深入淺析java中堆排序的原理

本篇文章為大家展示了深入淺析java中堆排序的原理，內(nèi)容簡明扼要并且容易理解，絕對能使你眼前一亮，通過這篇文章的詳細(xì)介紹希望你能有所收獲。

從堆排序的簡介到堆排序的算法實(shí)現(xiàn)等如下：

1. 簡介

　　堆排序是建立在堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的選擇排序，是原址排序，時間復(fù)雜度O(nlogn)，堆排序并不是一種穩(wěn)定的排序方式。堆排序中通常使用的堆為最大堆。 　　

2. 堆的定義

　　堆是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，是一顆特殊的完全二叉樹，通常分為最大堆和最小堆。最大堆的定義為根結(jié)點(diǎn)最大，且根結(jié)點(diǎn)左右子樹都是最大堆；同樣，最小堆的定義為根結(jié)點(diǎn)最小，且根結(jié)點(diǎn)左右子樹均為最小堆。

　　最大堆滿足其每一個父結(jié)點(diǎn)均大于其左右子結(jié)點(diǎn)，最小堆則滿足其每一個父結(jié)點(diǎn)均小于其左右子結(jié)點(diǎn)。

3. 堆排序

3.1 堆的存放

　　在堆排序中，堆所表示的二叉樹并不需要使用指針的方式在計(jì)算機(jī)中存放，只需要使用數(shù)組即可，將樹的結(jié)點(diǎn)，從上至下，從左至右一個個放到數(shù)組中去。

 　　因此，如果數(shù)組的起始索引為0，對于一個結(jié)點(diǎn)i來說，它的父結(jié)點(diǎn)索引為⌊i/2⌋，它的左子結(jié)點(diǎn)索引為2i+1，右子結(jié)點(diǎn)索引為2i+2。最后一個非葉子節(jié)點(diǎn)就是最后一個結(jié)點(diǎn)的父親，如果數(shù)組長度為n，那么其索引為⌊(n-1)/2⌋。

3.2 堆排序主要步驟

將無序序列構(gòu)建成最大堆

將數(shù)組分成兩個區(qū)域，有序區(qū)和無序區(qū)，初始時創(chuàng)建一個整數(shù)i為數(shù)組的長度，用來劃分有序區(qū)和無序區(qū)，有序區(qū)初始為空。

將堆頂元素和最后一個無序區(qū)的元素交換，然后i-1。

調(diào)整使得所有無序區(qū)的元素重新為最大堆。

重復(fù)3，4步，直到 i = 0

3.3 堆的調(diào)整

　　假設(shè)有某棵完全二叉樹，其左右子樹均為最大堆，如何調(diào)整使得該二叉樹成為最大堆呢？如果根結(jié)點(diǎn)大于左右子結(jié)點(diǎn)，那么已經(jīng)是最大堆了，無需調(diào)整。否則，交換根結(jié)點(diǎn)和左右子結(jié)點(diǎn)中較大的那個。假設(shè)交換的是左結(jié)點(diǎn)，那么目前這棵完全二叉樹右子樹仍然是一個最大堆，左子樹則不一定，但是左子樹的左右子樹還是最大堆，因此不斷遞歸下去調(diào)整即可。

 　　因此，交換最后一個元素和堆頂元素后的調(diào)整步驟，就和上面所說的一致。而將無序序列構(gòu)建成最大堆，同樣也可以運(yùn)用這一點(diǎn)。從最后一個非葉子結(jié)點(diǎn)到第一個非葉子結(jié)點(diǎn)（根結(jié)點(diǎn)），對這些結(jié)點(diǎn)作為根結(jié)點(diǎn)的子樹，按順序調(diào)用一次上述描述的調(diào)整即可（每次調(diào)用時，該子樹的左右子樹必定是最大堆）。

4. 算法實(shí)現(xiàn)

#include <stdio.h>
void swap(int *a,int *b) {
 int temp = *a;
 *a = *b;
 *b = temp;
}
//左右子樹都是最大堆，從上至下調(diào)整使得最大堆, root_index是要調(diào)整的樹的根節(jié)點(diǎn)，length是無序區(qū)的長度
void adjust(int array[],int root_index,int length) {
 int left_child = root_index*2+1;
 int right_child = left_child+1;
 int left_or_right = 0;
 if((left_child >= length && right_child >= length) || (left_child >= length && array[root_index] >= array[right_child]) ||
 (right_child >= length && array[root_index] >= array[left_child]) || (array[root_index] >= array[left_child] && array[root_index] >= array[right_child])){
  return;
 }
 else if (array[left_child] >= array[root_index] && (right_child >= length || array[left_child] >= array[right_child])) {
  left_or_right = 1;
 }
 else if (array[right_child] >= array[root_index] && (left_child >= length || array[right_child] >= array[left_child])) {
  left_or_right = 0;
 }
 if(left_or_right) {
  swap(&array[left_child],&array[root_index]);
  adjust(array,left_child,length);
 }
 else {
  swap(&array[right_child],&array[root_index]);
  adjust(array,right_child,length);  
 }
}
//heapsort主遞歸，每一次將無序區(qū)最后一個元素與堆頂元素交換，將堆頂元素加入有序區(qū)，因此有序區(qū)加1,無序區(qū)減1，無序區(qū)只剩一個元素的時候遞歸終止
void heapsort_main(int array[],int length,int last_index) {
 int i;
 if(last_index == 0)
  return;
 swap(&array[0],&array[last_index]);
 adjust(array,0,last_index);
 heapsort_main(array,length,last_index-1);
} 
//入口函數(shù)，array是待排序的數(shù)組，length是其長度
void heapsort(int array[],int length) {
 int i;
 for(i = length/2-1;i >= 0;i--) {
  adjust(array,i,length);
 }
 heapsort_main(array,length,length-1);
}
int main(int argc,char *argv[]) {
 int array[9] = {1,1,1,2,3,5,2,3,5};
 heapsort(array,9);
 int i;
 for(i = 0;i < 9;i++) {
  printf("%d ",array[i]);
 }
}

5.堆排序性質(zhì)

時間復(fù)雜度O(nlogn)

空間復(fù)雜度O(1)

不穩(wěn)定排序

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