c++對(duì)稱矩陣的壓縮存儲(chǔ)

對(duì)稱矩陣

對(duì)稱矩陣及對(duì)稱矩陣的壓縮存儲(chǔ)

設(shè)一個(gè)N*N的方陣A，A中任意元素Aij，當(dāng)且僅當(dāng)Aij == Aji(0 <= i <= N-1 && 0 <= j <= N-1)，則矩陣A是對(duì)稱矩陣。

以矩陣的對(duì)角線為分隔，分為上三 角和下三角。

壓縮存儲(chǔ)稱矩陣存儲(chǔ)時(shí)只需要存儲(chǔ)上三角/下三角的數(shù)據(jù)，所以最多存 儲(chǔ)n(n+1)/2個(gè)數(shù)據(jù)。 對(duì)稱矩陣和壓縮存儲(chǔ)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

下三角存儲(chǔ)i>=j,  

SymmetricMatrix[i][j] == Array[i*(i+1)/2+j]

 int a [5][5]= { {0,1,2,3,4},        

                 {1,0,1,2,3},

                 {2,1,0,1,2},

                 {3,2,1,0,1},

                 {4,3,2,1,0},};

程序代碼：

#pragma once
 
template<class T>
class SymmetricMatrix
{
public://初始化與聲明順序保持一致
SymmetricMatrix(const T*a, size_t N)//二維數(shù)組改成一維數(shù)組用傳參
:_a(new T[N*(N + 1) / 2])
, _n(N)
{
size_t index = 0;
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < N; ++j)
{
if (i >= j) //上三角
{
_a[index++] = a[i*N + j];
}
else  //否則下三角 
{
break;  //break之后執(zhí)行次數(shù)少
}
}
}
}
 
void Display()//展示
{
for (size_t i = 0; i < _n; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < _n; ++j)
{
if (i >= j)
{
cout << _a[i*(i + 1) / 2 + j] << " ";
}
else
{
cout << _a[j*(j + 1) / 2 + i] << " ";
}
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
 
T& Access(size_t i.size_t j)
{
if (i < j)   //上三角
swap(i, j);  //交換成下三角
 
return _a[i*(i + 1) / 2 + j];
}
 
protected:
T* _a;   //一維數(shù)組 對(duì)稱軸也要存
size_t _n;//只是聲明  并沒(méi)有定義
};
 
void Test1()
{
int a[5][5] =
{
{ 0, 1, 2, 3, 4 },
{ 1, 0, 1, 2, 3 },
{ 2, 1, 0, 1, 2 },
{ 3, 2, 1, 0, 1 },
{ 4, 3, 2, 1, 0 },
};
SymmetricMatrix<int> sm((int *)a, 5);
sm.Display();  //類  壓縮存儲(chǔ)
}
 
#include<iostream>
using namespace std;
#include<stdlib.h>
#include"Matrix.h"
 
int main()
{
Test1();
system("pause");
return 0;
}

運(yùn)行結(jié)果：

0 1 2 3 4

1 0 1 2 3

2 1 0 1 2

3 2 1 0 1

4 3 2 1 0