C++動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法如何使用

這篇“C++動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法如何使用”文章的知識(shí)點(diǎn)大部分人都不太理解，所以小編給大家總結(jié)了以下內(nèi)容，內(nèi)容詳細(xì)，步驟清晰，具有一定的借鑒價(jià)值，希望大家閱讀完這篇文章能有所收獲，下面我們一起來看看這篇“C++動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法如何使用”文章吧。

Fibonacci

題目描述：

大家都知道斐波那契數(shù)列，現(xiàn)在要求輸入一個(gè)正整數(shù) n ，請(qǐng)你輸出斐波那契數(shù)列的第 n 項(xiàng)。

解題思路：

1.遞歸

2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃

狀態(tài)：F(n)

狀態(tài)遞推：F(n)=F(n-1)+F(n-2)

初始值：F(1)=F(2)=1

返回結(jié)果：F(N)

代碼實(shí)現(xiàn)：

法一：遞歸（效率低）：

class Solution{public: int Fibonacci(int n)
{        // 初始值 
	if (n <= 0)
	{ 
		return 0; 
	} 
	if (n == 1 || n == 2) 
	{
		return 1; 
	}        
	// F(n)=F(n-1)+F(n-2) 
	return Fibonacci(n - 2) + Fibonacci(n - 1); }};

法二：動(dòng)態(tài)規(guī)劃

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if(n==1 || n==2)
            return 1;
        int fn;
        int fn1 = 1, fn2 = 1;
        for(int i = 2; i < n; i++)
        {
            fn = fn1 + fn2;
            fn1 = fn2;
            fn2 = fn;
        }
        
        return fn;
        /*上述解法的空間復(fù)雜度為O(n)
        其實(shí)F(n)只與它相鄰的前兩項(xiàng)有關(guān)，
        所以沒有必要保存所有子問題的解
        只需要保存兩個(gè)子問題的解就可以
        下面方法的空間復(fù)雜度將為O(1)*/
        if(n==1 || n==2)
            return 1;
        int* F = new int[n];
        //初始狀態(tài)
        F[0] = 1;
        F[1] = 1;
        for(int i = 2; i < n; i++)
        {
            F[i] = F[i-1] + F[i-2];
        }
        
        return F[n-1];
    }
};

字符串分割(Word Break)

題目描述：

給定一個(gè)字符串s和一組單詞dict，判斷s是否可以用空格分割成一個(gè)單詞序列，使得單詞序列中所有的單詞都是dict中的單詞（序列可以包含一個(gè)或多個(gè)單詞）。

例如:

給定s=“nowcode”；

dict=[“now”, “code”].

返回true，因?yàn)?quot;nowcode"可以被分割成"now code".

解題思路：

狀態(tài)：

• 子狀態(tài)：前1，2，3，…,n個(gè)字符能否根據(jù)詞典中的詞被成功分詞

• F(i): 前i個(gè)字符能否根據(jù)詞典中的詞被成功分詞

狀態(tài)遞推：

• F(i): true{j <i && F(j) && substr[j+1,i]能在詞典中找到} OR false 在j小于i中，只要能找到一個(gè)F(j)為true，并且從j+1到i之間的字符能在詞典 中找到，則F(i)為true

初始值：

• 對(duì)于初始值無法確定的，可以引入一個(gè)不代表實(shí)際意義的空狀態(tài)，作為狀態(tài)的起始 空狀態(tài)的值需要保證狀態(tài)遞推可以正確且順利的進(jìn)行，到底取什么值可以通過簡單的例子進(jìn)行驗(yàn)證 F(0) = true

返回結(jié)果：F(n)

代碼實(shí)現(xiàn)：

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, unordered_set<string> &dict) {
        int len = s.size();
        vector<bool> F(len+1, false);
        F[0] = true;
        for(int i = 1; i <= len; i++)
        {
            //F[8]的狀態(tài)：7<8 && F[7] && [8,8]
            //F[8]的狀態(tài)：6<8 && F[6] && [7,8] 
            for(int j = i-1; j >= 0; j--)
            {
                if(F[j] && dict.find(s.substr(j,i-j)) != dict.end())
                {
                    F[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        
        return F[len];
    }
};

三角矩陣(Triangle)

題目描述：

給出一個(gè)三角形，計(jì)算從三角形頂部到底部的最小路徑和，每一步都可以移動(dòng)到下面一行相鄰的數(shù)字

例如，給出的三角形如下：

[[20],[30,40],[60,50,70],[40,10,80,30]]

解題思路：

狀態(tài)：子狀態(tài)：從(0,0)到(1,0),(1,1),(2,0),&hellip;(n,n)的最短路徑和 F(i,j): 從(0,0)到(i,j)的最短路徑和

狀態(tài)遞推： F(i,j) = min( F(i-1, j-1), F(i-1, j)) + triangle[i][j]

初始值： F(0,0) = triangle[0][0]返回結(jié)果： min(F(n-1, i))

代碼實(shí)現(xiàn)：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
        if(triangle.empty())
            return 0;
        int row = triangle.size();
        vector<vector<int> > minSum(triangle);
        for(int i = 1; i < row; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= i; j++)
            {
                if(j == 0)
                    minSum[i][j] = minSum[i-1][j] + triangle[i][j];
                else if(j == i)
                    minSum[i][j] = minSum[i-1][j-1] + triangle[i][j];
                else
                    minSum[i][j] = min(minSum[i-1][j], minSum[i-1][j-1])
                                   + triangle[i][j];
            }
        }
        int result = minSum[row-1][0];
        for(int i = 1; i < triangle.size(); i++)
        {
            result = min(result, minSum[row-1][i]);
        }
        
        return result;
    }
};

路徑總數(shù)(Unique Paths)

題目描述：

一個(gè)機(jī)器人在m&times;n大小的地圖的左上角（起點(diǎn)）。 機(jī)器人每次可以向下或向右移動(dòng)。機(jī)器人要到達(dá)地圖的右下角（終點(diǎn)）。 可以有多少種不同的路徑從起點(diǎn)走到終點(diǎn)？

解題思路：

狀態(tài)：子狀態(tài)：從(0,0)到達(dá)(1,0),(1,1),(2,1),&hellip;(m-1,n-1)的路徑數(shù) F(i,j): 從(0,0)到達(dá)F(i,j)的路徑數(shù)

狀態(tài)遞推： F(i,j) = F(i-1,j) + F(i,j-1)

初始化： 特殊情況：第0行和第0列 F(0,i) = 1 F(i,0) = 1

返回結(jié)果： F(m-1,n-1)

代碼實(shí)現(xiàn)：

class Solution {
public:
    /**
     * 
     * @param m int整型 
     * @param n int整型 
     * @return int整型
     */
    int uniquePaths(int m, int n) {
        // write code here
        vector<vector<int> > ret(m, vector<int>(n,1));
        for(int i = 1; i < m; i++)
        {
            for(int j = 1; j < n; j++)
            {
                ret[i][j] = ret[i-1][j] + ret[i][j-1];
            }
        }
        
        return ret[m-1][n-1];
    }
};

最小路徑和(Minimum Path Sum)

題目描述：

給定一個(gè)由非負(fù)整數(shù)填充的m x n的二維數(shù)組，現(xiàn)在要從二維數(shù)組的左上角走到右下角，請(qǐng)找出路徑上的所有數(shù)字之和最小的路徑。 注意：你每次只能向下或向右移動(dòng)。

解題思路：

狀態(tài)：子狀態(tài)：從(0,0)到達(dá)(1,0),(1,1),(2,1),&hellip;(m-1,n-1)的最短路徑 F(i,j): 從(0,0)到達(dá)F(i,j)的最短路徑。

狀態(tài)遞推： F(i,j) = min{F(i-1,j) , F(i,j-1)} + (i,j)

初始化： F(0,0) = (0,0) 特殊情況：第0行和第0列 F(0,i) = F(0,i-1) + (0,i) F(i,0) = F(i-1,0) + (i,0)

返回結(jié)果： F(m-1,n-1)

代碼實(shí)現(xiàn)：

class Solution {
public:
    /**
     * 
     * @param grid int整型vector<vector<>> 
     * @return int整型
     */
    int minPathSum(vector<vector<int> >& grid) {
        // write code here
        if(grid.size() == 0 || grid[0].size() == 0)
            return 0;
        int M = grid.size();
        int N = grid[0].size();
        vector<vector<int> > ret(M, vector<int>(N,0));
        ret[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < N; i++)
        {
            ret[0][i] = ret[0][i-1] + grid[0][i];
        }
        for(int i = 1; i < M; i++)
        {
            ret[i][0] = ret[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        for(int i = 1; i < M; i++)
        {
            for(int j = 1; j < N; j++)
            {
                ret[i][j] = min(ret[i-1][j],ret[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        
        return ret[M-1][N-1];
    }
};

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