Python怎么利用AutoGrad實(shí)現(xiàn)自動計(jì)算函數(shù)斜率和梯度

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AutoGrad 是一個老少皆宜的 Python 梯度計(jì)算模塊。

對于初高中生而言，它可以用來輕易計(jì)算一條曲線在任意一個點(diǎn)上的斜率。

對于大學(xué)生、機(jī)器學(xué)習(xí)愛好者而言，你只需要傳遞給它Numpy這樣的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫下編寫的損失函數(shù)，它就可以自動計(jì)算損失函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（梯度）。

我們將從普通斜率計(jì)算開始，介紹到如何只使用它來實(shí)現(xiàn)一個邏輯回歸模型。

1.準(zhǔn)備

開始之前，你要確保Python和pip已經(jīng)成功安裝在電腦上

(可選1) 如果你用Python的目的是數(shù)據(jù)分析，可以直接安裝Anaconda，它內(nèi)置了Python和pip.

(可選2) 此外，推薦大家用VSCode編輯器，它有許多的優(yōu)點(diǎn)

請選擇以下任一種方式輸入命令安裝依賴：

1. Windows 環(huán)境 打開 Cmd (開始-運(yùn)行-CMD)。

2. MacOS 環(huán)境 打開 Terminal (command+空格輸入Terminal)。

3. 如果你用的是 VSCode編輯器 或 Pycharm，可以直接使用界面下方的Terminal.

pip install autograd

2.計(jì)算斜率

對于初高中生同學(xué)而言，它可以用來輕松計(jì)算斜率，比如我編寫一個斜率為0.5的直線函數(shù)：

# 公眾號 Python實(shí)用寶典
import autograd.numpy as np
from autograd import grad


def oneline(x):
    y = x/2
    return y

grad_oneline = grad(oneline)
print(grad_oneline(3.0))

運(yùn)行代碼，傳入任意X值，你就能得到在該X值下的斜率：

(base) G:\push\20220724>python 1.py
0.5

由于這是一條直線，因此無論你傳什么值，都只會得到0.5的結(jié)果。

那么讓我們再試試一個tanh函數(shù)：

# 公眾號 Python實(shí)用寶典
import autograd.numpy as np
from autograd import grad

def tanh(x):
    y = np.exp(-2.0 * x)
    return (1.0 - y) / (1.0 + y)
grad_tanh = grad(tanh)
print(grad_tanh(1.0))

此時你會獲得 1.0 這個 x 在tanh上的曲線的斜率：

(base) G:\push\20220724>python 1.py
0.419974341614026

我們還可以繪制出tanh的斜率的變化的曲線：

# 公眾號 Python實(shí)用寶典
import autograd.numpy as np
from autograd import grad


def tanh(x):
    y = np.exp(-2.0 * x)
    return (1.0 - y) / (1.0 + y)
grad_tanh = grad(tanh)
print(grad_tanh(1.0))

import matplotlib.pyplot as plt
from autograd import elementwise_grad as egrad
x = np.linspace(-7, 7, 200)
plt.plot(x, tanh(x), x, egrad(tanh)(x))
plt.show()

圖中藍(lán)色的線是tanh，橙色的線是tanh的斜率，你可以非常清晰明了地看到tanh的斜率的變化。非常便于學(xué)習(xí)和理解斜率概念。

3.實(shí)現(xiàn)一個邏輯回歸模型

有了Autograd，我們甚至不需要借用scikit-learn就能實(shí)現(xiàn)一個回歸模型：

邏輯回歸的底層分類就是基于一個sigmoid函數(shù)：

import autograd.numpy as np
from autograd import grad

# Build a toy dataset.
inputs = np.array([[0.52, 1.12, 0.77],
                   [0.88, -1.08, 0.15],
                   [0.52, 0.06, -1.30],
                   [0.74, -2.49, 1.39]])
targets = np.array([True, True, False, True])

def sigmoid(x):
    return 0.5 * (np.tanh(x / 2.) + 1)

def logistic_predictions(weights, inputs):
    # Outputs probability of a label being true according to logistic model.
    return sigmoid(np.dot(inputs, weights))

從下面的損失函數(shù)可以看到，預(yù)測結(jié)果的好壞取決于weights的好壞，因此我們的問題轉(zhuǎn)化為怎么優(yōu)化這個 weights 變量：

def training_loss(weights):
    # Training loss is the negative log-likelihood of the training labels.
    preds = logistic_predictions(weights, inputs)
    label_probabilities = preds * targets + (1 - preds) * (1 - targets)
    return -np.sum(np.log(label_probabilities))

知道了優(yōu)化目標(biāo)后，又有Autograd這個工具，我們的問題便迎刃而解了，我們只需要讓weights往損失函數(shù)不斷下降的方向移動即可：

# Define a function that returns gradients of training loss using Autograd.
training_gradient_fun = grad(training_loss)

# Optimize weights using gradient descent.
weights = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
print("Initial loss:", training_loss(weights))
for i in range(100):
    weights -= training_gradient_fun(weights) * 0.01

print("Trained loss:", training_loss(weights))

運(yùn)行結(jié)果如下：

(base) G:\push\20220724>python regress.py
Initial loss: 2.772588722239781
Trained loss: 1.067270675787016

由此可見損失函數(shù)以及下降方式的重要性，損失函數(shù)不正確，你可能無法優(yōu)化模型。損失下降幅度太單一或者太快，你可能會錯過損失的最低點(diǎn)。

總而言之，AutoGrad是一個你用來優(yōu)化模型的一個好工具，它可以給你提供更加直觀的損失走勢，進(jìn)而讓你有更多優(yōu)化想象力。

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