Java如何分析漢諾塔問題

這篇文章將為大家詳細(xì)講解有關(guān)Java如何分析漢諾塔問題，小編覺得挺實(shí)用的，因此分享給大家做個(gè)參考，希望大家閱讀完這篇文章后可以有所收獲。

一、漢諾塔問題來源

漢諾塔（Tower of Hanoi），又稱河內(nèi)塔，是一個(gè)源于印度古老傳說的益智玩具。大梵天創(chuàng)造世界的時(shí)候做了三根金剛石柱子，在一根柱子上從下往上按照大小順序摞著64片黃金圓盤。大梵天命令婆羅門把圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另一根柱子上。并且規(guī)定，在小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤

二、問題分析

從簡單問題開始

直接拿64個(gè)盤子來想，可能會(huì)比較難，我們可以先從1個(gè)盤子開始看，如下圖：

一個(gè)盤子

A -> C 

只有一個(gè)盤子情況下，我們可以直接將 A 柱子上面的盤子移到 C 柱子上

需要移動(dòng)一次

兩個(gè)盤子

當(dāng)有兩個(gè)盤子時(shí)，我們也可以通過下面方式實(shí)現(xiàn)：

A -> B     A->C     B->C

需要移動(dòng)3次

1.  A -> B

2.  A -> C

 3.  B -> C

 三個(gè)盤子

 當(dāng)有三個(gè)盤子時(shí)，移動(dòng)步驟如下：

A -> C     A -> B     C -> B     A -> C     B -> A     B -> C     A -> C

共需要移動(dòng)7次 

 1.  A -> C

2.  A -> B

 3.  C -> B

4.  A -> C

 5.  B -> A

 6.  B -> C

 7.  A -> C

這就完成了3個(gè)盤子的移動(dòng)

當(dāng)有 4 個(gè)盤子時(shí)，這個(gè)問題其實(shí)就已經(jīng)很復(fù)雜了

規(guī)律推導(dǎo)

1個(gè)盤子      移動(dòng)1次

2個(gè)盤子      移動(dòng)3次

3個(gè)盤子      移動(dòng)7次

……

N 個(gè)盤子    移動(dòng) 2^N - 1 次

那么64個(gè)盤子就是需要移動(dòng) 2^64 - 1 次

三、解決問題

我們可以通過遞歸來解決這個(gè)問題，獲得正確的移動(dòng)方式

如果有N個(gè)盤子該怎么移動(dòng)呢？

整體思路

我們可以先將 N - 1 個(gè)盤子從 A 柱借助 C 柱移動(dòng)到 B 柱，再將 A 柱剩下的一個(gè)盤子移動(dòng)到 C柱，然后將 B 柱上的 N - 1 個(gè)盤子借助 A 柱移動(dòng)到 C 柱，就完成了所有柱子的移動(dòng)（中間具體移動(dòng)過程暫不討論）

上代碼

public static void hanoi(int num, String src, String help, String dest) {
    if (num == 1) {     // 只有一個(gè)盤子的時(shí)候直接移動(dòng)
        System.out.print(src + "->" + dest + "  ");  // 將一個(gè)盤子從源柱子挪到目標(biāo)柱子
    } else {
        hanoi(num - 1, src, dest, help);   // 將n - 1個(gè)盤子從源柱子借助目標(biāo)柱子挪到輔助柱子
        System.out.print(src + "->" + dest + "  ");  // 將一個(gè)盤子從源柱子挪到目標(biāo)柱子
        hanoi(num - 1, help, src, dest);  // 將輔助柱子上n - 1個(gè)盤子借助源柱子挪到目標(biāo)柱子
    }
}
public static void main(String[] args) {
    hanoi(3, "A", "B", "C");
}

這段代碼中 src 是源柱子，help是輔助柱子，dest 是目標(biāo)柱子

這是一個(gè)二路遞歸

運(yùn)行結(jié)果：

 這就成功完成了盤子的移動(dòng)

四、婆羅門能否完成大梵天的任務(wù)

移動(dòng) 64 個(gè)盤子需要多長時(shí)間

在這里我們假設(shè)婆羅門的人都非常聰明，不需要思考就直接能知道正確的移動(dòng)方法，移動(dòng)一個(gè)盤子需要一秒鐘，一直不停的移

將2^64 - 1秒換算為年約為5849 4241 7355年（5849.42億年），而地球存在至今不過45億年，太陽系的預(yù)期壽命據(jù)說也就是數(shù)百億年。真的過了5849.42億年，不說太陽系和銀河系，至少地球上的一切生命，連同梵塔、廟宇等，都早已經(jīng)灰飛煙滅。

相關(guān)預(yù)言

有預(yù)言說，這件事完成時(shí)宇宙會(huì)在一瞬間閃電式毀滅。也有人相信婆羅門至今還在一刻不停地搬動(dòng)著圓盤

計(jì)算機(jī)移動(dòng)64個(gè)盤子需要多長時(shí)間 ？

我的電腦核心頻率為2.90GHz，也就是每秒鐘運(yùn)算 29 億次，那么移動(dòng) 2^64 - 1次需要的時(shí)間約為201年

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