TensorFlow中多元函數(shù)有極值的示例分析

小編給大家分享一下TensorFlow中多元函數(shù)有極值的示例分析，相信大部分人都還不怎么了解，因此分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后大有收獲，下面讓我們一起去了解一下吧！

flyfish

python實(shí)現(xiàn)

設(shè)函數(shù) 的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，對于該鄰域內(nèi)異于的點(diǎn)，如果都適合不等式

則稱函數(shù)在點(diǎn)有極大值。

如果都適合不等式

則稱函數(shù)在點(diǎn)有極小值．

極大值、極小值統(tǒng)稱為極值。使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)。

有極小值的例子

函數(shù)

在點(diǎn)（0，0）處有極小值。因?yàn)閷τ邳c(diǎn) (0,0)的任一鄰域內(nèi)異于(0,0)的點(diǎn)，函數(shù)值都為正，而在點(diǎn)(0,0)處的函數(shù)值為零。從幾何上看這是顯然的，因?yàn)辄c(diǎn)(0,0,0)是開口朝上的橢圓拋物面

的頂點(diǎn)。

代碼

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
X = np.arange(-10, 10, 0.1)
Y = np.arange(-10, 10, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = (3*X**2 + 4*Y**2)
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1)
plt.show()

有極大值的例子

函數(shù)

在點(diǎn)（0，0）處有極大值。因?yàn)樵邳c(diǎn)（0，0）處函數(shù)值為零，而對于點(diǎn)（0，0）的任一鄰域內(nèi)異于（0，0）的點(diǎn)，函數(shù)值都為負(fù)，點(diǎn)（0，0，0）是位于xOy平面下方的錐面$$z=-\sqrt{x^2+y^2}的頂點(diǎn)。

代碼

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
X = np.arange(-10, 10, 0.1)
Y = np.arange(-10, 10, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = np.sqrt(X**2 + Y**2)*(-1)
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1)
plt.show()

沒有極大值也沒有極小值的例子

函數(shù)z=xy在點(diǎn)（0，0）處既不取得極大值也不取得極小值。因?yàn)樵邳c(diǎn)（0，0）處的函數(shù)值為零，而在點(diǎn)（0，0）的任一鄰域內(nèi)，總有使函數(shù)值為正的點(diǎn)，也有使函

數(shù)值為負(fù)的點(diǎn)。

像一個(gè)馬鞍的圖形

代碼

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
X = np.arange(-10, 10, 0.1)
Y = np.arange(-10, 10, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = X*Y
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1)
plt.show()

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