怎么在Java中實(shí)現(xiàn)堆排序

本篇文章為大家展示了怎么在Java中實(shí)現(xiàn)堆排序，內(nèi)容簡明扼要并且容易理解，絕對能使你眼前一亮，通過這篇文章的詳細(xì)介紹希望你能有所收獲。

堆排序是一種樹形選擇排序方法，它的特點(diǎn)是：在排序的過程中，將array[0，...，n-1]看成是一顆完全二叉樹的順序存儲結(jié)構(gòu)，利用完全二叉樹中雙親節(jié)點(diǎn)和孩子結(jié)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系，在當(dāng)前無序區(qū)中選擇關(guān)鍵字最大（最小）的元素。

1. 若array[0，...，n-1]表示一顆完全二叉樹的順序存儲模式，則雙親節(jié)點(diǎn)指針和孩子結(jié)點(diǎn)指針之間的內(nèi)在關(guān)系如下：

任意一節(jié)點(diǎn)指針 i：父節(jié)點(diǎn)：i==0 ? null : (i-1)/2

　　　　　　　　左孩子：2*i + 1

　　　　　　　　右孩子：2*i + 2

2. 堆的定義：n個(gè)關(guān)鍵字序列array[0，...，n-1]，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列要求：(0 <= i <= (n-1)/2)

　　　　　?、?array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2]； 稱為小根堆；

　　　　　?、?array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2]； 稱為大根堆；

3. 建立大根堆：

n個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹array[0，...，n-1]，最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)n-1是第(n-1-1)/2個(gè)節(jié)點(diǎn)的孩子。對第(n-1-1)/2個(gè)節(jié)點(diǎn)為根的子樹調(diào)整，使該子樹稱為堆。

對于大根堆，調(diào)整方法為：若【根節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字】小于【左右子女中關(guān)鍵字較大者】，則交換。

之后向前依次對各節(jié)點(diǎn)（(n-2)/2 - 1）~ 0為根的子樹進(jìn)行調(diào)整，看該節(jié)點(diǎn)值是否大于其左右子節(jié)點(diǎn)的值，若不是，將左右子節(jié)點(diǎn)中較大值與之交換，交換后可能會破壞下一級堆，于是繼續(xù)采用上述方法構(gòu)建下一級的堆，直到以該節(jié)點(diǎn)為根的子樹構(gòu)成堆為止。

反復(fù)利用上述調(diào)整堆的方法建堆，直到根節(jié)點(diǎn)。

4.堆排序：（大根堆）

　?、賹⒋娣旁赼rray[0，...，n-1]中的n個(gè)元素建成初始堆；

　?、趯⒍秧斣嘏c堆底元素進(jìn)行交換，則序列的最大值即已放到正確的位置；

　　③但此時(shí)堆被破壞，將堆頂元素向下調(diào)整使其繼續(xù)保持大根堆的性質(zhì)，再重復(fù)第②③步，直到堆中僅剩下一個(gè)元素為止。

堆排序算法的性能分析：

　　空間復(fù)雜度:o(1)；

　　時(shí)間復(fù)雜度:建堆：o(n)，每次調(diào)整o(log n)，故最好、最壞、平均情況下：o(n*logn);

　　穩(wěn)定性：不穩(wěn)定

建立大根堆的方法：

//構(gòu)建大根堆：將array看成完全二叉樹的順序存儲結(jié)構(gòu)
  private int[] buildMaxHeap(int[] array){
    //從最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)array.length-1的父節(jié)點(diǎn)（array.length-1-1）/2開始，直到根節(jié)點(diǎn)0，反復(fù)調(diào)整堆
    for(int i=(array.length-2)/2;i>=0;i--){ 
      adjustDownToUp(array, i,array.length);
    }
    return array;
  }
  
  //將元素array[k]自下往上逐步調(diào)整樹形結(jié)構(gòu)
  private void adjustDownToUp(int[] array,int k,int length){
    int temp = array[k];  
    for(int i=2*k+1; i<length-1; i=2*i+1){  //i為初始化為節(jié)點(diǎn)k的左孩子，沿節(jié)點(diǎn)較大的子節(jié)點(diǎn)向下調(diào)整
      if(i<length && array[i]<array[i+1]){ //取節(jié)點(diǎn)較大的子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)
        i++;  //如果節(jié)點(diǎn)的右孩子>左孩子，則取右孩子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)
      }
      if(temp>=array[i]){ //根節(jié)點(diǎn) >=左右子女中關(guān)鍵字較大者，調(diào)整結(jié)束
        break;
      }else{  //根節(jié)點(diǎn) <左右子女中關(guān)鍵字較大者
        array[k] = array[i]; //將左右子結(jié)點(diǎn)中較大值array[i]調(diào)整到雙親節(jié)點(diǎn)上
        k = i; //【關(guān)鍵】修改k值，以便繼續(xù)向下調(diào)整
      }
    }
    array[k] = temp; //被調(diào)整的結(jié)點(diǎn)的值放人最終位置
  }

堆排序：

//堆排序
  public int[] heapSort(int[] array){
    array = buildMaxHeap(array); //初始建堆，array[0]為第一趟值最大的元素
    for(int i=array.length-1;i>1;i--){ 
      int temp = array[0]; //將堆頂元素和堆低元素交換，即得到當(dāng)前最大元素正確的排序位置
      array[0] = array[i];
      array[i] = temp;
      adjustDownToUp(array, 0,i); //整理，將剩余的元素整理成堆
    }
    return array;
  }

刪除堆頂元素（即序列中的最大值）：先將堆的最后一個(gè)元素與堆頂元素交換，由于此時(shí)堆的性質(zhì)被破壞，需對此時(shí)的根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行向下調(diào)整操作。

//刪除堆頂元素操作
  public int[] deleteMax(int[] array){
    //將堆的最后一個(gè)元素與堆頂元素交換，堆底元素值設(shè)為-99999
    array[0] = array[array.length-1];
    array[array.length-1] = -99999;
    //對此時(shí)的根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行向下調(diào)整
    adjustDownToUp(array, 0, array.length);
    return array;
  }

對堆的插入操作：先將新節(jié)點(diǎn)放在堆的末端，再對這個(gè)新節(jié)點(diǎn)執(zhí)行向上調(diào)整操作。

假設(shè)數(shù)組的最后一個(gè)元素array[array.length-1]為空，新插入的結(jié)點(diǎn)初始時(shí)放置在此處。

//插入操作:向大根堆a(bǔ)rray中插入數(shù)據(jù)data
  public int[] insertData(int[] array, int data){
    array[array.length-1] = data; //將新節(jié)點(diǎn)放在堆的末端
    int k = array.length-1; //需要調(diào)整的節(jié)點(diǎn)
    int parent = (k-1)/2;  //雙親節(jié)點(diǎn)
    while(parent >=0 && data>array[parent]){
      array[k] = array[parent]; //雙親節(jié)點(diǎn)下調(diào)
      k = parent;
      if(parent != 0){
        parent = (parent-1)/2; //繼續(xù)向上比較
      }else{ //根節(jié)點(diǎn)已調(diào)整完畢，跳出循環(huán)
        break;
      }
    }
    array[k] = data; //將插入的結(jié)點(diǎn)放到正確的位置
    return array;
  }

測試：

public void toString(int[] array){
    for(int i:array){
      System.out.print(i+" ");
    }
  }
  
  public static void main(String args[]){
    HeapSort hs = new HeapSort();
    int[] array = {87,45,78,32,17,65,53,9,122};
    System.out.print("構(gòu)建大根堆：");
    hs.toString(hs.buildMaxHeap(array));
    System.out.print("\n"+"刪除堆頂元素：");
    hs.toString(hs.deleteMax(array));
    System.out.print("\n"+"插入元素63:");
    hs.toString(hs.insertData(array, 63));
    System.out.print("\n"+"大根堆排序：");
    hs.toString(hs.heapSort(array));  
  }

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