Java怎么用位運算實現乘法運算

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十進制相乘

例如，26 * 15，在進行乘法操作時，我們一般這樣算，先用5乘以6得到30，把0寫下把3記在一邊，再用5乘以2得到10再加上之前的3寫在下面，得到130；計算完5再計算1分別乘以6和2把得到的結果26記在下面，然后把130和26相加(有錯位)得到390。

二進制相乘

看完了十進制的相乘，再來看下二進制的相乘，基本原理是一樣的，也是以十字相乘法為例，計算 5 * 7。

5的二進制為101，7的二進制為111，來看下二進制的十字相乘法。

可以看到二進制為101和二進制111用傳統(tǒng)的方式來計算，得到的結果為100011，而二進制100011對應的十進制為35。
所以說，在計算的過程中，十進制和二進制的計算方式是一樣的，當然這里就不進行舉例和證明了。

思路分析

既然計算過程有了，那么怎么樣用代碼來實現呢？

我們再來看下上圖中二進制的計算過程：

• 先用二進制111的最后一位1 乘上 101 得到 101。

• 再用二進制111的倒數第2位1 乘上 101 得到 101。

• 再用二進制111的倒數第3位1 乘上 101 得到 101。

• 得到的三個101進行二進制相加，得到 100011。

注意，第2步和第3步得到的結果101都往前挪了一位，相當于1010和10100，也就是最后相加的計算為：10100 + 1010 + 101 = 100011。

再來看得到最終相加的計算10100 + 1010 + 101 = 100011，也就是只要我們找到如何把數據轉換為幾位數的相加就可以了，因為之前已經實現了如何用位運算實現加法操作。

這三個數101、1010、10100的數量剛好與二進制111的個數相同，也就是二進制(上圖下面那個乘數111)有幾位就會產生幾個數相加，如果是與11111相乘就會產生5個數相加。

再來看數據之前的關系：

• 第一次相乘結果：101 = 101 + 0

• 第二次相乘結果：1111 = 101 < 1 + 101 = 1010 + 101

• 第三次相乘結果：100011 = 101 < 2 + 1111 = 10100 + 1010 + 101

從這里我們可以看到，每計算一次，101只需要向左移一次再加上上一次的計算結果就可以了。

那么，怎么知道要左移多少次呢？從這里例子中看，111每次計算后，向右移動一次，101也跟著向左移動一次，直到111只剩最后一位，則停止計算就好了。

代碼實現

根據上面的思路，來實現一下代碼：

// 用位運算實現加法
public static int add(int a, int b) {
    int sum = 0;
    while (b != 0) {
        sum = a ^ b;
        b = (a & b) << 1;
        a = sum;
    }
    return sum;
}

// 用位運算實現減法
public static int multi(int a, int b) {
    int res = 0;
    while (b != 0) {
        if ((b & 1) != 0) {
            res = add(res, a);
        }
        a <<= 1;
        b >>>= 1;
    }
    return res;
}

運行一下代碼，看下結果：

可以看到計算是正確的，而且還支持負數。

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