十大經(jīng)典排序算法的算法描述和代碼實(shí)現(xiàn)

這里詳細(xì)講解了十大經(jīng)典算法的分類，例如交換排序、插入排序、選擇排序等比較類排序，以及計(jì)數(shù)排序、桶排序和基數(shù)排序的非比較類排序，分析了各種排序算法的復(fù)雜度和穩(wěn)定性，還有JAVA代碼的詳細(xì)實(shí)現(xiàn)。對(duì)冒泡排序、插入排序、選擇排序和堆排序等十種算法進(jìn)行了詳細(xì)的思想總結(jié)。

一、算法概述

1、算法分類

十種常見排序算法可以分為兩大類：
（1）比較類排序：通過比較來決定元素間的相對(duì)次序，由于其時(shí)間復(fù)雜度不能突破O(nlogn)因此也稱為非線性時(shí)間比較類排序。
（2）非比較類排序：不通過比較元素間的相對(duì)次序，它可以突破基于比較排序的時(shí)間下界，以線性時(shí)間運(yùn)行，因此也稱為線性時(shí)間非比較類排序。

2、算法復(fù)雜度

3、相關(guān)概念

（1）穩(wěn)定

如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。

（2）不穩(wěn)定

如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能會(huì)出現(xiàn)在 b 的后面。

（3）時(shí)間復(fù)雜度

對(duì)排序數(shù)據(jù)的總的操作次數(shù)。反映當(dāng)n變化時(shí)，操作次數(shù)呈現(xiàn)什么規(guī)律。

（4）空間復(fù)雜度

是指算法在計(jì)算機(jī)內(nèi)執(zhí)行時(shí)所需存儲(chǔ)空間的度量，它也是數(shù)據(jù)規(guī)模n的函數(shù)。

二、排序算法的代碼實(shí)現(xiàn)

1、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

1.1、算法描述

（1）比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)；
（2）對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；
（3）針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)；
（4）重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。

1.2、代碼實(shí)現(xiàn)

（1）java代碼的一般實(shí)現(xiàn)

   // 一般的冒泡排序
    public static void BubbleSort(int[] arr){
        int temp; //臨時(shí)變量
        for (int i = arr.length-1;i > 0 ; i--){ // 表示趟數(shù)，一共arr.length-1次
            for (int j = 0;j < i; j++){  // 表示比較次數(shù),從后往前，每趟比較把最大的冒到最后面
                System.out.println("第"+(arr.length-i)+"趟"+ "第"+(j+1)+"次比較"+Arrays.toString(arr));
                if(arr[j] > arr[j+1]){
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+1];
                    arr[j+1] = temp;
                }
            }
        }
    }

（2）優(yōu)化的排序算法

針對(duì)問題：數(shù)據(jù)的順序排好之后，冒泡算法仍然會(huì)繼續(xù)進(jìn)行下一輪的比較，直到arr.length-1次，后面的比較沒有意義的。
改進(jìn)方案：設(shè)置標(biāo)志位flag，如果發(fā)生了交換flag設(shè)置為true；如果沒有交換就設(shè)置為false。這樣當(dāng)一輪比較結(jié)束后如果flag仍為false，即：這一輪沒有發(fā)生交換，說明數(shù)據(jù)的順序已經(jīng)排好，沒有必要繼續(xù)進(jìn)行下去。

public static void BubbleSort(int[] arr){
        int temp; //臨時(shí)變量
        boolean flag; //是否交換的標(biāo)記
        for (int i = arr.length-1;i > 0 ; i--){ // 表示趟數(shù)，一共arr.length-1次
            flag = false; //設(shè)置起始標(biāo)志位為false
            for (int j = 0;j < i; j++){  // 表示比較次數(shù),從后往前，每趟比較把最大的冒到最后面
                System.out.println("第"+(arr.length-i)+"趟"+ "第"+(j+1)+"次比較"+Arrays.toString(arr));
                if(arr[j] > arr[j+1]){
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+1];
                    arr[j+1] = temp;
                    flag = true;
                }
            }
            if (!flag) break;
        }
}

（3）改進(jìn)的雞尾酒冒泡排序

改進(jìn)的冒泡排序，雞尾酒冒泡排序，也叫定向冒泡排序，它的改進(jìn)在于同時(shí)的冒泡兩邊，從低到高，然后從高到低，相當(dāng)于順便把最小的數(shù)也冒泡到最前面。

public static void cocktailSort(int[] arr){
        int left = 0,right = arr.length -1,temp;
        while (left < right){
            for (int i = left;i < right;i++){  //將最大值冒到數(shù)組末尾
                if (arr[i] > arr[i+1]){
                    temp = arr[i];
                    arr[i] = arr[i+1];
                    arr[i+1] = temp;
                }
            }
            right--;
            for (int i = right;i > left;i--){ //將較小值冒到數(shù)組前面
                if (arr[i] < arr[i-1]){
                    temp = arr[i];
                    arr[i] = arr[i-1];
                    arr[i-1] = temp;
                }
            }
            left++;
        }
}

2、選擇排序(SelctionSort)

選擇排序(Selection-sort)是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最?。ù螅┰?，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

2.1、算法描述

n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：
（1）初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；
（2）第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時(shí)，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無序區(qū)；
（3）n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。

2.2、代碼實(shí)現(xiàn)

public static void selectSort(int[] arr){
        //從無序的數(shù)組中選出最小值，替換到數(shù)組最前面
        for(int i = 0;i < arr.length - 1;i++){
            int minIndex = i;
            for(int j = i + 1;j < arr.length;j++){
                if (arr[minIndex] > arr[j]){
                    minIndex = j;
                }
            }
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[minIndex];
            arr[minIndex] = temp;
            System.out.println("第"+(i+1)+"次選擇"+Arrays.toString(arr));
        }
}

2.3、算法分析

表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一，因?yàn)闊o論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n2)的時(shí)間復(fù)雜度，所以用到它的時(shí)候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時(shí)排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

3、插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。

3.1算法描述

一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：
（1）從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
（2）取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
（3）如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
（4）重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
（5）將新元素插入到該位置后；
（6）重復(fù)步驟2~5。

3.2、代碼實(shí)現(xiàn)

public static void insetSort(int[] arr){
        for (int i = 0;i < arr.length;i++){
            for (int j = i;j > 0;j--){
                //配合交換的實(shí)現(xiàn)
                if (arr[j] < arr[j-1]){
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j-1];
                    arr[j-1] = temp;
                }else {
                    break;
                }
            }
            System.out.println("第"+(i+1)+"次插入"+Arrays.toString(arr));
        }
}

3.3、算法分析

插入排序在實(shí)現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

4、希爾排序（Shell Sort）

第一個(gè)突破O(n2)的排序算法，是簡(jiǎn)單插入排序的改進(jìn)版。它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。

4.1、算法描述

先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：
（1）選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
（2）按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；
（3）每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。

4.2、代碼實(shí)現(xiàn)

public static void ShellSort(int[] arr){
        //定義增量序列，數(shù)組長(zhǎng)度的每次折半
        int incre = arr.length;
        int n = 0;
        while (true){
            n += 1;
            incre = incre / 2;
            System.out.println("第"+n+"遍排序，增量序列為："+incre+Arrays.toString(arr));
            // 根據(jù)增量拆分成不同的數(shù)組序列，拆分為incre組
            for (int k = 0;k < incre; k++){   //對(duì)拆分的序列用插入排序
                for (int i = k;i < arr.length;i += incre){
                    for (int j = i;j>k;j-=incre){
                        if (arr[j] < arr[j-incre]){
                            int temp = arr[j];
                            arr[j] = arr[j-incre];
                            arr[j-incre] = temp;
                        }else {
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
            if (incre == 1){
                break;
            }
        }
}

4.3、算法分析

希爾排序的核心在于間隔序列的設(shè)定。既可以提前設(shè)定好間隔序列，也可以動(dòng)態(tài)的定義間隔序列。動(dòng)態(tài)定義間隔序列的算法是《算法（第4版）》的合著者Robert Sedgewick提出的。

5、歸并排序（Merge Sort）

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為2-路歸并。

5.1、算法描述

（1）把長(zhǎng)度為n的輸入序列分成兩個(gè)長(zhǎng)度為n/2的子序列；
（2）對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；
（3）將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。

5.2、代碼實(shí)現(xiàn)

public static int[] MergeSort(int[] arr){
        if (arr.length < 2) return arr;
        int mid = arr.length / 2;
        int[] left = Arrays.copyOfRange(arr,0,mid);
        int[] right = Arrays.copyOfRange(arr,mid,arr.length);
        return merge_sort(MergeSort(left),MergeSort(right));
    }

    public static int[] merge_sort(int[] left,int[] right){
        int[] newarr = new int[left.length + right.length];
        for (int index = 0,i = 0,j = 0;index < newarr.length;index++){
            if (i >= left.length){
                newarr[index] = right[j++];
            }else if (j >= right.length){
                newarr[index] = left[i++];
            }else if (left[i] > right[j]){
                newarr[index] = right[j++];
            }else {
                newarr[index] = left[i++];
            }
        }
        return newarr;
}

5.3、算法分析

歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因?yàn)槭冀K都是O(nlogn）的時(shí)間復(fù)雜度。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。

6、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。

6.1、算法描述

快速排序使用分治法來把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：
（1）從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）；
（2）重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；
（3）遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

6.2、代碼實(shí)現(xiàn)

public static void QuickSort(int[] arr,int left,int right){
        if (left >= right){
            return;
        }
        //選擇第一個(gè)數(shù)為key
        int l = left,r = right;
        int key = arr[left];

        while (l < r){
            //先從右邊找到第一個(gè)小于key的數(shù)
            while (l < r && key <= arr[r]){
                r--;
            }
            if (l < r){
                arr[l] = arr[r];
                l++;
            }

            //再從左邊起找到第一個(gè)大于key的值
            while (l < r && key > arr[l]){
                l++;
            }
            if (l<r){
                arr[r] = arr[l];
                r--;
            }
            arr[l] = key;
            QuickSort(arr,left,l-1);
            QuickSort(arr,l+1,right);
        }

    }

    public static void QuickSortFunc(int[] arr){
        int left = 0;
        int right = arr.length-1;
        QuickSort(arr,left,right);
}

7、堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。

7.1、算法描述

（1）將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
（2）將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
（3）由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過程完成。

7.2、代碼實(shí)現(xiàn)

public static void HeapSort(int[] arr){
        //1、構(gòu)建大項(xiàng)堆
        for (int i = arr.length/2 - 1;i>=0;i--){
            //從第一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)從下至上，從右至左調(diào)整結(jié)構(gòu)
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }

        //2、調(diào)整堆結(jié)構(gòu)+交換堆頂元素與末尾元素
        for(int j = arr.length-1;j>0;j--){
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[j];
            arr[j] = temp;  //將堆頂元素與末尾元素進(jìn)行交換
            adjustHeap(arr,0,j); //重新進(jìn)行堆調(diào)整
        }
    }

    //調(diào)整堆
    public static void adjustHeap(int[] arr,int i,int length){
        //先取出當(dāng)前元素i
        int temp = arr[i];
        //從i結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)開始，也就是2i+1處開始
        for (int k = i*2 + 1;k<length;k=k*2+1){
            //如果左子節(jié)點(diǎn)小于右子節(jié)點(diǎn)，k指向右子節(jié)點(diǎn)
            if(k+1<length && arr[k] < arr[k+1]){
                k++;
            }
            if (arr[k] > temp){//如果子節(jié)點(diǎn)大于父節(jié)點(diǎn)，將子節(jié)點(diǎn)值付給父節(jié)點(diǎn)（不用進(jìn)行交換）
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else {
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp; //將temp值放到最終的位置
}

8、計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）

計(jì)數(shù)排序不是基于比較的排序算法，其核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開辟的數(shù)組空間中。 作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。
它的優(yōu)勢(shì)在于在對(duì)于較小范圍內(nèi)的整數(shù)排序。它的復(fù)雜度為Ο(n+k)（其中k是待排序數(shù)的范圍），快于任何比較排序算法，缺點(diǎn)就是非常消耗空間。很明顯，如果而且當(dāng)O(k)>O(n*log(n))的時(shí)候其效率反而不如基于比較的排序，比如堆排序和歸并排序和快速排序。
要求：待排序數(shù)中最大數(shù)值不能太大。

8.1、算法描述

（1）找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
（2）統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；
（3）對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；
（4）反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。

8.2、代碼實(shí)現(xiàn)

public static int[] CountSort(int[] arr){
        //1、找出數(shù)組arr中的最大值
        int k = arr[0];
        for (int i = 1;i < arr.length;i++){
            if (k < arr[i]){
                k = arr[i];
            }

        }

        //2、構(gòu)造C數(shù)組，將A中每個(gè)元素對(duì)應(yīng)C中的元素大小+1
        int[] C = new int[k+1];
        int sum = 0;
        for (int i = 0;i < arr.length;i++){
            C[arr[i]] +=1;  //統(tǒng)計(jì)A中各元素個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)到C數(shù)組
         }

        //3、將C中每個(gè)i位置的元素大小改成C數(shù)組前i項(xiàng)和
        for (int i=0;i<k+1; i++){
            sum += C[i];
            C[i] = sum;
        }

        //4、構(gòu)造B數(shù)組，初始化一個(gè)和A同樣大小的數(shù)組B用于存儲(chǔ)排序后數(shù)組，然后倒序遍歷A中元素（后面會(huì)提到為何要倒序遍歷），通過查找C數(shù)組，將該元素放置到B中相應(yīng)的位置，同時(shí)將C中對(duì)應(yīng)的元素大小-1（表明已經(jīng)放置了一個(gè)這樣大小的元素，下次再放同樣大小的元素，就要往前擠一個(gè)位置）
        int[] B = new int[arr.length];

        for (int i = arr.length-1;i>=0;i--){ //倒序遍歷A數(shù)組，構(gòu)造B數(shù)組
            B[C[arr[i]]-1] = arr[i]; //將A中該元素放到排序后數(shù)組B中指定的位置
            C[arr[i]]--; //將C中該元素-1，方便存放下一個(gè)同樣大小的元素
        }

        //5、將排序好的數(shù)組B返回，完成排序
        return B;
}

8.3、算法分析

   計(jì)數(shù)排序是一個(gè)穩(wěn)定的排序算法。當(dāng)輸入的元素是 n 個(gè) 0到 k 之間的整數(shù)時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度是O(n+k)，空間復(fù)雜度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比較排序算法。當(dāng)k不是很大并且序列比較集中時(shí)，計(jì)數(shù)排序是一個(gè)很有效的排序算法。

9、桶排序

桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排）。
要求：待排序數(shù)長(zhǎng)度一致。

9.1、算法描述

（1）設(shè)置一個(gè)定量的數(shù)組當(dāng)作空桶；
（2）遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去；
（3）對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序；
（4）從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。

9.2、代碼實(shí)現(xiàn)

算法實(shí)現(xiàn)邏輯
（1）找出待排序數(shù)組中的最大值max、最小值min
（2）我們使用 動(dòng)態(tài)數(shù)組ArrayList 作為桶，桶里放的元素也用 ArrayList 存儲(chǔ)。桶的數(shù)量為(max-min)/arr.length+1
（3）遍歷數(shù)組 arr，計(jì)算每個(gè)元素 arr[i] 放的桶
（4）每個(gè)桶各自排序
（5）遍歷桶數(shù)組，把排序好的元素放進(jìn)輸出數(shù)組

public static void BucketSort(int[] arr){
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0;i < arr.length;i++){
            max = Math.max(max,arr[i]);
            min = Math.min(min,arr[i]);
        }

        //計(jì)算桶數(shù)
        int bucketNum = (max - min) / arr.length + 1;
        ArrayList<ArrayList<Integer>> bunketArr = new ArrayList<>(bucketNum);
        for (int i = 0;i < bucketNum;i++){
            bunketArr.add(new ArrayList<Integer>());
        }

        for (int i = 0;i<arr.length;i++){
            int num = (arr[i] - min) / (arr.length);
            bunketArr.get(num).add(arr[i]);
        }

        //對(duì)每個(gè)桶進(jìn)行排序
        for (int i = 0;i < bunketArr.size();i++){
            Collections.sort(bunketArr.get(i));
        }

        //將桶中排好序的數(shù)據(jù)依次復(fù)制回原數(shù)組
        int index = 0;
        for (int i = 0;i < bucketNum;i++){
            for (int j = 0;j < bunketArr.get(i).size();j++){
                arr[index++] = bunketArr.get(i).get(j);
            }
        }
}

9.3、算法分析

桶排序最好情況下使用線性時(shí)間O(n)，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度，取決與對(duì)各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度，因?yàn)槠渌糠值臅r(shí)間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時(shí)間也會(huì)越少。但相應(yīng)的空間消耗就會(huì)增大。

10、基數(shù)排序（Radix Sort）

基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前。
基數(shù)排序?qū)儆凇胺峙涫脚判颉保╠istribution sort），是非比較類線性時(shí)間排序的一種，又稱“桶子法”（bucket sort），顧名思義，它是透過鍵值的部分信息，將要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以達(dá)到排序的作用。

10.1、算法描述

基數(shù)排序（以×××為例），將×××10進(jìn)制按每位拆分，然后從低位到高位依次比較各個(gè)位。主要分為兩個(gè)過程：
（1）分配，先從個(gè)位開始，根據(jù)位值(0-9)分別放到0~9號(hào)桶中（比如６4，個(gè)位為４，則放入４號(hào)桶中）；
（2）收集，再將放置在0~9號(hào)桶中的數(shù)據(jù)按順序放到數(shù)組中；
（3）重復(fù)（1）（2）過程，從個(gè)位到最高位（比如32位無符號(hào)整型最大數(shù)4294967296，最高位為第10位）?；鶖?shù)排序的方式可以采用LSD（Least Significant Digital）或MSD（Most Significant Digital），LSD的排序方式由鍵值的最右邊開始，而MSD則相反，由鍵值的最左邊開始。

10.2、代碼實(shí)現(xiàn)

public static int[] RadixSort(int[] array) {
        if (array == null || array.length < 2)
            return array;
        // 1.先算出最大數(shù)的位數(shù)；
        int max = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            max = Math.max(max, array[i]);
        }
        int maxDigit = 0;
        while (max != 0) {
            max /= 10;
            maxDigit++;
        }
        int mod = 10, div = 1;
        ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketList = new
                ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        for (int i = 0; i < 10; i++)
            bucketList.add(new ArrayList<Integer>());
        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) {
            for (int j = 0; j < array.length; j++) {
                int num = (array[j] % mod) / div;
                bucketList.get(num).add(array[j]);
            }
            int index = 0;
            for (int j = 0; j < bucketList.size(); j++) {
                for (int k = 0; k < bucketList.get(j).size(); k++)
                    array[index++] = bucketList.get(j).get(k);
                bucketList.get(j).clear();
            }
        }
        return array;
    }

10.3、算法分析

基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。但基數(shù)排序的性能比桶排序要略差，每一次關(guān)鍵字的桶分配都需要O(n)的時(shí)間復(fù)雜度，而且分配之后得到新的關(guān)鍵字序列又需要O(n)的時(shí)間復(fù)雜度。假如待排數(shù)據(jù)可以分為d個(gè)關(guān)鍵字，則基數(shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度將是O(d*2n) ，當(dāng)然d要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于n，因此基本上還是線性級(jí)別的。
基數(shù)排序的空間復(fù)雜度為O(n+k)，其中k為桶的數(shù)量。一般來說n>>k，因此額外空間需要大概n個(gè)左右。