C語言如何打印楊輝三角形

小編給大家分享一下C語言如何打印楊輝三角形，相信大部分人都還不怎么了解，因此分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后大有收獲，下面讓我們一起去了解一下吧！

1. 題目描述

楊輝三角形

解題之前，我們先來了解一下楊輝三角形到底是什么？

楊輝三角形，又稱帕斯卡三角形、賈憲三角形、海亞姆三角形，它的排列形如三角形。

因為首現(xiàn)于南宋楊輝的《詳解九章算法》得名，而書中楊輝說明是引自賈憲的《釋鎖算書》，故又名賈憲三角形。

古代波斯數(shù)學(xué)家歐瑪爾·海亞姆也描述過這個三角形。在歐洲，因為法國數(shù)學(xué)家布萊茲?帕斯卡在1653年的《論算術(shù)三角》中首次完整論述了這個三角形，故也被稱作帕斯卡三角(Pascal’s triangle)。

楊輝三角的前10行寫出來如下

2. 解題思路

其實規(guī)律很簡單，我們來看一看

在最上面一行的中央寫下數(shù)字 1；

第二行，寫下兩個1，和上一行形成三角形；

隨后的每一行，開頭和最后的數(shù)字都是1，其他的每個數(shù)都是它左上方和右上方的數(shù)之和，就是說除每行最左側(cè)與最右側(cè)的數(shù)字以外，每個數(shù)字等于它的左上方與右上方兩個數(shù)字之和。

3. 動圖演示

4. 代碼實現(xiàn)

我們通過動圖可以得出以下結(jié)論

1、兩邊都是數(shù)字1；

2、從第三行開始，除了兩邊的數(shù)字1之外的數(shù)字都是由 “肩膀上” 的數(shù)字相加得到的。

對于算法不太熟悉的朋友，如果直接去打印，可能就比較困難，所以我們不妨拆開幾步來做。

Step1

1、定義一個9行9列的二維整型數(shù)組；

2、數(shù)組所有元素都賦值為1；

3、輸出數(shù)組所有元素

#include <stdio.h>

int main()
{
    //定義一個9行9列的二維整型數(shù)組
    int data[9][9];

    int i = 0;
    int j = 0;

    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
        for (j = 0; j < 9; j++)
        {
            //數(shù)組所有元素都賦值為1
            data[i][j] = 1;
        }
    }

    //輸出數(shù)組所有元素
    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
         for (j = 0; j < 9; j++)
         {
             printf("%6d", data[i][j]);
         }
         printf("\n");
    }
    return 0;
}

我們輸出看一下

但是我們只需要左下角的數(shù)字

所以對第二個for循環(huán)進(jìn)行修改，讓j <= i；

#include <stdio.h>

int main()
{
    //定義一個9行9列的二維整型數(shù)組
    int data[9][9];

    int i = 0;
    int j = 0;

    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
        for (j = 0; j < 9; j++)
        {
            //數(shù)組所有元素都賦值為1
            data[i][j] = 1;
        }
    }

    //輸出數(shù)組所有元素
    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
    	//修改j <= i
         for (j = 0; j <= i; j++)
         {
             printf("%6d", data[i][j]);
         }
         printf("\n");
    }
    return 0;
}

運(yùn)行看一看

Step2

中間位置的數(shù)字是由它上一行對應(yīng)位置的數(shù)字以及上一行對應(yīng)位置左側(cè)的數(shù)字相加得到；

因為下一行的情況總需要由上一行的情況推出，即我們需要記錄每一行的結(jié)果。

所以構(gòu)建楊輝三角本質(zhì)上是一個動態(tài)規(guī)劃問題，我們可以總結(jié)出如下推導(dǎo)式：

其中，dp[i][j]表示第i行的第j個數(shù)。

#include <stdio.h>

int main()
{
    //定義一個9行9列的二維整型數(shù)組
    int data[9][9];

    int i = 0;
    int j = 0;

    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
        for (j = 0; j < 9; j++)
        {
            //數(shù)組所有元素都賦值為1
            data[i][j] = 1;
        }
    }

    //dp
    for (i = 1; i < 9; i++)
    {
        for (j = 1; j < i; j++)
        {
            data[i][j] = data[i-1][j] + data[i-1][j-1];
        }
    }

    //輸出數(shù)組所有元素
    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
         for (j = 0; j <= i; j++)
         {
             printf("%6d", data[i][j]);
         }
         printf("\n");
    }
    return 0;
}

運(yùn)行結(jié)果

居中顯示

我們?nèi)绾巫寳钶x三角形居中顯示呢？

就像這樣

很簡單，代碼如下

        for (int k = 0; k < 26 - (6 * i / 2); k++)
        {
            printf(" ");
        }

這是什么意思呢？

1、每行前輸出不等的空格；

2、為何i / 2？因為：居中只需左邊加空格；

3、為何要乘6？因為：輸出時用%6d；

4、為何要用26減？因為：不大不小剛剛好????

5. 完整代碼

代碼示例

#include <stdio.h>

int main()
{
    //定義一個9行9列的二維整型數(shù)組
    int data[9][9];

    int i = 0;
    int j = 0;

    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
        for (j = 0; j < 9; j++)
        {
            //數(shù)組所有元素都賦值為1
            data[i][j] = 1;
        }
    }

    //dp
    for (i = 1; i < 9; i++)
    {
        for (j = 1; j < i; j++)
        {
            data[i][j] = data[i - 1][j] + data[i - 1][j - 1];
        }
    }

    //輸出數(shù)組所有元素
    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
    	//用三角形的方式打印
        for (int k = 0; k < 26 - (6 * i / 2); k++)
        {
            printf(" ");
        }

        for (j = 0; j <= i; j++)
        {
            printf("%6d", data[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

6. 特性總結(jié)

楊輝三角的美妙之處在于：它是如此足夠簡單，但本身在數(shù)學(xué)上卻擁有豐富的魅力。

這是數(shù)學(xué)中的最令人稱奇的事物之一，隨便取諸多數(shù)學(xué)性質(zhì)中的某個，就能表明它是多么的精彩絕倫。

比如：隱藏數(shù)列、完全平方數(shù)、斐波那契數(shù)列、謝爾賓斯基三角、組合數(shù)學(xué)、二項式定理等等，這些都都可以在楊輝三角形中找到，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

以上是“C語言如何打印楊輝三角形”這篇文章的所有內(nèi)容，感謝各位的閱讀！相信大家都有了一定的了解，希望分享的內(nèi)容對大家有所幫助，如果還想學(xué)習(xí)更多知識，歡迎關(guān)注億速云行業(yè)資訊頻道！