基于R語言如何實(shí)現(xiàn)T檢驗(yàn)

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基于R實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)中的檢驗(yàn)方法---T檢驗(yàn)

前言

T檢驗(yàn)，亦稱student t檢驗(yàn)（Student's t test），主要用于樣本含量較?。ɡ鏽 < 30），總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知的正態(tài)分布。T檢驗(yàn)是用t分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。

1.適用條件

已知一個(gè)總體均數(shù)；可得到一個(gè)樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)差；樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。

備注：若是單獨(dú)樣本T檢驗(yàn)，必須給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值或總體均值，同時(shí)，提供一組定量的觀測結(jié)果，應(yīng)用t檢驗(yàn)的前提條件是該組資料必須服從正態(tài)分布；若是配對樣本T檢驗(yàn)，每對數(shù)據(jù)的差值必須服從正態(tài)分布；若是獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，個(gè)體之前相互獨(dú)立，兩組資料均取自正態(tài)分布的總體，并滿足方差齊性。之所以需要這些前提條件，是因?yàn)楸仨氃谶@樣的前提下所計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)量才服從t分布，而t檢驗(yàn)正是以t分布作為其理論依據(jù)的檢驗(yàn)方法。后面的方差分析，其獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的前提條件是相同的，即正態(tài)性額方差齊性。

2.分類

單總T檢驗(yàn)（單獨(dú)樣本T檢驗(yàn)），雙總T檢驗(yàn)（一是獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，另一是配對樣本T檢驗(yàn)）

備注：單獨(dú)樣本T檢核與獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的區(qū)別。單獨(dú)樣本T檢驗(yàn)（One-Samples T Test）用于進(jìn)行樣本所在總體均數(shù)與已知總體均數(shù)的比較，獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)（Independent-Samples T Test)用于進(jìn)行兩樣本均數(shù)的比較。

3.R實(shí)例

  —————————#單樣本T檢驗(yàn)#——————————————
  #某魚塘水的含氧量多年平均值為4.5mg/L,現(xiàn)在該魚塘設(shè)10點(diǎn)采集水樣，測定水中含氧量（單位：mg/L）分別為：
  #4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26，問該次抽樣的水中含氧量與多年平均值是否有顯著差異？
  Sites<-c(4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26)
  t.test(sites,mu=4.5)
          One Sample t-test
  
  data:  sites
  t = -0.93574, df = 9, p-value = 0.3738
alternative hypothesis: true mean is not equal to 4.5
95 percent confidence interval:
 4.230016 4.611984
sample estimates:
mean of x 
    4.421 
p=0.3738>0.05,認(rèn)為所抽樣水體的含氧量與多年平均值無顯著差異

—————————#獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)#——————————————
#有兩種情況，一種是兩個(gè)總體方差齊性，另一種是兩個(gè)總體方差不齊。
#################兩樣本方差齊性
#用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)1月齡的大白鼠，飼養(yǎng)3個(gè)月后，測定兩組大白鼠的增重量(g)，兩組數(shù)據(jù)分別如下所示：
#高蛋白組：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123
#低蛋白組：70,118,101,85,107,132,94
#試問兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量是否有顯著差異？
High<-c(134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123)
Low<-c(70,118,101,85,107,132,94)
Group<-c(rep(1,12),rep(0,7))#1表示High，0表示Low
x<-c(High,Low)
DATA<-data.frame(x,Group)
DATA$Group<-as.factor(DATA$Group)
#bartlett.test方差齊性檢驗(yàn)
bartlett.test(x~Group)
        Bartlett test of homogeneity of variances

data:  x by Group
Bartlett's K-squared = 0.0066764, df = 1, p-value = 0.9349

#var.test方差齊性檢驗(yàn)
var.test(x~Group)
 F test to compare two variances

data:  x by Group
F = 0.94107, num df = 6, denom df = 11, p-value = 0.9917
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.2425021 5.0909424
sample estimates:
ratio of variances 
          0.941066 

#leveneTest方差齊性檢驗(yàn)（也是SPSS的默認(rèn)方差齊性檢驗(yàn)方法）
library(car)
leveneTest(DATA$x,DATA$Group)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  1  0.0088 0.9264
      17              
#前兩者是對原始數(shù)據(jù)的方差進(jìn)行檢驗(yàn)的，leveneTest是對方差模型的殘差進(jìn)行組間齊性檢驗(yàn).一般認(rèn)為是要求殘差的方差齊，所以一般的統(tǒng)計(jì)軟件都做的是leveneTest
#結(jié)果說明兩獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)方差齊性，可以進(jìn)行獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)。
t.test(High,Low,paired=FALSE)
        Welch Two Sample t-test

data:  High and Low
t = 1.9319, df = 13.016, p-value = 0.07543
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -2.263671 40.597005
sample estimates:
mean of x mean of y 
 120.1667  101.0000 
結(jié)果表明兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量無顯著差異。

#################兩樣本方差不齊
#有人測定了甲乙兩地區(qū)某種飼料的含鐵量（mg/kg），結(jié)果如下：
#甲地：5.9,3.8,6.5,18.3,18.2,16.1,7.6
#乙地：7.5,0.5,1.1,3.2,6.5,4.1,4.7
#試問這種飼料含鐵量在兩地間是否有顯著差異？
JIA<-c(5.9,3.8,6.5,18.3,18.2,16.1,7.6)
YI<-c(7.5,0.5,1.1,3.2,6.5,4.1,4.7)
Content<-c(JIA,YI)
Group<-c(rep(1,7),rep(2,7))#1表示甲地，2表示乙地
data<-data.frame(Content,Group)
data$Group<-as.factor(Group)

#bartlett.test方差齊性檢驗(yàn)
bartlett.test(Content~Group)
 Bartlett test of homogeneity of variances

data:  Content by Group
Bartlett's K-squared = 3.9382, df = 1, p-value = 0.0472

#var.test方差齊性檢驗(yàn)
var.test(Content~Group)
 F test to compare two variances

data:  Content by Group
F = 5.9773, num df = 6, denom df = 6, p-value = 0.04695
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
  1.02707 34.78643
sample estimates:
ratio of variances 
            5.9773 
#結(jié)果說明兩獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)方差不齊，對齊進(jìn)行方差不齊分析
t.test(Content,Group,paired=FALSE,var.equal=FALSE)
Welch Two Sample t-test

data:  Content and Group
t = 3.7511, df = 13.202, p-value = 0.002362
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 2.519419 9.337724
sample estimates:
mean of x mean of y 
 7.428571  1.500000 
#方差齊性檢驗(yàn)表明，方差不等，因此設(shè)定var.equal=FALSE，此時(shí)p=0.0023<0.05，
#表明該飼料在兩地的含鐵量有顯著差異。


—————————#配對樣本T檢驗(yàn)#——————————————
#某人研究沖水對草魚產(chǎn)卵率的影響， 獲得沖水前后草魚產(chǎn)卵率（%），如下：
#沖水前：82.5,85.2,87.6,89.9,89.4,90.1,87.8,87.0,88.5,92.4
#沖水后：91.7,94.2,93.3,97.0,96.4,91.5,97.2,96.2,98.5,95.8
#問：沖水前后草魚親魚產(chǎn)卵率有無差異？
Before<-c(82.5,85.2,87.6,89.9,89.4,90.1,87.8,87.0,88.5,92.4)
After<-c(91.7,94.2,93.3,97.0,96.4,91.5,97.2,96.2,98.5,95.8)
t.test(Before,After,paired=T)
        Paired t-test

data:  Before and After
t = -7.8601, df = 9, p-value = 2.548e-05
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -9.1949 -5.0851
sample estimates:
mean of the differences 
                  -7.14 
結(jié)果表明，p=2.548e-05<0.01，表明沖水前后，草魚親魚的產(chǎn)卵率有非常顯著差異。

------------------------備注---------------------------
1）會有很多同學(xué)疑惑（Professionals don't laugh），為什么獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)有方差相等/不相等之分，而配對樣本T檢驗(yàn)/單樣本T檢驗(yàn)沒有？
2）t.test(x,y,alternative=c("two.sided","less","greater"),mu=0,paired=FALSE,
var.equal=FALSE,conf.level=0.95......)
如果只提供x,則作單個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，如果提供x,y則作兩個(gè)總體的均值檢驗(yàn))，alternative表示被則假設(shè)，
two.sided(缺省)，雙邊檢驗(yàn),less表示單邊檢驗(yàn),greater表示單邊檢驗(yàn)，mu表示原假設(shè)μ0，若 paired=T，為配對檢驗(yàn)，
則必須指定x和y，并且它們必須是相同的長度。默認(rèn)刪除缺失值（如果配對為TRUE，則成對配對），var.equal是邏輯變量，
var.equal=TRUE表示兩樣品方差相同，var.equal=FALSE（缺?。┍硎緝蓸颖痉讲畈煌?，conf.level置信水平，即1-α，通常是0.95，。

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