R語言多元線性回歸怎么實現(xiàn)

本篇內(nèi)容介紹了“R語言多元線性回歸怎么實現(xiàn)”的有關(guān)知識，在實際案例的操作過程中，不少人都會遇到這樣的困境，接下來就讓小編帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)一下如何處理這些情況吧！希望大家仔細(xì)閱讀，能夠?qū)W有所成！

⑴多元回歸模型建立

#讀取物種和環(huán)境因子信息data=read.csv("otu_table.csv", header=TRUE, row.names=1)otu=t(data)envir=read.table("environment.txt", header=TRUE)rownames(envir)=envir[,1]env=envir[,-1]#計算alpha多樣性library(vegan)shannon=diversity(otu, index="shannon")biodata=data.frame(shannon, env[,c("Salinity", "pH", "TN", "TP")])fit=lm(shannon~Salinity+pH+TN+TP, data=biodata)summary(fit)

回歸結(jié)果如下所示：

上式被稱為Ezekiel公式。上面多元回歸的結(jié)果中已經(jīng)給出了校正后的R²（51%），我們也可以使用vegan包中的RsquareAdj()函數(shù)來校正類多元回歸模型（MLR、RDA等）中的R²，如下所示：

library(vegan)RsquareAdj(fit)

在上面的多元回歸分析中，并沒有考慮交互項，但是交互項的解釋模型往往使得研究更加有趣，交互影響說明兩個解釋變量對響應(yīng)變量的影響是非獨立的，例如兩種重金屬濃度升高時造成的毒性大于單獨存在時的毒性，如下所示：

fit2=lm(shannon~Salinity+TN+TP:pH, data=biodata)summary(fit2)

可以看到，使用TP與pH的交互項作為一個預(yù)測變量后，系數(shù)的顯著性整體增強(qiáng)，而在第一次回歸中，TP與多樣性系數(shù)不顯著，交互項可以理解為TP對多樣性的影響要依賴于pH的水平，也即不同pH下TP對微生物群落的影響不同。復(fù)雜的多重多元線性回歸可以使用RDA分析來實現(xiàn)。

⑵回歸診斷

我們可以使用一元回歸診斷方法進(jìn)行簡單的診斷，結(jié)果如下：

par(mfrow=c(2,2))plot(fit)

在R中car包提供了更詳細(xì)的回歸模型診斷函數(shù)，接下來我們對多元回歸模型進(jìn)行詳細(xì)的評價。

①正態(tài)性

可以通過檢驗殘差是否滿足t分布來檢驗正態(tài)性，如下所示：

library(car)par(mfrow=c(1,1))qqPlot(fit, labels=names(shannon), id.method="identify", simulate=TRUE)

其中simulate=TRUE則95%的置信區(qū)間會使用參數(shù)自助法（parametric bootstrap）生成，自助法就是假設(shè)樣本是總體，然后采取有放回抽樣方法來確定參數(shù)的分布。如下圖所示，沒有觀察到超出置信區(qū)間的離群點，也即數(shù)據(jù)正態(tài)性良好：

②殘差獨立性

接下來檢驗殘差是否相關(guān)，可以使用durbinWatsonTest()函數(shù)進(jìn)行Durbin-Waston檢驗，如下所示：

durbinWatsonTest(fit, simulate=TRUE, reps=999)

其中參數(shù)reps設(shè)置了自助抽樣的次數(shù)，結(jié)果p值剛好大于0.05，可以拒絕零假設(shè)也即殘差相關(guān)，說明殘差是獨立的。不過這個p值很小，仍是有不獨立可能的，可以想象，多樣性指數(shù)越低那么誤差范圍越小，預(yù)測值與觀察值越接近，因此殘差可能存在不獨立性。

③線性

因變量與自變量是否具有線性關(guān)系可以通過成分殘差圖來檢驗，方法如下：

crPlots(fit)

如下圖所示，成分殘差圖以每一個預(yù)測變量作為橫坐標(biāo)，以整體模型的殘差加該預(yù)測變量和其系數(shù)的乘積（也即擬合值中該變量承擔(dān)的部分）作為縱坐標(biāo)，如果所有圖像均為線性，說明線性關(guān)系良好；如果某一變量成分殘差圖為非線性，說明該變量需要添加多項式項。

④同方差性

可以使用ncvTest()函數(shù)檢驗方差恒定性，如下所示：

ncvTest(fit)

改檢驗零假設(shè)是誤差恒定，p值大于0.05同方差性檢驗通過。此外，spreadLevelPlot()函數(shù)繪制殘差與擬合值的關(guān)系圖，并給出數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換建議：

spreadLevelPlot(fit)

如下圖所示，隨著擬合值的變化先增大后減?。ǜ鶕?jù)實際情況，這很可能是由于變量不均勻性造成的），檢驗結(jié)果給出的建議是對響應(yīng)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行2.59次冪次變換（即power transformation）。

⑤多重共線性

在使用多個解釋變量進(jìn)行回歸建模時，有時整個模型的顯著性非常好，然而回歸系數(shù)的檢驗卻不顯著，這時候很可能出現(xiàn)了多重共線性問題，也即解釋變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性。由于回歸系數(shù)測量的實際上是固定其他解釋變量時該解釋變量對因變量的影響，共線性會導(dǎo)致回歸參數(shù)的置信區(qū)間過大，是單個系數(shù)解釋起來很困難。

在生態(tài)分析中，環(huán)境因子之間很可能會存在共線性問題，這對RDA、CCA、CAP等基于多元回歸的模型來說非常重要，因為這些方法使用到了回歸系數(shù)作為衡量解釋變量影響的指標(biāo)，而VPA分析若要檢驗每部分方差的顯著性也需要消除共線性，LDA分析同樣如此。在3.3.2.1RDA分析中我們使用了統(tǒng)計量VIF(variance inflation factor，方差膨脹因子）進(jìn)行檢測，VIF實際上衡量的是回歸參數(shù)的置信區(qū)間能膨脹為與模型無關(guān)的解釋變量的程度，一般VIF>4則認(rèn)為存在多重共線性問題，檢驗方法如下：

vif(fit)

從結(jié)果可以看出，共線性問題并不嚴(yán)重。

⑥篩選特殊點

響應(yīng)變量中模型預(yù)測效果不佳的點稱之為離群點，預(yù)測變量中異常的預(yù)測變量值為高杠桿值點，對模型參數(shù)影響過大的點稱之為強(qiáng)影響點，也即移除這一觀測點模型會發(fā)生巨大的改變。對于一個模型來說，我們自然希望每個點影響是一樣的，一般來說強(qiáng)影響點既是離群點又是高杠桿值點。在前面的診斷中，已經(jīng)初步涉及了離群點和高杠桿點的檢測，下面提供一些其他的檢測方法：

#檢測離群點（校正后p值小于0.05為離群點）outlierTest(fit)

#可視化方法檢測特殊點influencePlot(fit, id.method="identify", ylim=c(-3,3))

上圖橫坐標(biāo)為帽子統(tǒng)計量，越大則杠桿值越大，縱軸為殘差，其絕對值越大則越可能為離群點，圓圈越大則該點影響力越大。

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