使用遺傳算法求二元函數(shù)的最小值

二元函數(shù)為y=x1^2+x2^2,x∈[-5,5]

NIND=121;  %初始種群的個(gè)數(shù)(Number of individuals)
NVAR=2;   %一個(gè)染色體（個(gè)體）有多少基因
PRECI=20;  %變量的二進(jìn)制位數(shù)(Precision of variables)
MAXGEN=200;  %最大遺傳代數(shù)(Maximum number of generations)
GGAP=0.8;  %代溝(Generation gap)，以一定概率選擇父代遺傳到下一代
trace=zeros(MAXGEN,2);   %尋優(yōu)結(jié)果的初始值

Chrom=crtbp(NIND,PRECI*NVAR); %初始種群

%區(qū)域描述器(Build field descriptor)
%確定每個(gè)變量的二進(jìn)制位數(shù)，取值范圍，及取值范圍是否包括邊界等。
FieldD=[rep([PRECI],[1,NVAR]);rep([-5;5]，[1,NVAR]);rep([1;0;1;1],[1,NVAR])];
Objv=objfun(bs2rv(Chrom,FieldD))
gen=1;     %代計(jì)數(shù)器
while gen<=MAXGEN
 Fitv=ranking(Objv); %分配適應(yīng)度值(Assign fitness values)
 SelCh=select('sus',Chrom,Fitv,GGAP); %選擇
 SelCh=recombin('xovsp',SelCh,1);  %重組
 SelCh=mut(SelCh);      %變異
 ObjVSel=objfun(bs2rv(SelCh,FieldD));%子代個(gè)體的十進(jìn)制轉(zhuǎn)換
 %重插入子代的新種群
 [Chrom,Objv]=reins(Chrom,SelCh,1,1,Objv,ObjVSel);
 trace(gen,1)=min(Objv);   %遺傳算法性能跟蹤
 trace(gen,2)=sum(Objv)/length(Objv);
  gen=gen+1;     %代計(jì)數(shù)器增加
end
plot(trace(:,1));
hold on
plot(trace(:,2),'.')
grid
legend('最優(yōu)解的變化','解的平均值的變化')

根據(jù)上面的求解模型，可以寫出模型的.M文件如下，即適應(yīng)度函數(shù)

% OBJFUN.M  
% Syntax: ObjVal = objfun1(Chrom,rtn_type)
%
% Input parameters:
% Chrom  - Matrix containing the chromosomes of the current
%    population. Each row corresponds to one individual's
%    string representation.
%    if Chrom == [], then special values will be returned
% rtn_type - if Chrom == [] and
%    rtn_type == 1 (or []) return boundaries
%    rtn_type == 2 return title
%    rtn_type == 3 return value of global minimum
%
% Output parameters:
% ObjVal - Column vector containing the objective values of the
%    individuals in the current population.
%    if called with Chrom == [], then ObjVal contains
%    rtn_type == 1, matrix with the boundaries of the function
%    rtn_type == 2, text for the title of the graphic output
%    rtn_type == 3, value of global minimum
% Author:  YQ_younger

function ObjVal = objfun(Chrom,rtn_type);

% Dimension of objective function
 Dim = 2; 
% Compute population parameters
 [Nind,Nvar] = size(Chrom);
% Check size of Chrom and do the appropriate thing
 % if Chrom is [], then define size of boundary-matrix and values
 if Nind == 0
  % return text of title for graphic output
  if rtn_type == 2
   ObjVal = ['DE JONG function 1-' int2str(Dim)];
  % return value of global minimum
  elseif rtn_type == 3
   ObjVal = 0;
  % define size of boundary-matrix and values
  else 
   % lower and upper bound, identical for all n variables  
   ObjVal = 1*[-5; 5];
   ObjVal = ObjVal(1:2,ones(Dim,1));
  end
 % if Dim variables, compute values of function
 elseif Nvar == Dim
  % function 1, sum of xi^2 for i = 1:Dim (Dim=30)
  % n = Dim, -5 <= xi <= 5
  % global minimum at (xi)=(0) ; fmin=0
  ObjVal = sum((Chrom .* Chrom)')';
  % ObjVal = diag(Chrom * Chrom'); % both lines produce the same
 % otherwise error, wrong format of Chrom
 else
  error('size of matrix Chrom is not correct for function evaluation');
 end 
% End of function

注釋：
種群表示和初始化函數(shù) bs2rv:
二進(jìn)制串到實(shí)值的轉(zhuǎn)換
Phen=bs2rv(Chrom,FieldD) FieldD=[len, lb, ub, code, scale, lbin, ubin]
code(i)=1為標(biāo)準(zhǔn)的二進(jìn)制編碼，code(i)=0為格雷編碼
scale(i)=0為算術(shù)刻度，scale(i)=1為對(duì)數(shù)刻度
函數(shù) crtbp:
創(chuàng)建初始種群
[Chrom,Lind,BaseV]=crtbp(Nind,Lind)

[Chrom,Lind,BaseV]=crtbp(Nind,BaseV)
[Chrom,Lind,BaseV]=crtbp(Nind,Lind,BaseV)

Nind指定種群中個(gè)體的數(shù)量，Lind指定個(gè)體的長度
函數(shù) crtrp:
創(chuàng)建實(shí)值原始種群
Chrom=crtrp(Nind,FieldDR)

適應(yīng)度計(jì)算函數(shù) ranking:
基于排序的適應(yīng)度分配（此函數(shù)是從最小化方向?qū)€(gè)體進(jìn)行排序的）
FitV=ranking(ObjV)
FitV=ranking(ObjV, RFun)
FitV=ranking(ObjV, RFun, SUBPOP)
Rfun(1)線性排序標(biāo)量在[1 2]間為，非線性排序在[1 length(ObjV)-2]
Rfun(2)指定排序方法，0為線性排序，1為非線性排序
SUBPOP指明ObjV中子種群的數(shù)量，默認(rèn)為1

選擇高級(jí)函數(shù) select:
從種群中選擇個(gè)體
SelCh=select(SEL_F, Chrom, FitnV)
SelCh=select(SEL_F, Chrom, FitnV, GGAP)
SelCh=select(SEL_F, Chrom, FitnV, GGAP, SUBPOP)

SEL_F是一字符串，為一低級(jí)選擇函數(shù)名，如rws或sus
GGAP指出了代溝，默認(rèn)為1；也可大于1，允許子代數(shù)多于父代的數(shù)量
rws: 輪盤賭選擇
NewChrIx=rws(FitnV, Nsel) 使用輪盤賭選擇從一個(gè)種群中選擇Nsel個(gè)個(gè)體
NewChrIx 是為育種選擇的個(gè)體的索引值
sus:
隨機(jī)遍歷抽樣
NewChrIx=sus(FitnV, Nsel)

交叉高級(jí)函數(shù) recombin:
重組個(gè)體
NewChrom=recombin(REC_F, Chrom)
NewChrom=recombin(REC_F, Chrom, RecOpt)
NewChrom=recombin(REC_F, Chrom, RecOpt, SUBPOP)
REC_F是包含低級(jí)重組函數(shù)名的字符串，例如recdis,recint,reclin,xovdp, xovdprs, xovmp, xovsh, xovshrs, xovsp, xovsprs
recdis:
離散重組
NewChrom=recdis(OldChorm)
recint:
中間重組
NewChrom=recint(OldChorm)
reclin:
線性重組
NewChrom=reclin(OldChorm)
xovdp:

兩點(diǎn)交叉

NewChrom=xovdp(OldChrom, XOVR)

XOVR為交叉概率， 默認(rèn)為0.7
Xovdprs:
減少代理的兩點(diǎn)交叉
NewChrom=xovdprs(OldChrom, XOVR)
Xovmp:

多點(diǎn)交叉

NewChrom=xovmp(OldChrom, XOVR, Npt, Rs)

Npt指明交叉點(diǎn)數(shù)， 0 洗牌交叉；1 單點(diǎn)交叉；2 兩點(diǎn)交叉；
默認(rèn)為0

Rs指明使用減少代理， 0 不減少代理；1 減少代理；
默認(rèn)為0
Xovsh:

洗牌交叉

NewChrom=xovsh(OldChrom, XOVR)
Xovshrs:
減少代理的洗牌交叉
NewChrom=xovshrs(OldChrom, XOVR)
Xovsp:
單點(diǎn)交叉
NewChrom=xovsp(OldChrom, XOVR)
Xovsprs:
減少代理的單點(diǎn)交叉
NewChrom=xovsprs(OldChrom, XOVR)

變異高級(jí)函數(shù) mutate:
個(gè)體的變異
NewChorm=mutate(MUT_F, OldChorm, FieldDR) NewChorm=mutate(MUT_F, OldChorm, FieldDR, MutOpt) NewChorm=mutate(MUT_F, OldChorm, FieldDR, MutOpt, SUBPOP) MUT_F為包含低級(jí)變異函數(shù)的字符串，例如mut, mutbga, recmut
mut:
離散變異算子
NewChrom=mut(OldChorm, Pm) NewChrom=mut(OldChorm, Pm, BaseV)
Pm為變異概率，默認(rèn)為Pm=0.7/Lind
mutbga:
實(shí)值種群的變異（遺傳算法育種器的變異算子） NewChrom=mutbga(OldChorm, FieldDR)
NewChrom=mubga(OldChorm, FieidDR, MutOpt)
MutOpt(1)是在[ 0 1]間的重組概率的標(biāo)量，默認(rèn)為1
MutOpt(2)是在[0 1]間的壓縮重組范圍的標(biāo)量，默認(rèn)為1（不壓縮）
recmut:
具有突變特征的線性重組
NewChrom=recmut(OldChorm, FieldDR)
NewChrom=recmut(OldChorm, FieidDR, MutOpt)

重插入函數(shù) reins:
重插入子群到種群
Chorm=reins(Chorm, SelCh)
Chorm=reins(Chorm, SelCh, SUBPOP)
Chorm=reins(Chorm, SelCh, SUBPOP, InsOpt, ObjVch)
[Chorm, ObjVch]=reins(Chorm, SelCh, SUBPOP, InsOpt, ObjVch, ObjVSel)
InsOpt(1)指明用子代代替父代的選擇方法，0為均勻選擇，1為基于適應(yīng)度的選擇，默認(rèn)為0
InsOpt(2)指明在[0 1]間每個(gè)子種群中重插入的子代個(gè)體在整個(gè)子種群的中個(gè)體的比率，默認(rèn)為1

ObjVch包含Chorm中個(gè)體的目標(biāo)值，對(duì)基于適應(yīng)度的重插入是必需的
ObjVSel包含Selch中個(gè)體的目標(biāo)值，如子代數(shù)量大于重插入種群的子代數(shù)量是必需的

其他函數(shù)矩陣復(fù)試函數(shù) rep:
MatOut=rep(MatIn, REPN)
REPN為復(fù)制次數(shù)

以上這篇使用遺傳算法求二元函數(shù)的最小值就是小編分享給大家的全部內(nèi)容了，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持億速云。