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嚴(yán)格來(lái)說(shuō),卷積層是個(gè)錯(cuò)誤的叫法,因?yàn)樗磉_(dá)的運(yùn)算其實(shí)是互相關(guān)運(yùn)算(cross-correlation),而不是卷積運(yùn)算。在卷積層中,輸入張量和核張量通過(guò)互相關(guān)運(yùn)算產(chǎn)生輸出張量。
首先,我們暫時(shí)忽略通道(第三維)這一情況,看看如何處理二維圖像數(shù)據(jù)和隱藏表示。下圖中,輸入是高度為3、寬度為3的二維張量(即形狀為 3 × 3 3\times3 3×3)。卷積核的高度和寬度都是2。
注意,輸出大小略小于輸入大小。這是因?yàn)槲覀冃枰銐虻目臻g在圖像上“移動(dòng)”卷積核。稍后,我們將看到如何通過(guò)在圖像邊界周?chē)畛淞銇?lái)保證有足夠的空間移動(dòng)內(nèi)核,從而保持輸出大小不變。
def corr2d(X, K): """計(jì)算?維互相關(guān)運(yùn)算。""" h, w = K.shape Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1)) for i in range(Y.shape[0]): for j in range(Y.shape[1]): Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum() return Y
卷積層對(duì)輸入和卷積核權(quán)重進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算,并在添加標(biāo)量偏置之后產(chǎn)生輸出。所以,卷積層中的兩個(gè)被訓(xùn)練的參數(shù)是卷積核權(quán)重核標(biāo)量偏置。就像我們之前隨機(jī)初始化全連接層一樣,在訓(xùn)練基于卷積層的模型時(shí),我們也隨機(jī)初始化卷積核權(quán)重。
基于上面定義的corr2d函數(shù)實(shí)現(xiàn)二維卷積層。在__init__構(gòu)造函數(shù)中,將weight和bias聲明為兩個(gè)模型參數(shù)。前向傳播函數(shù)調(diào)用corr2d函數(shù)并添加偏置。
class Conv2D(nn.Module): def __init__(self, kernel_size): super().__init__() self.weight = nn.Parameter(torch.rand(kernel_size)) self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1)) def forward(self, x): return corr2d(x, self.weight) + self.bias
高度和寬度分別為 h和 w的卷積核可以被稱(chēng)為 h × w 卷積或 h × w 卷積核。我們也將帶有 h × w 卷積核的卷積層稱(chēng)為 h × w 卷積層。
下圖中輸出的卷積層有時(shí)被稱(chēng)為特征映射(Feature Map),因?yàn)樗梢员灰暈橐粋€(gè)輸入映射到下一層的空間維度的轉(zhuǎn)換器。在CNN中,對(duì)于某一層的任意元素 x x x,其感受野(Receptive Field)是指在前向傳播期間可能影響 x x x計(jì)算的所有元素(來(lái)自所有先前層)。
注意,感受野的覆蓋率可能大于某層輸入的實(shí)際區(qū)域大小。
例如上圖:給定 2 × 2 卷積核,陰影輸出元素值19的接收域是陰影部分的四個(gè)元素。假設(shè)之前輸出為 Y ,其大小為 2 × 2 ,現(xiàn)在我們?cè)倨浜蟾郊右粋€(gè)卷積層,該卷積層以 Y 為輸入,輸出單個(gè)元素 z。再這種情況下, Y上的 z的接收字段包括 Y 的所有四個(gè)元素,而輸入的感受野包括最初所有九個(gè)輸入元素。
因此,當(dāng)一個(gè)特征圖中的任意元素需要檢測(cè)更廣區(qū)域的輸入特征時(shí),我們可以構(gòu)建一個(gè)更深的網(wǎng)絡(luò)。
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