C語言數(shù)組中如何壓縮存儲特殊矩陣

小編給大家分享一下C語言數(shù)組中如何壓縮存儲特殊矩陣，相信大部分人都還不怎么了解，因此分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后大有收獲，下面讓我們一起去了解一下吧！

1.數(shù)組的定義

數(shù)組是由n個相同類型的數(shù)據(jù)元素構(gòu)成的有限序列，每個數(shù)據(jù)元素稱為一個數(shù)組元素，每個元素在n個線性關(guān)系中的序號稱為該元素的下標(biāo)，下標(biāo)的取值范圍稱為數(shù)組的維界。

數(shù)組與線性表的關(guān)系

數(shù)組是線性表的推廣

• 一維數(shù)組可以視為一個線性表

• 二維數(shù)組可視為其元素為定長線性表的線性表

• 數(shù)組一旦被定義，其維數(shù)和維界就不再改變，因此除了數(shù)組結(jié)構(gòu)的初始化和銷毀外，數(shù)組只能執(zhí)行存儲元素和修改元素的操作

在了解完數(shù)組的定義后，我們再了解一下數(shù)組在內(nèi)存中是如何存儲的

2.數(shù)組的存儲結(jié)構(gòu)

一個數(shù)組的所有元素在內(nèi)存中占用一段連續(xù)的存儲空間

一維數(shù)組的存儲如下：

對于多維數(shù)組，比如二維數(shù)組來說，有兩種映射方法：按行優(yōu)先 和 按列優(yōu)先

按行優(yōu)先：先行后列，先存儲行號較小的元素，行號相等先存儲列號較小的元素

按列優(yōu)先：先列后行，先存儲列號較小的元素，列號相等先存儲行號較小的元素

習(xí)題1

在了解數(shù)組在內(nèi)存中的存儲方式后，我們可以開始用數(shù)組來存儲矩陣中的元素了！

3.對稱矩陣

概念

對于一個n階方陣A中的任意一個元素a_i,j都有a_i,j=a_j,i，則稱為對稱矩陣

對于一個對稱矩陣我們可以將其中的元素劃分為3個部分：上三角區(qū)，主對角線和下三角區(qū)

存儲方法選擇

土辦法

用一個n*n的數(shù)組去完完整整地將整個矩陣中的元素給存儲下來。

壓縮存儲法

我們發(fā)現(xiàn)對于n階對稱矩陣，上三角區(qū)的所有元素與下三角區(qū)的所有元素相同，若采用上述的土辦法，將會浪費幾乎一半的空間，因此我們將其中重復(fù)相同的元素只存放一次。

存儲主對角線和下三角區(qū)

可見，采取行優(yōu)先的原則將主對角線和下三角區(qū)的元素存入數(shù)組B當(dāng)中

那么在數(shù)組B當(dāng)中，a_i,j對應(yīng)B[?]呢？我們可以自己通過計算得出一個映射公式

習(xí)題1

習(xí)題2

4.三角矩陣

概念

存儲方法選擇

土辦法

用一個n*n的數(shù)組去完完整整地將整個矩陣中的元素給存儲下來。

壓縮存儲法

與對稱矩陣不同之處在于，存儲完下三角區(qū)和主對角線上的元素之后，緊接著存儲對角線上方的常量一次。

按行存儲主對角線和下三角區(qū)+常量C

按行存儲主對角線和上三角區(qū)+常量C

5.三對角矩陣

概念

對角矩陣稱為帶狀矩陣；在三對角矩陣中，所有非零元素都集中在以主對角線為中心的3條對角線的區(qū)域，其他區(qū)域的元素都為零

存儲方法選擇

壓縮存儲法

習(xí)題1

6.稀疏矩陣

概念

矩陣中非零元素的個數(shù)t，相對矩陣元素的個數(shù)s來說非常少，即s>>t的矩陣稱為稀疏矩陣。

存儲方法選擇

三元組存儲

十字鏈表法

以上是“C語言數(shù)組中如何壓縮存儲特殊矩陣”這篇文章的所有內(nèi)容，感謝各位的閱讀！相信大家都有了一定的了解，希望分享的內(nèi)容對大家有所幫助，如果還想學(xué)習(xí)更多知識，歡迎關(guān)注億速云行業(yè)資訊頻道！