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怎么在Java項目中實現(xiàn)一個堆排序算法

發(fā)布時間:2020-12-08 15:49:52 來源:億速云 閱讀:112 作者:Leah 欄目:編程語言

怎么在Java項目中實現(xiàn)一個堆排序算法?針對這個問題,這篇文章詳細介紹了相對應的分析和解答,希望可以幫助更多想解決這個問題的小伙伴找到更簡單易行的方法。

堆是數(shù)據(jù)結構中的一種重要結構,了解“堆”的概念和操作,可以幫助我們快速地掌握堆排序。

堆的概念

堆是一種特殊的完全二叉樹(complete binary tree)。如果一棵完全二叉樹的所有節(jié)點的值都不小于其子節(jié)點,稱之為大根堆(或大頂堆);所有節(jié)點的值都不大于其子節(jié)點,稱之為小根堆(或小頂堆)。

在數(shù)組(在0號下標存儲根節(jié)點)中,容易得到下面的式子(這兩個式子很重要):

1.下標為i的節(jié)點,父節(jié)點坐標為(i-1)/2;

2.下標為i的節(jié)點,左子節(jié)點坐標為2*i+1,右子節(jié)點為2*i+2。

堆的建立和維護

堆可以支持多種操作,但現(xiàn)在我們關心的只有兩個問題:

1.給定一個無序數(shù)組,如何建立為堆?

2.刪除堆頂元素后,如何調整數(shù)組成為新堆?

先看第二個問題。假定我們已經(jīng)有一個現(xiàn)成的大根堆?,F(xiàn)在我們刪除了根元素,但并沒有移動別的元素。想想發(fā)生了什么:根元素空了,但其它元素還保持著堆的性質。我們可以把最后一個元素(代號A)移動到根元素的位置。如果不是特殊情況,則堆的性質被破壞。但這僅僅是由于A小于其某個子元素。于是,我們可以把A和這個子元素調換位置。如果A大于其所有子元素,則堆調整好了;否則,重復上述過程,A元素在樹形結構中不斷“下沉”,直到合適的位置,數(shù)組重新恢復堆的性質。上述過程一般稱為“篩選”,方向顯然是自上而下。

刪除一個元素是如此,插入一個新元素也是如此。不同的是,我們把新元素放在末尾,然后和其父節(jié)點做比較,即自下而上篩選。

那么,第一個問題怎么解決呢?

我看過的數(shù)據(jù)結構的書很多都是從第一個非葉子結點向下篩選,直到根元素篩選完畢。這個方法叫“篩選法”,需要循環(huán)篩選n/2個元素。

但我們還可以借鑒“無中生有”的思路。我們可以視第一個元素為一個堆,然后不斷向其中添加新元素。這個方法叫做“插入法”,需要循環(huán)插入(n-1)個元素。

由于篩選法和插入法的方式不同,所以,相同的數(shù)據(jù),它們建立的堆一般不同。

大致了解堆之后,堆排序就是水到渠成的事情了。

算法概述/思路

我們需要一個升序的序列,怎么辦呢?我們可以建立一個最小堆,然后每次輸出根元素。但是,這個方法需要額外的空間(否則將造成大量的元素移動,其復雜度會飆升到O(n^2))。如果我們需要就地排序(即不允許有O(n)空間復雜度),怎么辦?
有辦法。我們可以建立最大堆,然后我們倒著輸出,在最后一個位置輸出最大值,次末位置輸出次大值……由于每次輸出的最大元素會騰出第一個空間,因此,我們恰好可以放置這樣的元素而不需要額外空間。很漂亮的想法,是不是?

public class HeapSort 
{
  public static void main(String[] args) 
  {
    int[] arr = { 50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20 };
    System.out.println("排序之前:"); 
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) 
      System.out.print(arr[i] + " "); 
    
    // 堆排序
    heapSort(arr); 
    System.out.println(); 
    System.out.println("排序之后:"); 
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) 
      System.out.print(arr[i] + " ");
  }
  
  /** 
  * 堆排序 
  */
  private static void heapSort(int[] arr) 
  {
    // 將待排序的序列構建成一個大頂堆 
    for (int i = arr.length / 2; i >= 0; i--)
      heapAdjust(arr, i, arr.length);
    
    // 逐步將每個最大值的根節(jié)點與末尾元素交換,并且再調整二叉樹,使其成為大頂堆 
    for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--)
    {
      swap(arr, 0, i); // 將堆頂記錄和當前未經(jīng)排序子序列的最后一個記錄交換 
      heapAdjust(arr, 0, i); // 交換之后,需要重新檢查堆是否符合大頂堆,不符合則要調整
    }
  }
  /** 
  * 構建堆的過程 
  * @param arr 需要排序的數(shù)組 
  * @param i 需要構建堆的根節(jié)點的序號 
  * @param n 數(shù)組的長度 
  */
  private static void heapAdjust(int[] arr, int i, int n) 
  {
    int child;
    int father;
    for (father = arr[i]; leftChild(i) < n; i = child)
    {
      child = leftChild(i);
      // 如果左子樹小于右子樹,則需要比較右子樹和父節(jié)點 
      if (child != n - 1 && arr[child] < arr[child + 1])
        child++; // 序號增1,指向右子樹
      // 如果父節(jié)點小于孩子結點,則需要交換 
      if (father < arr[child]) 
        arr[i] = arr[child];
      else
        break; // 大頂堆結構未被破壞,不需要調整
    }
    arr[i] = father;
  }
  
  // 獲取到左孩子結點 
  private static int leftChild(int i) 
  {
    return 2 * i + 1;
  }
  
  // 交換元素位置 
  private static void swap(int[] arr, int index1, int index2) 
  {
    int tmp = arr[index1];
    arr[index1] = arr[index2];
    arr[index2] = tmp;
  }
}

關于怎么在Java項目中實現(xiàn)一個堆排序算法問題的解答就分享到這里了,希望以上內(nèi)容可以對大家有一定的幫助,如果你還有很多疑惑沒有解開,可以關注億速云行業(yè)資訊頻道了解更多相關知識。

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