NumPy中的線性關(guān)系與數(shù)據(jù)修剪壓縮實例分析

這篇文章主要介紹“NumPy中的線性關(guān)系與數(shù)據(jù)修剪壓縮實例分析”的相關(guān)知識，小編通過實際案例向大家展示操作過程，操作方法簡單快捷，實用性強，希望這篇“NumPy中的線性關(guān)系與數(shù)據(jù)修剪壓縮實例分析”文章能幫助大家解決問題。

摘要

總結(jié)股票均線計算原理--線性關(guān)系，也是以后大數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)之一，NumPy的 linalg 包是專門用于線性代數(shù)計算的。作一個假設(shè)，就是一個價格可以根據(jù)N個之前的價格利用線性模型計算得出。

前一篇，在計算均線，指數(shù)均線時，分別計算了不同的權(quán)重，比如

和

都是按不同的計算方法來計算出相關(guān)的權(quán)重，一個股價可以用之前股價的線性組合表示出來，也即，這個股價等于之前的股價與各自的系數(shù)相乘后再做加和的結(jié)果，但是，這些系數(shù)是需要我們來確定的，也即一個線性相關(guān)的權(quán)重。

一、用線性模型預測價格

創(chuàng)建步驟如下：

1）先獲取一個包含N個收盤價的向量（數(shù)組）： 

N=10
#N=len(close)
new_close = close[-N:]
new_closes= new_close[::-1]
print (new_closes)

 運行結(jié)果：

[39.96 38.03 38.5  38.6  36.89 37.15 36.61 37.21 36.98 36.47]

2)初始化一個N×N的二維數(shù)組 A ，元素全部為 0

A = np.zeros((N, N), float)
print ("Zeros N by N", A)

3）用數(shù)組new_closes的股價填充數(shù)組A

for i in range(N):
    A[i,] = close[-N-i-1: -1-i]
print( "A", A)

試一下運行結(jié)果，并觀察填充后的數(shù)組A

4）選取合適的權(quán)重

Weights [0.11405072 0.14644403 0.18803785 0.24144538 0.31002201]和The weights : [0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]哪一種權(quán)重更合理？用線性代數(shù)的術(shù)語來說，就是解一個最小二乘法的問題。

要確定線性模型中的權(quán)重系數(shù)，就是解決最小平方和的問題，可以使用 linalg包中的 lstsq 函數(shù)來完成這個任務(wù)

(x, residuals, rank, s) = np.linalg.lstsq(A,new_closes)

其中，x是由A,new_closes通過np.linalg.lstsq（）函數(shù)，即生成的權(quán)重（向量），residuals為殘差數(shù)組、rank為A的秩、s為A的奇異值。

5)預測股價，用NumPy中的 dot()函數(shù)計算系數(shù)向量與最近N個價格構(gòu)成的向量的點積（dot product）,這個點積就是向量new_closes中價格的線性組合，系數(shù)由向量 x 提供

print( np.dot(new_closes, x))

完整代碼如下：

import numpy as np
from datetime import datetime
import matplotlib.pyplot as plt

def datestr2num(s): #定義一個函數(shù)
    return datetime.strptime(s.decode('ascii'),"%Y-%m-%d").date().weekday()

dates, opens, high, low, close,vol=np.loadtxt('data.csv',delimiter=',', usecols=(1,2,3,4,5,6),
                       converters={1:datestr2num},unpack=True)

N=10
#N=len(close)
new_close = close[-N:]
new_closes= new_close[::-1]

A = np.zeros((N, N), float)

for i in range(N):
    A[i,] = close[-N-i-1: -1-i]
    
print( "A", A)

(x, residuals, rank, s) = np.linalg.lstsq(A,new_closes)
print(x) #權(quán)重系數(shù)向量 

print('\n')
print(residuals)  #殘差數(shù)組
print('\n')
print(rank) #A的秩
print(s)
print('\n')#奇異值
print( np.dot(new_closes, x))

運行結(jié)果如下：

二、趨勢線 

趨勢線，是根據(jù)股價走勢圖上很多所謂的樞軸點繪成的曲線。描繪價格變化的趨勢?？梢宰層嬎銠C來用非常簡易的方法來繪制趨勢線

(1) 確定樞軸點的位置。假定樞軸點位置 為最高價、最低價和收盤價的算術(shù)平均值。pivots = (high + low + close ) / 3

從樞軸點出發(fā)，可以推導出股價所謂的阻力位和支撐位。阻力位是指股價上升時遇到阻力，在轉(zhuǎn)跌前的最高價格；支撐位是指股價下跌時遇到支撐，在反彈前的最低價格（阻力位和支撐位并非客觀存在，它們只是一個估計量）。基于這些估計量，就可以繪制出阻力位和支撐位的趨勢線。我們定義當日股價區(qū)間為最高價與最低價之差

 (2) 定義一個函數(shù)用直線 y= at + b 來擬合數(shù)據(jù)，該函數(shù)應(yīng)返回系數(shù) a 和 b，再次用到 linalg 包中的 lstsq 函數(shù)。將直線方程重寫為 y = Ax 的形式，其中 A = [t 1] ， x = [a b] 。使用 ones_like 和 vstack 函數(shù)來構(gòu)造數(shù)組 A

 numpy.ones_like(a, dtype=None, order='K', subok=True) 返回與指定數(shù)組具有相同形狀和數(shù)據(jù)類型的數(shù)組，并且數(shù)組中的值都為1。

numpy.vstack(tup)     [source]  垂直(行)按順序堆疊數(shù)組。  這等效于形狀(N,)的1-D數(shù)組已重塑為(1,N)后沿第一軸進行concatenation。 重建除以vsplit的數(shù)組。如下兩小例：

>>> a = np.array([1, 2, 3]) 
>>> b = np.array([2, 3, 4]) 
>>> np.vstack((a,b)) 
array([[1, 2, 3],        
       [2, 3, 4]])

>>> a = np.array([[1], [2], [3]]) 
>>> b = np.array([[2], [3], [4]]) 
>>> np.vstack((a,b)) 
array([[1],
       [2],   
       [3], 
       [2],
       [3], 
       [4]])

 完整代碼如下：

import numpy as np
from datetime import datetime
import matplotlib.pyplot as plt

def datestr2num(s): #定義一個函數(shù)
    return datetime.strptime(s.decode('ascii'),"%Y-%m-%d").date().weekday()

dates, opens, high, low, close,vol=np.loadtxt('data.csv',delimiter=',', usecols=(1,2,3,4,5,6),
                       converters={1:datestr2num},unpack=True)
"""
N=10
#N=len(close)
new_close = close[-N:]
new_closes= new_close[::-1]


A = np.zeros((N, N), float)

for i in range(N):
    A[i,] = close[-N-i-1: -1-i]
   
print( "A", A)
(x, residuals, rank, s) = np.linalg.lstsq(A,new_closes)
print(x) #權(quán)重系數(shù)向量 
print(residuals)  #殘差數(shù)組
print(rank) #A的秩
print(s)
print( np.dot(new_closes, x))
"""
pivots = (high + low + close ) / 3

def fit_line(t, y):
    A = np.vstack([t, np.ones_like(t)]).T
# np.ones_like(t) 即定義一個像t一樣，有相同形狀和數(shù)據(jù)類型的數(shù)組，并且數(shù)組中的值都為1 
    return np.linalg.lstsq(A, y)[0]

t = np.arange(len( close)) #按close數(shù)列創(chuàng)建一個數(shù)列t

sa, sb = fit_line(t, pivots - (high - low)) #用直線y=at+b來擬合數(shù)據(jù)，該函數(shù)應(yīng)返回系數(shù)a(sa) 和 b(sb)
ra, rb = fit_line(t, pivots + (high - low))
support = sa * t + sb     #計算支撐線數(shù)列
resistance = ra * t + rb  #計算阻力線數(shù)列

condition = (close > support) & (close < resistance)#設(shè)置一個判斷數(shù)據(jù)點是否位于趨勢線之間的條件，作為 where 函數(shù)的參數(shù)
between_bands = np.where(condition)

plt.plot(t, close,color='r')
plt.plot(t, support,color='g')
plt.plot(t, resistance,color='y')
plt.show()

運行結(jié)果：

三、數(shù)組的修剪和壓縮

NumPy中的 ndarray 類定義了許多方法，可以對象上直接調(diào)用。通常情況下，這些方法會返回一個數(shù)組。

ndarray 對象的方法相當多，像前面遇到的 var 、 sum 、 std 、 argmax 、argmin 以及 mean 函數(shù)也均為 ndarray 方法。下面介紹一下數(shù)組的修前與壓縮。

1、  clip 方法返回一個修剪過的數(shù)組：將所有比給定最大值還大的元素全部設(shè)為給定的最大值，而所有比給定最小值還小的元素全部設(shè)為給定的最小值

a = np.arange(10)
print("a =", a)
print("Clipped", a.clip(3, 7))

運行結(jié)果：

a = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
Clipped [3 3 3 3 4 5 6 7 7 7]

很明顯，a.clip(3,7)將數(shù)組a中的小于3的設(shè)置為3，大于7的全部設(shè)置為7.

2、 compress 方法返回一個根據(jù)給定條件篩選后的數(shù)組

b = np.arange(10)
print (a)
print ("Compressed", a.compress(a >3))

運行結(jié)果：

[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
Compressed [4 5 6 7 8 9]

四、階乘

 prod() 方法，可以計算數(shù)組中所有元素的乘積.

c = np.arange(1,5)
print("b =", c)
print("Factorial", c.prod())

運行結(jié)果：

b = [1 2 3 4]
Factorial 24

如果想知道1~8的所有階乘值，調(diào)用 cumprod()方法，計算數(shù)組元素的累積乘積。

print( "Factorials", c.cumprod())

運行結(jié)果：

Factorials [  1   2   6  24 120]

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