Python如何實(shí)現(xiàn)新型冠狀病毒傳播模型及預(yù)測(cè)

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1.傳染及發(fā)病過(guò)程

一個(gè)健康人感染病毒后進(jìn)入潛伏期（時(shí)間長(zhǎng)度為Q天），潛伏期之后進(jìn)入發(fā)病期（時(shí)間長(zhǎng)度為D天），發(fā)病期之后該患者有三個(gè)可能去向，分別是自愈、接收隔離、死亡。

2.模型假設(shè)

潛伏期Q=7天，根據(jù)報(bào)道潛伏期為2~14天，取中間值；發(fā)病期D=10天，根據(jù)文獻(xiàn)報(bào)告，WHO認(rèn)定SARS發(fā)病期為10天，假設(shè)武漢肺炎與此相同；潛伏期的患者不具有將病毒傳染給他人的能力；發(fā)病期的患者具有將病毒傳染給他人的能力；患者在發(fā)病期之后不再具有將病毒傳染他人的能力；假設(shè)處于發(fā)病期的患者平均每天密切接觸1人，致使該人患病的概率為γ最初只有一個(gè)人類感染者；病情自然發(fā)展，沒(méi)有外部干擾。

3.模型公式

：人類感染該病毒的天數(shù)

: 第N天感染該病毒并且處于發(fā)病期的患者數(shù)量

： Q天前新被感染患者，當(dāng)日進(jìn)入發(fā)病期的數(shù)量

： 當(dāng)日發(fā)病期滿，不再具有傳染能力的患者數(shù)量

4.模型初始值

根據(jù)假設(shè)，最初只有一個(gè)人類感染者，所以：

5.實(shí)際疫情數(shù)據(jù)

人類感染病毒且發(fā)病的初始日期：根據(jù)財(cái)新網(wǎng)的報(bào)道，官方通報(bào)首例不明原因肺炎是在12月8日，考慮到確診之前肯定已經(jīng)嘗試過(guò)各種治療方案無(wú)效后認(rèn)定為不明原因肺炎，所以有理由認(rèn)為該名患者在12月8日已經(jīng)處于發(fā)病期末端，根據(jù)假設(shè)發(fā)病期為10天，所以可以假設(shè)該名患者在11月29號(hào)發(fā)病，即N=1對(duì)應(yīng)11月29日。

日新增發(fā)病數(shù)

近期疫情防控大事記：

從以上信息可以判斷核酸檢測(cè)試劑是在1月16日、17日大幅使用的，18日、19日確診大量病例，因此1月20日之前的確診病例數(shù)對(duì)模型參考意義不大。1月20日之后，可以認(rèn)為新發(fā)病例，發(fā)病即檢測(cè)。

截至1月20日24時(shí)，國(guó)家衛(wèi)健委公告累計(jì)確診病例291

截至1月21日24時(shí)，國(guó)家衛(wèi)健委公告累計(jì)確診病例440

截至1月22日24時(shí)，國(guó)家衛(wèi)健委公告累計(jì)確診病例571

截至1月23日24時(shí)，國(guó)家衛(wèi)健委公告累計(jì)確診病例830

截至1月24日24時(shí)，國(guó)家衛(wèi)健委公告累計(jì)確診病例1287

所以：

1月21日新增確診病例：440-291=1491月22日新增確診病例：571-440=1311月23日新增確診病例：830-571=2591月24日新增確診病例：1287-830=457

考慮到：

1月20日之后發(fā)病即檢測(cè)確診檢測(cè)用時(shí)2日國(guó)外新增病例在個(gè)位數(shù)，且不能保證發(fā)病即檢測(cè)等因素，暫不考慮新增病例應(yīng)該遞增，所以1月22日新增數(shù)據(jù)異常，舍去

使用上溯每日新增數(shù)據(jù),同時(shí)考慮到確診需要2天， 可以得到:

, ,

（ 對(duì)應(yīng)11月29日 ）

6.擬合確定

根據(jù)近期每日新增數(shù)據(jù)、模型初始值及模型公式，用最小二乘擬合得到

7.預(yù)測(cè)

患者數(shù)量：根據(jù)上文確定的模型及參數(shù)，從11月29日（N=1）至1月27日（N=60）人群中累計(jì)處于發(fā)病期的人數(shù)如下圖所示：

根據(jù)模型，近期人群中患者數(shù)量計(jì)算如下：

人群中感染了病毒并處于發(fā)病期的患者數(shù)量，注意Pn一般需要延期2日才能確診

每日新增患者數(shù)量：

根據(jù)模型，近期人群中每日新增患者數(shù)量計(jì)算如下：

注意：圖中是人群中新增發(fā)病患者數(shù)量，可與晚2日的政府發(fā)布新增數(shù)量進(jìn)行對(duì)比。即22日新增患者數(shù)量可與24日政府發(fā)布的新增病例進(jìn)行對(duì)比。截至目前模型計(jì)算22日新增為369人，政府公布的24日新增病例457人

根據(jù)以上模型預(yù)計(jì)未來(lái)幾日的情況如下：

1月25日將新確診432例，人群中發(fā)病患者為4068人；

1月26日將新確診505例，人群中發(fā)病患者為4759人；

1月27日將新確診590例，人群中發(fā)病患者為5568人；

1月28日將新確診691例，人群中發(fā)病患者為6514人；

1月29日將新確診809例，人群中發(fā)病患者為7621人。

由于1月20日之后采取的各種措施，將導(dǎo)致發(fā)病期D下降，感染概率 下降，1月29日之后日均增長(zhǎng)勢(shì)頭會(huì)減弱。

8.模型代碼

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
gamma = 0.55
Q = 7
D = 10
P = np.zeros(300, dtype=np.float)
Psum = np.zeros(300, dtype=np.float)
for i in range(Q):
  P[i] = 1
for j in range(300-Q):
  P[j+Q] = P[j+Q-1]+P[j]*gamma
  if j+Q-D-Q >= 0:
    P[j+Q] -= P[j+Q-D-Q]*gamma
  if j+Q == D:
    P[j+Q] -= 1
plt.xlabel("N")
plt.ylabel("PN")
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.plot(range(1, 61), P[0:60])
plt.grid()
plt.show()

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