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這篇文章給大家分享的是有關(guān)python中樹是什么的內(nèi)容。小編覺得挺實(shí)用的,因此分享給大家做個(gè)參考,一起跟隨小編過來看看吧。
一、什么是樹
客觀世界中許多事物存在層次關(guān)系
人類社會(huì)家譜社會(huì)組織結(jié)構(gòu)圖書信息管理
其中,人類社會(huì)家譜如下圖所示:
通過上述所說的分層次組織,能夠使我們在數(shù)據(jù)的管理上有更高的效率!那么,對(duì)于數(shù)據(jù)管理的基本操作——查找,我們?nèi)绾螌?shí)現(xiàn)有效率的查找呢?
二、查找
查找:根據(jù)某個(gè)給定關(guān)鍵字K,從集合R中找出關(guān)鍵字與K相同的記錄
靜態(tài)查找:集合中記錄是固定的,即對(duì)集合的操作沒有插入和刪除,只有查找
動(dòng)態(tài)查找:集合中記錄是動(dòng)態(tài)變化的,即對(duì)集合的操作既有查找,還可能發(fā)生插入和刪除(動(dòng)態(tài)查找不在我們考慮范圍內(nèi))
2.1 靜態(tài)查找 2.1.1 方法1:順序查找
/* c語言實(shí)現(xiàn) */ int SequentialSearch (StaticTable *Tbl, ElementType K) { // 在表Tbl[1]~Tb1[n]中查找關(guān)鍵字為K的數(shù)據(jù)元素 int i; Tbl->Element[0] = K; // 建立哨兵,即沒找到可以返回哨兵的索引0表示未找到 for (i = Tbl->Length; Tbl->Element[i] != K; i--); // 查找成功返回所在單元下標(biāo);不成功放回0 return i; }
順序查找算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)
2.1.2 方法2:二分查找(Binary Search)
假設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)元素的關(guān)鍵字滿足有序(比如:小到大),即\(k_1<k_2<\cdots<k_n\),并且是連續(xù)存放(數(shù)組),那么可以進(jìn)行二分查找。
例:假設(shè)有13個(gè)數(shù)據(jù)元素,按關(guān)鍵字由小到大順序存放。二分查找關(guān)鍵字為444的數(shù)據(jù)元素過程如下圖:
仍然以上面13個(gè)數(shù)據(jù)元素構(gòu)成的有序線性表為例,二分查找關(guān)鍵字為43的數(shù)據(jù)元素如下圖:
/* c語言實(shí)現(xiàn) */ int BinarySearch (StaticTable *Tbl, ElementType K) { // 在表中Tbl中查找關(guān)鍵字為K的數(shù)據(jù)元素 int left, right, mid, NoFound = -1; left = 1; // 初始左邊界 right = Tbl->Length; // 初始右邊界 while (left <= right) { mid = (left + right) / 2; // 計(jì)算中間元素坐標(biāo) if (K < Tbl->Element[mid]) right = mid - 1; // 調(diào)整右邊界 else if (K > Tbl->Element[mid]) left = mid + 1; // 調(diào)整左邊界 else return mid; // 查找成功,返回?cái)?shù)據(jù)元素的下標(biāo) } return NotFound; // 查找不成功,返回-1 }
# python語言實(shí)現(xiàn) def binary_chop(alist, data): n = len(alist) first = 0 last = n - 1 while first <= last: mid = (last + first) // 2 if alist[mid] > data: last = mid - 1 elif alist[mid] < data: first = mid + 1 else: return True return False
二分查找算法具有對(duì)數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度O(logN)
二分查找算法雖然解決了查找的時(shí)間復(fù)雜度問題,但是對(duì)于數(shù)據(jù)的插入和刪除確是O(n)的,因此有沒有一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),既可以減少數(shù)據(jù)查找的時(shí)間復(fù)雜度,又可以減少數(shù)據(jù)的插入和刪除的復(fù)雜度呢?
三、二分查找判定樹
除了使用上述兩個(gè)方法進(jìn)行關(guān)鍵字的查找,我們還可以通過二叉樹這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)完成關(guān)鍵字的查找。
從上圖可以看出,如果我們需要尋找數(shù)字8,可以通過以下4步實(shí)現(xiàn)(可能看不懂,未來會(huì)看得懂):
根節(jié)點(diǎn)6小于8,往6的右子節(jié)點(diǎn)9找結(jié)點(diǎn)9大于8,往9的左子結(jié)點(diǎn)7找結(jié)點(diǎn)7小于8,往7的左子結(jié)點(diǎn)找找到8 判定樹上每個(gè)結(jié)點(diǎn)需要的查找次數(shù)剛好為該結(jié)點(diǎn)所在的層數(shù);查找成功時(shí)查找次數(shù)不會(huì)超過判定樹的深度 N個(gè)結(jié)點(diǎn)的判定樹的深度為\([log_2{n}]+1\) \(ASL = (4*4+4*3+2*2+1)/11 = 3\) 四、樹的定義
樹(Tree):\(n(n\geq{0})\)個(gè)結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的有限集合。
當(dāng)n=0時(shí),稱為空樹對(duì)于任一顆非空樹(n>0),它具備以下性質(zhì): 樹中有一個(gè)稱為根(Root)的特殊結(jié)點(diǎn),用r表示其余結(jié)點(diǎn)可分為m(m>0)個(gè)互不相交的有限集\(T_1,T_2,\cdots,T_m\),其中每個(gè)集合本身又是一棵樹,稱為原來樹的子樹(SubTree)
五、樹與非樹
牢記樹有以下3個(gè)特性:
子樹是不相交的;除了根結(jié)點(diǎn)外,每個(gè)結(jié)點(diǎn)有且僅有一個(gè)父結(jié)點(diǎn);一顆N個(gè)結(jié)點(diǎn)的樹有N-1條邊 5.1 非樹
5.2 樹
六、樹的一些基本術(shù)語
結(jié)點(diǎn)的度(Degree):結(jié)點(diǎn)的子樹個(gè)數(shù)樹的度:樹的所有結(jié)點(diǎn)中最大的度數(shù)葉結(jié)點(diǎn)(Leaf): 度為0的結(jié)點(diǎn)父結(jié)點(diǎn)(Parent):有子樹的結(jié)點(diǎn)是其子樹的根結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)子結(jié)點(diǎn)(Child):若A結(jié)點(diǎn)是B結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn),則稱B結(jié)點(diǎn)是A結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn);子結(jié)點(diǎn)也稱孩子結(jié)點(diǎn)
兄弟結(jié)點(diǎn)(Sibling):具有同一父結(jié)點(diǎn)的各結(jié)點(diǎn)彼此是兄弟結(jié)點(diǎn)
路徑和路徑長度:從結(jié)點(diǎn)\(n_1\)到\(n_k\)的路徑為一個(gè)結(jié)點(diǎn)序列\(zhòng)(n_1 , n_2 ,\cdots, n_k\) , \(n_i\)是\(n_{i+1}\)的父結(jié)點(diǎn)。路徑所包含邊的個(gè)數(shù)為路徑的長度
祖先結(jié)點(diǎn)(Ancestor):沿樹根到某一結(jié)點(diǎn)路徑上的所有結(jié)點(diǎn)都是這個(gè)結(jié)點(diǎn)的祖先結(jié)點(diǎn)
子孫結(jié)點(diǎn)(Descendant):某一結(jié)點(diǎn)的子樹中的所有結(jié)點(diǎn)是這個(gè)結(jié)點(diǎn)的子孫
結(jié)點(diǎn)的層次(Level):規(guī)定根結(jié)點(diǎn)在1層,其它任一結(jié)點(diǎn)的層數(shù)是其父結(jié)點(diǎn)的層數(shù)加1
樹的深度(Depth):樹中所有結(jié)點(diǎn)中的最大層次是這棵樹的深度
七、樹的表示
7.1 樹的鏈表表示
上圖所示樹的鏈表表示法有很大的缺陷,假設(shè)樹的深度非常大,并且不能保證所有樹的子結(jié)點(diǎn)都有3個(gè),那么會(huì)造成很大程度的浪費(fèi)。
7.2 樹的鏈表(兒子-兄弟)表示法
為了解決樹的普通鏈表表示會(huì)有空間的浪費(fèi)的缺陷,我們可以把鏈表的指針設(shè)置兩個(gè)鏈接,一個(gè)鏈接指向兒子結(jié)點(diǎn),另一個(gè)鏈接指向兄弟結(jié)點(diǎn),如下圖所示:
上圖所示的樹的表示方法,已經(jīng)足夠完美了,但是如果我們把鏈表表示的樹旋轉(zhuǎn)45°角,會(huì)發(fā)現(xiàn)如下圖所示:
經(jīng)過45°角的旋轉(zhuǎn),我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一顆二叉樹(一個(gè)結(jié)點(diǎn)至多擁有2個(gè)子結(jié)點(diǎn)的樹),也就是說最普通的樹其實(shí)可以通過二叉樹表示,也就是說我們只要把二叉樹研究透了,我們即研究透了樹。
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