Java歸并排序舉例分析

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歸并排序原理

1.盡可能的一組數(shù)據(jù)拆分成兩個(gè)元素相等的子組，并對(duì)每一個(gè)子組繼續(xù)拆分，直到拆分后的每個(gè)子組的元素個(gè)數(shù)是1為止。
⒉將相鄰的兩個(gè)子組進(jìn)行合并成一個(gè)有序的大組。
3.不斷的重復(fù)步驟2，直到最終只有一個(gè)組為止。

歸并排序API設(shè)計(jì)

歸并排序代碼實(shí)現(xiàn)

public class Merge {
    //輔助數(shù)組
    private static Comparable[] assist;
    //對(duì)數(shù)組a中的元素進(jìn)行排序
    public static void sort(Comparable[] a){
        assist=new Comparable[a.length];
        int lo=0;
        int hi=a.length-1;
        sort(a,lo,hi);
    }
    //對(duì)數(shù)組a中從lo到hi的元素進(jìn)行排序
    private static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi){
        if(hi<=lo){
            return;
        }
        int mid=lo+(hi-lo)/2;
        //對(duì)lo到mid之間的元素進(jìn)行排序
        sort(a,lo,mid);
        //對(duì)mid+1到hi之間的元素進(jìn)行排序
        sort(a,mid+1,hi);
        //對(duì)lo到mid這組數(shù)據(jù)和mid到hi這組數(shù)據(jù)進(jìn)行歸并
        merge(a,lo,mid,hi);
    }
    //對(duì)數(shù)組中，從lo到mid為一組，從mid+1到hi為一組，對(duì)這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行歸并
    public static void merge(Comparable[] a,int lo,int mid,int hi){
        //lo到mid這組數(shù)據(jù)和mid+1到hi這組數(shù)據(jù)歸并到輔助數(shù)組assist對(duì)應(yīng)的索引處
        int i=lo;//定義一個(gè)指針，指向assist數(shù)組中開始填充數(shù)據(jù)的索引
        int p1=lo;//定義一個(gè)指針，指向第一組數(shù)據(jù)的第一個(gè)元素
        int p2=mid+1;//定義一個(gè)指針，指向第二組數(shù)據(jù)的第一個(gè)元素
        //比較左邊小組和右邊小組中的元素大小，哪個(gè)小，就把哪個(gè)數(shù)據(jù)填充到assist數(shù)組中
        while(p1<=mid&&p2<=hi){
            if(less(a[p1],a[p2])){
                assist[i++]=a[p1++];
            }else{
                assist[i++]=a[p2++];
            }
        }
        //把未填充的數(shù)據(jù)填到assist中
        while(p1<=mid){
            assist[i++]=a[p1++];
        }
        while(p2<=hi){
            assist[i++]=a[p2++];
        }
        for(int index=lo;index<=hi;index++){
            a[index]=assist[index];
        }
    }
    //比較v元素是否小于w元素
    private static boolean less(Comparable v,Comparable w){
        return v.compareTo(w)<0;
    }
    //數(shù)組元素i和j交換位置
    private static void exchange(Comparable[] a,int i,int j){
        Comparable t=a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=t;
    }
 
}
//測(cè)試代碼
 class Test{
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] a={8,4,6,5,7,1,3,6,2};
        Merge.sort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
}

歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度分析

歸并排序是分治思想的最典型的例子，上面的算法中，對(duì)a[lo..hi]進(jìn)行排序，先將它分為a[lo..mid]和a[mid+1..hi]兩部分，分別通過遞歸調(diào)用將他們單獨(dú)排序，最后將有序的子數(shù)組歸并為最終的排序結(jié)果。該遞歸的出口在于如果一個(gè)數(shù)組不能再被分為兩個(gè)子數(shù)組，那么就會(huì)執(zhí)行merge進(jìn)行歸并，在歸并的時(shí)候判斷元素的大小進(jìn)行排序。

用樹狀圖來描述歸并，如果一個(gè)數(shù)組有8個(gè)元素，那么它將每次除以2找最小的子數(shù)組，共拆log8次，值為3，所以樹共有3層那么自頂向下第k層有2^k個(gè)子數(shù)組，每個(gè)數(shù)組的長(zhǎng)度為2^(3-k)，歸并最多需要2^(3-k)次比較。因此每層的比較次數(shù)為2^k * 2^(3-k)=2^3,那么3層總共為3*2^3。

假設(shè)元素的個(gè)數(shù)為n，那么使用歸并排序拆分的次數(shù)為log2(n).所以共log2(n)層，那么使用log2(n)替換上面3*2^3中的3這個(gè)層數(shù)，最終得出的歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度為︰log2(n)*2^(log2(n))=log2(n)*n,根據(jù)大O推導(dǎo)法則，忽略底數(shù)，最終歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn);
歸并排序的缺點(diǎn)∶
需要申請(qǐng)額外的數(shù)組空間，導(dǎo)致空間復(fù)雜度提升，是典型的以空間換時(shí)間的操作。

到此，關(guān)于“Java歸并排序舉例分析”的學(xué)習(xí)就結(jié)束了，希望能夠解決大家的疑惑。理論與實(shí)踐的搭配能更好的幫助大家學(xué)習(xí)，快去試試吧！若想繼續(xù)學(xué)習(xí)更多相關(guān)知識(shí)，請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注億速云網(wǎng)站，小編會(huì)繼續(xù)努力為大家?guī)砀鄬?shí)用的文章！