Python&Matlab如何實(shí)現(xiàn)灰狼優(yōu)化算法

這篇文章給大家分享的是有關(guān)Python&Matlab如何實(shí)現(xiàn)灰狼優(yōu)化算法的內(nèi)容。小編覺(jué)得挺實(shí)用的，因此分享給大家做個(gè)參考，一起跟隨小編過(guò)來(lái)看看吧。

1 灰狼優(yōu)化算法基本思想

灰狼優(yōu)化算法是一種群智能優(yōu)化算法，它的獨(dú)特之處在于一小部分擁有絕對(duì)話語(yǔ)權(quán)的灰狼帶領(lǐng)一群灰狼向獵物前進(jìn)。在了解灰狼優(yōu)化算法的特點(diǎn)之前，我們有必要了解灰狼群中的等級(jí)制度。

灰狼群一般分為4個(gè)等級(jí)：處于第一等級(jí)的灰狼用α表示，處于第二階級(jí)的灰狼用β表示，處于第三階段的灰狼用δ表示，處于第四等級(jí)的灰狼用ω表示。按照上述等級(jí)的劃分，灰狼α對(duì)灰狼β、δ和ω有絕對(duì)的支配權(quán)；灰狼ω對(duì)灰狼δ和ω有絕對(duì)的支配權(quán)；灰狼δ對(duì)灰狼ω有絕對(duì)的支配權(quán)。

2 灰狼捕食獵物過(guò)程

GWO 優(yōu)化過(guò)程包含了灰狼的社會(huì)等級(jí)分層、跟蹤、包圍和攻擊獵物等步驟，其步驟具體情況如下所示。

2.1 社會(huì)等級(jí)分層

當(dāng)設(shè)計(jì) GWO 時(shí)，首先需構(gòu)建灰狼社會(huì)等級(jí)層次模型。計(jì)算種群每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，將狼群中適應(yīng)度最好的三匹灰狼依次標(biāo)記為α、β、δ而剩下的灰狼標(biāo)記為ω 。也就是說(shuō)，灰狼群體中的社會(huì)等級(jí)從高往低排列依次為α、β、δ及 ω。GWO 的優(yōu)化過(guò)程主要由每代種群中的最好三個(gè)解（即 α、β、δ）來(lái)指導(dǎo)完成。

2.2 包圍獵物

灰狼群體通過(guò)以下幾個(gè)公式逐漸接近并包圍獵物:

式中，t是當(dāng)前的迭代代數(shù)，A和C是系數(shù)向量，Xp和X分別是獵物的位置向量和灰狼的位置向量。A和C的計(jì)算公式如下:  

式中，a是收斂因子，隨著迭代次數(shù)從2線性減小到0，r1和r 2服從[ 0，1]之間的均勻分布。

2.3 狩獵

狼群中其他灰狼個(gè)體Xi根據(jù)α、β和百的位置Xa、XB和Xo來(lái)更新各自的位置：

式中,Da，Dβ和D6分別表示a，β和5與其他個(gè)體間的距離;Xa，Xβ和X6分別代表a，β和5的當(dāng)前位置;C1，C2，C3是隨機(jī)向量，X是當(dāng)前灰狼的位置。

灰狼個(gè)體的位置更新公式如下:

2.4 攻擊獵物

構(gòu)建攻擊獵物模型的過(guò)程中，根據(jù)2)中的公式，ａ值的減少會(huì)引起 A 的值也隨之波動(dòng)。換句話說(shuō)，A 是一個(gè)在區(qū)間［-a，a］（備注：原作者的第一篇論文里這里是[-2a,2a]，后面論文里糾正為[-a,a]）上的隨機(jī)向量，其中ａ在迭代過(guò)程中呈線性下降。當(dāng) A 在［-1，１］區(qū)間上時(shí)，則捜索代理（Search Agent）的下一時(shí)刻位置可以在當(dāng)前灰狼與獵物之間的任何位置上。

2.5 尋找獵物

灰狼主要依賴α、β、δ的信息來(lái)尋找獵物。它們開(kāi)始分散地去搜索獵物位置信息，然后集中起來(lái)攻擊獵物。對(duì)于分散模型的建立，通過(guò)｜A｜＞１使其捜索代理遠(yuǎn)離獵物，這種搜索方式使 GWO 能進(jìn)行全局搜索。GWO 算法中的另一個(gè)搜索系數(shù)是Ｃ。從2.2中的公式可知，Ｃ向量是在區(qū)間范圍［０，２］上的隨機(jī)值構(gòu)成的向量，此系數(shù)為獵物提供了隨機(jī)權(quán)重，以便増加（｜Ｃ｜＞１）或減少（｜Ｃ｜＜１）。這有助于 GWO 在優(yōu)化過(guò)程中展示出隨機(jī)搜索行為，以避免算法陷入局部最優(yōu)。值得注意的是，Ｃ并不是線性下降的，Ｃ在迭代過(guò)程中是隨機(jī)值，該系數(shù)有利于算法跳出局部，特別是算法在迭代的后期顯得尤為重要。

3 實(shí)現(xiàn)步驟及程序框圖

3.1 步驟

Step1:種群初始化:包括種群數(shù)量N，最大迭代次數(shù)Maxlter，調(diào)控參數(shù)a,A，C.

Step2:根據(jù)變量的上下界來(lái)隨機(jī)初始化灰狼個(gè)體的位置X。

Step3:計(jì)算每一頭狼的適應(yīng)度值，并將種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的狼的位置信息保存X_α，將種群中適應(yīng)度值次優(yōu)的狼的位置信息保存為X_β，將種群中適應(yīng)度第三優(yōu)的灰狼的位置信息保存為X_γ。

Step4:更新灰狼個(gè)體X的位置。

step5:更新參數(shù)a，A和C。

Step6:計(jì)算每一頭灰狼的適應(yīng)度值，并更新三匹頭狼的最優(yōu)位置。

Step7:判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)Maxlter，若滿足則算法停止并返回Xa的值作為最終得到的最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到Step4。

3.2 程序框圖

4 Python代碼實(shí)現(xiàn)

 #=======導(dǎo)入線管庫(kù)======
import random
import numpy
 
#完整代碼見(jiàn)微信公眾號(hào)：電力系統(tǒng)與算法之美
#輸入關(guān)鍵字：灰狼算法
 
def GWO(objf, lb, ub, dim, SearchAgents_no, Max_iter):
 
    #===初始化 alpha, beta, and delta_pos=======
    Alpha_pos = numpy.zeros(dim)  # 位置.形成30的列表
    Alpha_score = float("inf")  # 這個(gè)是表示“正負(fù)無(wú)窮”,所有數(shù)都比 +inf 小；正無(wú)窮：float("inf"); 負(fù)無(wú)窮：float("-inf")
 
    Beta_pos = numpy.zeros(dim)
    Beta_score = float("inf")
 
    Delta_pos = numpy.zeros(dim)
    Delta_score = float("inf")  # float() 函數(shù)用于將整數(shù)和字符串轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)數(shù)。
 
    #====list列表類型=============
    if not isinstance(lb, list):  # 作用：來(lái)判斷一個(gè)對(duì)象是否是一個(gè)已知的類型。 其第一個(gè)參數(shù)（object）為對(duì)象，第二個(gè)參數(shù)（type）為類型名，若對(duì)象的類型與參數(shù)二的類型相同則返回True
        lb = [lb] * dim  # 生成[100，100，.....100]30個(gè)
    if not isinstance(ub, list):
        ub = [ub] * dim
 
    #========初始化所有狼的位置===================
    Positions = numpy.zeros((SearchAgents_no, dim))
    for i in range(dim):  # 形成5*30個(gè)數(shù)[-100，100)以內(nèi)
        Positions[:, i] = numpy.random.uniform(0, 1, SearchAgents_no) * (ub[i] - lb[i]) + lb[
            i]  # 形成[5個(gè)0-1的數(shù)]*100-（-100）-100
    Convergence_curve = numpy.zeros(Max_iter)
 
    #========迭代尋優(yōu)=====================
    for l in range(0, Max_iter):  # 迭代1000
        for i in range(0, SearchAgents_no):  # 5
            #====返回超出搜索空間邊界的搜索代理====
            for j in range(dim):  # 30
                Positions[i, j] = numpy.clip(Positions[i, j], lb[j], ub[
                    j])  # clip這個(gè)函數(shù)將將數(shù)組中的元素限制在a_min(-100), a_max(100)之間，大于a_max的就使得它等于 a_max，小于a_min,的就使得它等于a_min。
 
        
 
        #===========以上的循環(huán)里，Alpha、Beta、Delta===========
        a = 2 - l * ((2) / Max_iter);  #   a從2線性減少到0
 
        for i in range(0, SearchAgents_no):
            for j in range(0, dim):
                r1 = random.random()  # r1 is a random number in [0,1]主要生成一個(gè)0-1的隨機(jī)浮點(diǎn)數(shù)。
                r2 = random.random()  # r2 is a random number in [0,1]
 
                A1 = 2 * a * r1 - a;  # Equation (3.3)
                C1 = 2 * r2;  # Equation (3.4)
                # D_alpha表示候選狼與Alpha狼的距離
                D_alpha = abs(C1 * Alpha_pos[j] - Positions[
                    i, j]);  # abs() 函數(shù)返回?cái)?shù)字的絕對(duì)值。Alpha_pos[j]表示Alpha位置，Positions[i,j])候選灰狼所在位置
                X1 = Alpha_pos[j] - A1 * D_alpha;  # X1表示根據(jù)alpha得出的下一代灰狼位置向量
 
                r1 = random.random()
                r2 = random.random()
 
                A2 = 2 * a * r1 - a;  #
                C2 = 2 * r2;
 
                D_beta = abs(C2 * Beta_pos[j] - Positions[i, j]);
                X2 = Beta_pos[j] - A2 * D_beta;
 
                r1 = random.random()
                r2 = random.random()
 
                A3 = 2 * a * r1 - a;
                C3 = 2 * r2;
 
                D_delta = abs(C3 * Delta_pos[j] - Positions[i, j]);
                X3 = Delta_pos[j] - A3 * D_delta;
 
                Positions[i, j] = (X1 + X2 + X3) / 3  # 候選狼的位置更新為根據(jù)Alpha、Beta、Delta得出的下一代灰狼地址。
 
        Convergence_curve[l] = Alpha_score;
 
        if (l % 1 == 0):
            print(['迭代次數(shù)為' + str(l) + ' 的迭代結(jié)果' + str(Alpha_score)]);  # 每一次的迭代結(jié)果
 
#========函數(shù)==========
def F1(x):
    s=numpy.sum(x**2);
    return s
 
#===========主程序================
func_details = ['F1', -100, 100, 30]
function_name = func_details[0]
Max_iter = 1000#迭代次數(shù)
lb = -100#下界
ub = 100#上屆
dim = 30#狼的尋值范圍
SearchAgents_no = 5#尋值的狼的數(shù)量
x = GWO(F1, lb, ub, dim, SearchAgents_no, Max_iter)

5 Matlab實(shí)現(xiàn)

% 主程序 GWO
clear
close all
clc
 
%%完整代碼見(jiàn)微信公眾號(hào)：電力系統(tǒng)與算法之美
 
%輸入關(guān)鍵字：灰狼算法
 
SearchAgents_no = 30 ; %　種群規(guī)模
dim = 10 ; % 粒子維度
Max_iter = 1000 ; %　迭代次數(shù)
ub = 5 ;
lb = -5 ;
 
%% 初始化三匹頭狼的位置
Alpha_pos=zeros(1,dim);
Alpha_score=inf; 
 
Beta_pos=zeros(1,dim);
Beta_score=inf; 
 
Delta_pos=zeros(1,dim);
Delta_score=inf; 
 
 
 
Convergence_curve = zeros(Max_iter,1);
 
%% 開(kāi)始循環(huán)
for l=1:Max_iter
    for i=1:size(Positions,1)  
        
       %% 返回超出搜索空間邊界的搜索代理
        Flag4ub=Positions(i,:)>ub;
        Flag4lb=Positions(i,:)<lb;
        Positions(i,:)=(Positions(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub.*Flag4ub+lb.*Flag4lb;               
        
        %% 計(jì)算每個(gè)搜索代理的目標(biāo)函數(shù)
        fitness=sum(Positions(i,:).^2);
        
        %% 更新 Alpha, Beta, and Delta
        if fitness<Alpha_score 
            Alpha_score=fitness; % Update alpha
            Alpha_pos=Positions(i,:);
        end
        
        if fitness>Alpha_score && fitness<Beta_score 
            Beta_score=fitness; % Update beta
            Beta_pos=Positions(i,:);
        end
        
        if fitness>Alpha_score && fitness>Beta_score && fitness<Delta_score 
            Delta_score=fitness; % Update delta
            Delta_pos=Positions(i,:);
        end
    end
    
    
    a=2-l*((2)/Max_iter); % a decreases linearly fron 2 to 0
    
    %% 更新搜索代理的位置，包括omegas
    for i=1:size(Positions,1)
        for j=1:size(Positions,2)     
                       
            r1=rand(); % r1 is a random number in [0,1]
            r2=rand(); % r2 is a random number in [0,1]
            
            A1=2*a*r1-a; % Equation (3.3)
            C1=2*r2; % Equation (3.4)
            
            D_alpha=abs(C1*Alpha_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 1
            X1=Alpha_pos(j)-A1*D_alpha; % Equation (3.6)-part 1
                       
            r1=rand();
            r2=rand();
            
            A2=2*a*r1-a; % Equation (3.3)
            C2=2*r2; % Equation (3.4)
            
            D_beta=abs(C2*Beta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 2
            X2=Beta_pos(j)-A2*D_beta; % Equation (3.6)-part 2       
            
            r1=rand();
            r2=rand(); 
            
            A3=2*a*r1-a; % Equation (3.3)
            C3=2*r2; % Equation (3.4)
            
            D_delta=abs(C3*Delta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 3
            X3=Delta_pos(j)-A3*D_delta; % Equation (3.5)-part 3             
            
            Positions(i,j)=(X1+X2+X3)/3;% Equation (3.7)
            
        end
    end
  
    Convergence_curve(l)=Alpha_score;
    disp(['Iteration = ' num2str(l)  ', Evaluations = ' num2str(Alpha_score)]);
 
end
%========可視化==============
figure('unit','normalize','Position',[0.3,0.35,0.4,0.35],'color',[1 1 1],'toolbar','none')
%% 目標(biāo)空間
subplot(1,2,1);
x = -5:0.1:5;y=x;
L=length(x);
f=zeros(L,L);
for i=1:L
    for j=1:L
       f(i,j) = x(i)^2+y(j)^2;
    end
end
surfc(x,y,f,'LineStyle','none');
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel('F')
title('Objective space')
%% 狼群算法 
subplot(1,2,2);
semilogy(Convergence_curve,'Color','r','linewidth',1.5)
title('Convergence_curve')
xlabel('Iteration');
ylabel('Best score obtained so far');
 
axis tight
grid on
box on
legend('GWO')
display(['The best solution obtained by GWO is : ', num2str(Alpha_pos)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by GWO is : ', num2str(Alpha_score)]);

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