prime.findPrimes(number); 
 
    ArrayList list = new ArrayList(); 
     
    for(int i = 1; i <= number; i++) {  
      int[] factors = factor(primes, i);  
      if(i == fsum(factors))  
        list.add(new Integer(i)); 
    }  
 
    int[] p = new int[list.size()]; 
    Object[] objs = list.toArray();  
    for(int i = 0; i < p.length; i++) { 
      p[i] = ((Integer) objs[i]).intValue(); 
    } 
     
    return p; 
  } 
   
  // 分解因式 
  private static int[] factor(int[] primes, int number) {  
    int[] frecord = new int[number]; 
    int k = 0; 
     
    for(int i = 0; Math.pow(primes[i], 2) <= number;) {  
      if(number % primes[i] == 0) {  
        frecord[k] = primes[i];  
        k++;  
        number /= primes[i];  
      }  
      else  
        i++;  
    }  
 
    frecord[k] = number;  
 
    return frecord;  
  }  
 
  // 因式求和 
  private static int fsum(int[] farr) {  
    int i, r, s, q;  
 
    i = 0;  
    r = 1;  
    s = 1;  
    q = 1;  
 
    while(i < farr.length) {  
      do {  
        r *= farr[i];  
        q += r;  
        i++;  
      } while(i < farr.length - 1 && 
          farr[i-1] == farr[i]);  
      s *= q;  
      r = 1;  
      q = 1;  
    }  
 
    return s / 2;  
  } 
   
  public static void main(String[] args) { 
    int[] pn = PerfectNumber.lessThan(1000); 
    
    for(int i = 0; i < pn.length; i++) { 
      System.out.print(pn[i] + " "); 
    } 
     
    System.out.println(); 
  } 
}

感謝你能夠認真閱讀完這篇文章，希望小編分享的“Java語言如何求解完美數(shù)”這篇文章對大家有幫助，同時也希望大家多多支持億速云，關(guān)注億速云行業(yè)資訊頻道，更多相關(guān)知識等著你來學(xué)習(xí)!