Java千問：Java語言中最大的整數(shù)再加1等于多少？

已知Java語言中int類型所能表示的最大整數(shù)為2147483647,請問以下代碼執(zhí)行結(jié)果是什么？

一部分人都會認(rèn)為這段程序壓根就無法通過編譯，也有人認(rèn)為，這段程序能夠通過編譯，但在運(yùn)行時(shí)會拋出異常，但更多的人面對這道題目根本就無從下手。那么正確答案是什么呢？首先告訴大家，這段程序能夠順利通過編譯，并且在運(yùn)行時(shí)也不會出現(xiàn)異常，運(yùn)行的結(jié)果是在控制臺上輸出了數(shù)字-2147483648！而-2147483648正好是Java語言中int類型所能表示的最小整數(shù)。
這個運(yùn)行結(jié)果可能會讓很多人感到大跌眼鏡，運(yùn)行結(jié)果為什么會是這樣的呢？想弄明白其中的原理，就必須先弄清楚Java語言中數(shù)字的表示和存儲方式。
大家都知道：任何一個數(shù)字，存儲到計(jì)算機(jī)當(dāng)中，都是以二進(jìn)制的形式進(jìn)行存儲的。在Java語言中，使用補(bǔ)碼的形式來表示數(shù)字。那么補(bǔ)碼是個什么東西呢？補(bǔ)碼就是計(jì)算機(jī)用二進(jìn)制的形式表示數(shù)字的一種規(guī)則。它的算法很簡單：用最左邊的一個二進(jìn)制位表示數(shù)字的正負(fù)，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)，我們把表示符號的這個二進(jìn)制位叫做“符號位”，而剩余的二進(jìn)制位表示數(shù)字本身。至于怎樣用其余的二進(jìn)制位表示數(shù)字，正數(shù)和負(fù)數(shù)略有區(qū)別。我們首先來說正數(shù)的情況。對于正數(shù)而言，直接用剩余二進(jìn)制位表示這個數(shù)字就可以了。而對于負(fù)數(shù)而言，算法稍微復(fù)雜一點(diǎn)，分為兩步：
一、用補(bǔ)碼表示出這個數(shù)的絕對值，之后把每個位上的數(shù)字(連同符號位上的數(shù)字在內(nèi))按位取反，所謂按位取反就是如果這個位上原來是0，那么就變成1，如果原來這個位上原來是1，那么就變成0。
二、就是把這個取反以后的數(shù)字加上1，就得到了負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示結(jié)果。
沒看懂？沒關(guān)系！咱們用例子說事。首先必須知道，Java語言中int類型的數(shù)據(jù)占4個字節(jié)，那么4個字節(jié)所能表示的最大整數(shù)是多少呢？按照補(bǔ)碼的表示規(guī)則，這個最大的整數(shù)存儲到計(jì)算機(jī)當(dāng)中應(yīng)該是“1個0跟31個1”：

如果我們強(qiáng)行給這個數(shù)再加1，按照二進(jìn)制的進(jìn)位規(guī)則，它會變成下面的樣子：

這個數(shù)是多少？會是0嗎？我們來分析一下：首先最左邊的符號位從0變成了1，所以可以肯定，這個數(shù)是個負(fù)數(shù)。那么一個正數(shù)做了加1的操作，它應(yīng)該變成一個更大的正數(shù)，現(xiàn)在怎么變成負(fù)數(shù)了呢？我們必須清楚，原來這個數(shù)的符號位是0，是因?yàn)榧臃ㄟ\(yùn)算產(chǎn)生了“進(jìn)位”，才使得符號位變成了1，但是，計(jì)算機(jī)不管那么多，它只要看到最左邊的符號位是1，就認(rèn)定這是一個負(fù)數(shù)。那么，這個負(fù)數(shù)的值是多少？我們可以按照補(bǔ)碼表示負(fù)數(shù)的規(guī)則，以逆運(yùn)算的方式求出它的絕對值，就知道這個負(fù)數(shù)的值了。
前面講過：用補(bǔ)碼表示負(fù)數(shù)的算法分兩步進(jìn)行，其中第二步，是在二進(jìn)制數(shù)字上加1。那么反過來，這個過程的逆運(yùn)算也要分兩步進(jìn)行。其中第一步就應(yīng)該是在原負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)字上減1，減1之后，剛才的數(shù)字就會變成下面的樣子

補(bǔ)碼求負(fù)數(shù)的第一步是對二進(jìn)制數(shù)字按位取反，所以逆運(yùn)算的第二步也是對各個位上的數(shù)字(連同符號位上的數(shù)字在內(nèi))按位取反，使得各個位數(shù)字恢復(fù)到原來的值。經(jīng)過按位取反之后，剛才那個二進(jìn)制數(shù)字又會變成下面的樣子

細(xì)心的讀者可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，折騰了半天，又回到了逆運(yùn)算之前的樣子！大家注意：表面上，這個二進(jìn)制數(shù)跟逆運(yùn)算之前是一個樣，但是它的意義已經(jīng)完全不同了。在進(jìn)行逆運(yùn)算之前，這個二進(jìn)制數(shù)是一個補(bǔ)碼形式表示的負(fù)數(shù)，而經(jīng)過逆運(yùn)算之后，這個二進(jìn)制數(shù)變成了一個絕對值，既然是絕對值，它肯定不會是負(fù)數(shù)。因此，這個二進(jìn)制數(shù)最前面的1并不表示負(fù)數(shù)，而是數(shù)字的一部分。那么這個絕對值是多少呢？轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制就是2147483648。所以，我們圖3中看到的那個“1開頭后面跟著31個0”所表示的負(fù)數(shù)，就是-2147483648！
到此為止，我想大家已經(jīng)明白為什么程序的運(yùn)行結(jié)果是-2147483648了吧？可能有一部分讀者會問：補(bǔ)碼當(dāng)中，“1開頭后面跟著31個0”這個數(shù)字為什么不能解釋為：符號位上的1表示負(fù)數(shù)，后面的31位數(shù)字表示0，這樣形成的數(shù)字是-0，也就是0呢？其實(shí)，補(bǔ)碼的運(yùn)算規(guī)則中特意強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。規(guī)則強(qiáng)調(diào)：補(bǔ)碼當(dāng)中，對于0只有唯一一種表示形式，那就是32個0，其中最前面的0表示符號，后面的0表示數(shù)字。一旦遇到符號位是1，后面全是0的情況，必須按負(fù)數(shù)對待！既然要求我們按負(fù)數(shù)對待，那就必須通過逆運(yùn)算來計(jì)算這個負(fù)數(shù)的絕對值。而我們計(jì)算得到的這個負(fù)數(shù)的絕對值就是2147483648。-2147483648是int類型的所能表示的最小值。因此，int類型數(shù)據(jù)的最大值再加1，一下子就變成了int類型的最小值，我們可以戲稱為“物極必反現(xiàn)象”。
那么，Java語言當(dāng)中，其他三種類型的整數(shù)是否也有“物極必反現(xiàn)象”呢？對于long類型的變量來講，也存在這種現(xiàn)象，而對于byte和short類型，我們使用其最大值和1進(jìn)行加法運(yùn)算，無法再賦值給byte和short型的變量，因?yàn)檫@種操作在編譯時(shí)就會報(bào)錯。關(guān)于byte和short變量無法完成這種賦值操作的原因，大家可以看《Java千問：Java語言中為byte和short類型變量賦值為啥會報(bào)錯？》進(jìn)行詳細(xì)了解。
另外，通過這個例子，大家也應(yīng)該明白為什么Java語言中，整數(shù)類型的表示范圍是不對稱的。比如， byte類型的數(shù)據(jù)最大值是是127，而最小并不是-127，而是-128。其原因就是補(bǔ)碼規(guī)則中，把0當(dāng)作了正數(shù)看待，這樣的話正數(shù)這邊有個0，而負(fù)數(shù)那邊沒有，從而表示范圍不對稱。

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