PHP怎么計(jì)算漢明距離總和

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兩個(gè)整數(shù)的 漢明距離 指的是這兩個(gè)數(shù)字的二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)位不同的數(shù)量。

計(jì)算一個(gè)數(shù)組中，任意兩個(gè)數(shù)之間漢明距離的總和。

示例:

輸入: 4, 14, 2
輸出: 6
解釋: 在二進(jìn)制表示中，4表示為0100，14表示為1110，2表示為0010。（這樣表示是為了體現(xiàn)后四位之間關(guān)系）
所以答案為：HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

注意:

數(shù)組中元素的范圍為從 0到 10^9。數(shù)組的長(zhǎng)度不超過(guò) 10^4。

解題思路 1

窮舉兩兩組合的數(shù)量，然后累加漢明距離，這個(gè)是最簡(jiǎn)單直白的方案。

結(jié)果是大量數(shù)據(jù)的時(shí)候會(huì)超時(shí)，階乘的數(shù)量太多。

代碼

class Solution {
    /** 
    * @param Integer[] $nums 
    * @return Integer 
    */
    function totalHammingDistance($nums) {
        $count = count($nums);
        $sum = 0;
        for ($i = 0; $i < $count - 1; $i++) {
            for ($j = $i+1; $j < $count; $j++) 
            {
                $sum += $this->hm($nums[$i], $nums[$j]);
            }
        }
        return $sum;
    }
    // 漢明距離方法
    function hm($x, $y)
    {
        return substr_count(decbin($x ^ $y), '1');
    }}

解題思路 2 - 豎著計(jì)算

我們經(jīng)常會(huì)這樣分析問(wèn)題：最簡(jiǎn)單的情況 -> 一般的、復(fù)雜的情況。之前我們是：遍歷所有可能的兩兩組合。

現(xiàn)在我們換一個(gè)角度看：如果int只有1位-> int有32位。

首先，如果 int 只有 1 位，即數(shù)組 nums 中的元素只有兩種情況，0 或者 1，此時(shí)求漢明距離總和的步驟如下：

首先將數(shù)組分成兩組，全 0 位一組，全 1 位一組將兩組數(shù)兩兩組合，記一個(gè)為a，一個(gè)為b如果 a、b 均來(lái)自 0 那一組，或者均來(lái)自 1 那一組，此時(shí)不會(huì)有漢明距離產(chǎn)生。但是如果 a、b 一個(gè)來(lái)自 0 那一組，另外一個(gè)來(lái)自1那一組，這時(shí)將會(huì)產(chǎn)生漢明距離假設(shè) nums 數(shù)組元素個(gè)數(shù)為 n，其中 0 元素個(gè)數(shù)為 k，則 1 元素的個(gè)數(shù)為 n-k，則上一步能夠產(chǎn)生漢明距離的總和就是k*(n-k)k*(n-k) 就是 int 只有 1 位的情況下的漢明距離總和

如果將 int 的位數(shù)從 1 位擴(kuò)展到 32 位，那么就是將遍歷每一位，然后求出在這一位上的漢明距離和，累加到一起，這樣可以將算法復(fù)雜度從 $O(N^2)$ 降低到 $O(32\times N)$，即為 $O(N)$。

可以看下面這個(gè)例子：

十進(jìn)制       二進(jìn)制
4:        0 1 0 0
14:        1 1 1 0
2:        0 0 1 0
1:        0 0 0 1

先看最后一列，有三個(gè) 0 和一個(gè) 1，那么它們之間相互的漢明距離就是 3，即 1 和其他三個(gè) 0 分別的距離累加，然后在看第三列，累加漢明距離為 4，因?yàn)槊總€(gè) 1 都會(huì)跟兩個(gè) 0 產(chǎn)生兩個(gè)漢明距離，同理第二列也是 4，第一列是 3。各列相互之間兩兩組合的漢明距離總和就是各列 0 的個(gè)數(shù)與 1 的個(gè)數(shù)之和，把各列漢明距離總和再累加就是題目所求的數(shù)組 nums 元素兩兩之間的漢明距離總和。

代碼

class Solution {

    /** 
    * @param Integer[] $nums 
    * @return Integer 
    */
    function totalHammingDistance($nums) {
        $count = count($nums);
        $sum = 0;
        for($i = 0; $i < 32; $i++)
        {
            $tmpCount = 0; 
            
            for($j = 0; $j < $count; $j++)
            {
                $tmpCount += ($nums[$j] >> $i) & 1;
            }
            
            $sum += $tmpCount * ($count - $tmpCount);
        }
         
        return $sum;
    }
}

到此，關(guān)于“PHP怎么計(jì)算漢明距離總和”的學(xué)習(xí)就結(jié)束了，希望能夠解決大家的疑惑。理論與實(shí)踐的搭配能更好的幫助大家學(xué)習(xí)，快去試試吧！若想繼續(xù)學(xué)習(xí)更多相關(guān)知識(shí)，請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注億速云網(wǎng)站，小編會(huì)繼續(xù)努力為大家?guī)?lái)更多實(shí)用的文章！